不忘本真 方得自然
——例談借助問題的聯(lián)系性、連續(xù)性自然解導(dǎo)數(shù)解答題及感悟

安徽省宿州市宿城第一中學(xué) (234000)

吳 躍

導(dǎo)數(shù)是高考和各省市模擬考試考查的重要知識(shí)，文、理科往往都將導(dǎo)數(shù)作為試卷的壓軸題進(jìn)行考查，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在選拔性考試中的把關(guān)功能.本文從近期出現(xiàn)的模擬題、高考題出發(fā)，借助問題的聯(lián)系性、連續(xù)性解決導(dǎo)數(shù)的壓軸題的同時(shí)談一談解法自然的生成，以此來加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

一、例題分析

1.題目邏輯的本真

例1 (華大新高考聯(lián)盟2018屆質(zhì)量測(cè)評(píng))

2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論g(x)的單調(diào)性；

2.題目預(yù)設(shè)的本真

(1)求a,b的值；

3.中間結(jié)果的本真

例3 (2017高考全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.

解析：(略)

點(diǎn)評(píng)：第(1)問通過分類討論的方法，分a>0,a<0,a=0三種情況，求出函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.第(2)問在(1)的延續(xù)下，根據(jù)單調(diào)性，在三種情況下考慮函數(shù)f(x)的最小值，解不等式f(x)min≥0即可.本題的兩個(gè)問題銜接的非常自然、流暢，這種利用解題的中間結(jié)果解決下一問題的方法當(dāng)然體現(xiàn)解法自然.利用中間結(jié)果解題的試題在各省市高考中比較常見，當(dāng)然呈現(xiàn)形式也多種多樣，比如有的試題第(1)問求出參數(shù)范圍，在第(2)問只需取參數(shù)的一個(gè)特殊值，問題迎刃而解.

二、反思

1.把握問題本真 探究解法自然

數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞在《怎樣解題》一書中闡述了他的“怎樣解題表”解題理論，該理論體現(xiàn)了他對(duì)解法自然的理解：你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?你是否利用了整個(gè)條件?你是否考慮了包含在問題中的必要的概念?

國(guó)內(nèi)對(duì)解法自然的理解標(biāo)準(zhǔn)不一，羅增儒教授在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中指出：解答數(shù)學(xué)習(xí)題的實(shí)質(zhì)是：“解數(shù)學(xué)題，這就是要找到一種一般數(shù)學(xué)原理(定義、公理、定理、定律、公式)的序列，把這些原理用于習(xí)題的條件或者條件的推論(解題的中間結(jié)果)，得到習(xí)題所要的東西，即習(xí)題的答案.”

通過兩位教育專家對(duì)解法自然的理解，不難看出把握問題本質(zhì)、剖析試題的內(nèi)涵，是解法自然的生成源頭.解題時(shí)是否理解題干條件，有沒有利用好解題的中間結(jié)果，是成功關(guān)鍵.命題者在命題時(shí)就會(huì)考慮問題的聯(lián)系性、連續(xù)性，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題.通過上述幾個(gè)導(dǎo)數(shù)題的解答，在解題時(shí)圍繞著解題成功的關(guān)鍵點(diǎn)展開，那么這種解法便行云流水、自然天成，就是我們追求的解法自然.

2.培養(yǎng)核心素養(yǎng) 探索學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》頒布后，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)基本任務(wù)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中最重要的教學(xué)是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，最重要的學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，應(yīng)從學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)出發(fā)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，是廣大教育工作者正積極探索的問題.筆者認(rèn)為，如果從以下幾個(gè)方面出發(fā)，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是有利的.

數(shù)學(xué)教學(xué)要自然，不強(qiáng)加于學(xué)生.葉瀾教授說過：“教師的課堂教學(xué)要五實(shí)：扎實(shí)、充實(shí)、豐實(shí)、平實(shí)、真實(shí).”這其實(shí)就是課堂教學(xué)最本真、最自然的體現(xiàn).數(shù)學(xué)教學(xué)的自然有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促使樂學(xué)善學(xué).

數(shù)學(xué)命題要自然，不拼接亂造.科學(xué)設(shè)計(jì)命題內(nèi)容，在考查形式和內(nèi)容上要自然，體現(xiàn)引導(dǎo)教學(xué)和服務(wù)選才的功能.數(shù)學(xué)題目的命制除了重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，還要著重考查學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的意識(shí).

學(xué)生習(xí)慣要自然，不強(qiáng)制約束.教育家葉圣陶先生說過：“教育就是習(xí)慣的培養(yǎng).”

英國(guó)著名哲學(xué)家培根也說過：“習(xí)慣真是一種頑強(qiáng)而巨大的力量，它可以主宰人生.”由此可見習(xí)慣的重要性.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，就要使學(xué)生有一個(gè)好的習(xí)慣.自然生成的習(xí)慣有利于學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成自己的事情，主動(dòng)探索適合自己的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立終身學(xué)習(xí)的意識(shí).

3.培養(yǎng)質(zhì)疑精神 提升創(chuàng)新能力

說到“質(zhì)疑精神”，著名主持人楊瀾舉過她在哥倫比亞大學(xué)讀研究生時(shí)候的一個(gè)例子.她選修了一門課是社會(huì)學(xué)，楊瀾上課從不缺勤，作業(yè)認(rèn)真完成，論文也寫得不錯(cuò)，但期末考成績(jī)公布時(shí)，楊瀾所有科目的成績(jī)都是A，唯獨(dú)社會(huì)學(xué)是B.當(dāng)時(shí)，不服氣的楊瀾立馬去找教授“討說法”，沒想到，教授回答說：“給你B是為了懲罰你，因?yàn)槟闵险n從來不提問，提不出問題的學(xué)生不是好學(xué)生.”

我國(guó)教育要適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢(shì)、提升國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，學(xué)生應(yīng)該具備批判質(zhì)疑精神，具有問題意識(shí)，具有獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷的能力[1].愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，沒有質(zhì)疑的精神，就不會(huì)創(chuàng)新能力的提升.”習(xí)近平總書記在黨的十八屆五中全會(huì)第二次全體會(huì)議上的講話中說道：“創(chuàng)新能力不強(qiáng)是我國(guó)發(fā)展的阿喀琉斯之踵.”在同首都各界群眾和青少年一起參加全國(guó)科普日活動(dòng)時(shí)，要求全社會(huì)大力弘揚(yáng)創(chuàng)新精神、提高創(chuàng)新能力.作為一線教師，我們要善于鼓勵(lì)、善于保護(hù)學(xué)生的質(zhì)疑精神，在提升學(xué)生創(chuàng)新能力的道路上保駕護(hù)航.

三、結(jié)束語(yǔ)

縱觀近幾年的高考導(dǎo)數(shù)題，我們能發(fā)現(xiàn)，試題的命制都嚴(yán)格遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試大綱》的能力要求，緊扣“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”四層考查內(nèi)容以及“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”四個(gè)方面的考查要求，凸顯高考試題科學(xué)性、邏輯性、聯(lián)系性、連續(xù)性.在解題的過程中要時(shí)刻注重試題本源，考慮問題的聯(lián)系性、連續(xù)性，不忘本真，方得自然.