研究性學習在高中數學教學中的應用

王美玲 劉海英

將研究性學習引入數學課堂教學不但可以改變傳統課堂上教師一言堂的局面，使課堂氛圍活躍，而且能有效拉近師生間的距離.從應用效果來看，研究性學習的應用可以充分激發學生的創新思維與學習潛能，使學生對數學知識充滿好奇，從而積極主動地參與課堂學習.在研究性學習活動中，學生難免會遇到一些問題，歷經重重困難后徹底解決問題的過程不但有助于學生樹立并增強自信心，而且能培養學生不畏困難積極向上的學習品質.在研究性學習活動中，教師充當學生自主學習的指導者與協助者，與學生共同探討、研究、解決問題，構建了新型的良好的師生關系，有助于高效課堂的形成.

一、在拓展教學中應用研究性學習

高中數學教師應將研究性學習貫穿于學科教學的始終，使學生感受到數學的獨特魅力，自發地學習數學課程、研究數學問題.在數學課堂中經常會出現學生過度依賴教師的現象，教師傳授什么，學生就記什么，數學教學變得十分零散，學生無法感受到數學知識的內在聯系，知識結構無法形成，學習效果可想而知.教師可以在區分重難點知識后，借助研究性學習引導學生梳理知識間的關聯性，借助多種途徑對現有學習內容進行填充與拓展.

以 “隨機事件的概率”為例，為了保證教學效果，教師在正式教學前公布研究任務，要求學生獨立或小組共同研究本課的重難點.以研究性學習任務為主線，使用多種不同的統計方式對收集到的數據資料對比分析，以此明確分層抽樣、隨機抽樣及系統抽樣三者的差別.教師利用多媒體出示多個啟發性問題，引導學生使用多種統計方法進行方案設計，以深化學習印象，激發學生的求知欲，例題如下：

①3女2男共5名志愿者將被分配到3個社區參加志愿服務，每個社區分1到2人，要求甲、乙兩名女志愿者要到同一社區，男志愿者到不同社區，則不同的分法種數為 .

②5名學生進行知識競賽.筆試結束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“你們5人的成績互不相同，很遺憾，你的成績不是最好的.”對乙說：“你不是最后一名.”根據以上信息，這5人的筆試名次的所有可能的種數是（ ）

A.54 B.72 C.78 D.96

二、在解應用性問題時應用研究性學習

培養學生的數學解題能力是新課程改革對學生的學習能力提出的要求，是教育工作的重點.對高中生而言，數學應用題一直都是難點，除了要冷靜客觀地篩選出多種必要條件之外，還要依據已知信息建立數學關聯，提出有效的解題策略.在解數學應用題的過程中，學生會漸漸掌握規律與解題技巧，以下題為例：

如圖1，兩座建筑物AB、CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°.

（1）求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B、C不重合），從點P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB =α，∠DPC=β，問點P在何處時，tan（α+β）最小？

在解這一問題時，教師要引導學生首先冷靜分析應用題給出的條件，建立已知條件間存在的聯系，用方程式思維進行解答，如，作AN⊥CD于點N，這樣能將條件很好地集中在Rt△AND和Rt△ANC中，不妨設出一長度和角度，即設AN=x，∠DNA=？茲，在上述兩直角三角形中，由直角三角形中正切的含義即tan∠A= ，可得到關于x的一元二次方程，可解.

借助上述問題我們可以發現，在解應用題的過程中，必須要深度剖析其中的數據與關鍵詞匯，時刻注意問題的提出形式，將涉及到的知識全部羅列出來，建立數學模型，從而找到正確的解題思路.此外，教師還應指導學生如何以簡潔明了的方式羅列問題中涉及到的多種變量，提煉應用題中涵蓋的信息，從而順利解答問題.面對不同的數學問題，盡可能多思考解題方法，挖掘其中存在的規律，不但有助于培養學生的創新思維，而且有助于提升教學效果.

數學課程來源于現實生活，也服務于現實生活.我們應巧妙借助數學知識解答生活中遇到的種種問題，縮短生活與數學知識間的距離，不但有助于學生形成數學解題能力，還保證了研究性學習的效果.以“用樣本估計總體”問題為例：

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖（如圖2），圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是（ ）.

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均氣溫高于20℃的月份有5個

要想充分發揮數學研究性學習活動的作用，挖掘學生的學習潛能，培養學生的數學思維，除精心設計研究性學習的教學方案之外，教師還必須保證研究性素材的科學性。基于課程教育目標，廣泛收集相關素材，利用學生感興趣的素材激發學生的學習興趣，使其在探究欲望的驅動下充分展現個人學習魅力。學生在探究活動中充分交流、闡述自己的想法，不但可以學會思考、交流、應用數學的方法，而且在研究中體驗到了失敗的心酸與成功的快樂.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com