淺談高中數學“一題多解”的學習心得

王子今

(河南省實驗中學高二7班 450000)

我們在高中階段的學習，需要多加練習，尤其是數學學科，其難度提升的幅度較大，所以在解題的過程中，要及時找出自己沒有掌握的知識點，查缺補漏，并總結解題的規律和經驗.

一、高中數學解題過程遇到的主要困難

1.基礎知識掌握不扎實

在高中數學的學習中，對于數學的練習可以鞏固基礎知識，并且查看自己對數學知識的學習情況，以便能夠更好地進行之后階段的學習.在解決數學練習題的過程中，我發現基礎知識的掌握是解決數學問題的關鍵點，但是在不斷學習知識的過程中，很多知識會由于時間太久被遺忘，所以會出現知識點掌握不牢固的情況.如果沒有扎實的基礎知識，會嚴重影響解題的效果，特別是在分析問題的過程中，基礎知識不扎實不但會影響解題的效果，降低準確性，還會影響解題的正確性.因此，在學習的過程中，要注意對以往知識的復習，鞏固自己的薄弱之處，定期對知識點進行總結和歸納，并在老師的指導下，逐步對知識點進行提升.

2.不會應用知識點

數學知識之間存在較大的關聯，在計算幾何題目以及代數等題目的過程中，會應用到大量的知識點，如在解決平面向量以及復數的問題中，需要應用三角函數的知識點.在解題時，熟練應用數學知識點，是解題問題的關鍵，但熟練應用可以將解題的效率提升，并保障解題的正確性.數學知識與知識之間并沒有較多的銜接，很多知識點都需要單獨學習.所以，在解題的過程中，經常會出現這樣的情況，很多知識并不能熟練應用在解題當中，制約了學習的效果.

二、高中數學“一題多解”的學習心得

1.一題多解在等差數列當中的應用

例如：已知Sn是等比數列的前n想項和，S3,S9,S6成等差數列，求證：a2,a5,a8成等差數列.

在解決問題的過程中，要明確題目的考點為等差數列的定義及性質，等比數列的前n項等相關知識點的理解.其中，要找出能夠應用的知識如函數與方程知識，并應用首項與公差知識進行解決.此外，在解題的過程中，還要學會應用多種思維一題多解.

在完成解題之后，還要總結解題的過程和解題的思路，如針對這道題，要學會運用函數與方程思想解題，其中首項與公比是解決等比數列問題的關鍵，并且應用的知識點為等比數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，q，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個.

2.一題多解在不等式當中的應用

例如：解不等式3<|2x-3|<5.

在這道問題當中，考察的知識點為一元一次不等式組的解法等，所以要應用相關的知識點，進行解答.

解法一根據絕對值的定義，進行分類討論求解.

(1)當2x-3≥0時，不等式可化為3<2x-3<5?3

(2)當2x-3<0時，不等式可化為3<-2x+3<5?-1

所以，最終的解集為{x∣3

解法二轉化為不等式組求解，原不等式等價于∣2x-3∣>3且∣2x-3∣<5?3

解法三應用等價命題法，原不等式等價于 3<2x-3<5或者-5<2x-3<-3，解得3

解法四利用絕對值的幾何意義，原不等式可化為3/2<∣x-3/2∣<5/2，不等式的幾何意義是數軸上的點x到3/2的距離大于3/2，并且小于5/2，由圖象一可以得出解集為{x∣3

在解題的過程中，要應用不同的方式和方法.不等式為高中數學必須掌握的知識，所以要對解題思路進行總結，如首先需要分別求出不等式組中各個不等式的解集；其次，將這些不等式的解集在同一個數軸上表示出來，找出它們的公共部分；最后，根據找出的公共部分寫出不等式組的解集，若沒有公共部分，說明不等式組無解.

總之，我們在高中階段的學習過程中，對于數學的學習需要掌握扎實的基礎知識，并學會應用不同的思路一題多解.在完成解題之后，要做好總結工作，明確典型題的規律，對學習效果的提升能夠起到重要的幫助作用.