探地雷達(dá)混凝土空洞目標(biāo)正演模擬與試驗(yàn)分析

陳 婕， 凌同華， 劉浩然， 楊 宇

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

在隧道施工的過程中，由于地質(zhì)條件復(fù)雜，襯砌可能出現(xiàn)空洞和滲水的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)塌方和襯砌結(jié)構(gòu)腐蝕，對(duì)工程安全造成了嚴(yán)重的影響，因此，必須對(duì)隧道襯砌進(jìn)行檢測(cè)[1-2]。早期的鉆孔檢測(cè)法會(huì)對(duì)隧道造成損傷，且不能對(duì)襯砌進(jìn)行大范圍的檢測(cè)，只能抽樣檢測(cè)，導(dǎo)致鉆孔檢測(cè)法不適用于如今的隧道檢測(cè)。20個(gè)世紀(jì)90年代，探地雷達(dá)(ground penetrating radar，簡稱為GPR)迅速發(fā)展，以它為代表的無損檢測(cè)手段也在隧道檢測(cè)工程中大放異彩[3-4]。探地雷達(dá)是利用天線發(fā)射和接收高頻電磁波來探測(cè)介質(zhì)內(nèi)部物質(zhì)特性和分布規(guī)律的一種地球物理方法。作為一種無損檢測(cè)手段，其高效和高分辨率的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)在實(shí)際工程項(xiàng)目中廣泛應(yīng)用[5-6]。探地雷達(dá)已成為隧道檢測(cè)的首選技術(shù)手段。然而，由于地質(zhì)條件復(fù)雜、空洞形態(tài)的差異較大，在實(shí)際探測(cè)中對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別仍然存在著一些難題。對(duì)于探地雷達(dá)圖像的解釋還沒有一個(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)，仍依賴工程師的工程經(jīng)驗(yàn)，而不同的人對(duì)同一個(gè)圖像的解釋結(jié)果也會(huì)存在著一些差異[7]。本研究擬借助計(jì)算機(jī)軟件，對(duì)雷達(dá)探測(cè)進(jìn)行模擬，以期發(fā)現(xiàn)探地雷達(dá)在對(duì)空洞進(jìn)行檢測(cè)時(shí)的規(guī)律和特點(diǎn)，為提高探地雷達(dá)的檢測(cè)效果提供依據(jù)。

1 探地雷達(dá)的基本原理

1.1 探地雷達(dá)的組成

探地雷達(dá)的探測(cè)系統(tǒng)包括發(fā)射天線、接收天線、控制收發(fā)和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的控制系統(tǒng)及計(jì)算機(jī)。通過這些系統(tǒng)之間的分工與合作，共同完成數(shù)據(jù)采集任務(wù)。

控制和處理單元是探地雷達(dá)系統(tǒng)的主機(jī)。它的主要功能是控制發(fā)射天線和接收天線，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量和采集，以及通過自帶顯示器或者計(jì)算機(jī)來選取參數(shù)和顯示雷達(dá)圖像，還可以對(duì)圖像和數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)和初步處理。發(fā)射天線在接到控制單元發(fā)出的指令后會(huì)產(chǎn)生特定頻率的電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)發(fā)射天線轉(zhuǎn)換為電磁波信號(hào)并發(fā)射出來，而接受天線則負(fù)責(zé)接受目標(biāo)反射的電磁波信號(hào)，并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)。計(jì)算機(jī)通過控制單元與雷達(dá)系統(tǒng)相連，采集數(shù)據(jù)后，可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

1.2 探地雷達(dá)的工作原理

探地雷達(dá)利用主頻為數(shù)十兆赫茲至上千兆赫茲的高頻電磁波，以高頻帶段脈沖的形式由發(fā)射天線向地下發(fā)射，由于不同材質(zhì)的介電特性存在著差異，當(dāng)探底雷達(dá)發(fā)射的高頻電磁波遇到不同介電特性的介質(zhì)時(shí)，會(huì)發(fā)生反射、折射及衍射。反射的電磁波被接收天線所接收，經(jīng)過信號(hào)處理和數(shù)據(jù)分析形成雷達(dá)波的反射圖像。根據(jù)反射波的波形特征和振幅等情況，可以推測(cè)出地下介質(zhì)的分布情況和屬性。

1.3 探地雷達(dá)的優(yōu)越性

探地雷達(dá)采用高頻脈沖電磁波進(jìn)行探測(cè)，其探測(cè)結(jié)果有較高的分辨率。探地雷達(dá)工作時(shí)，采樣和接收時(shí)間很短，探測(cè)速度快、效率高，并且不會(huì)對(duì)檢測(cè)介質(zhì)造成損傷，其探測(cè)結(jié)果能直觀地反映地下介質(zhì)的變化規(guī)律。

1.4 探地雷達(dá)的局限性

探地雷達(dá)發(fā)射的高頻電磁波在傳播過程中會(huì)出現(xiàn)衰減現(xiàn)象，不同頻率的電磁波衰減程度不同，高頻電磁波的衰減程度比低頻電磁波的衰減程度更為嚴(yán)重。這一現(xiàn)象會(huì)降低雷達(dá)的探測(cè)精度，且雷達(dá)實(shí)際探測(cè)過程中易受到環(huán)境的影響，如：噪音會(huì)對(duì)雷達(dá)的探測(cè)造成干擾，空氣濕度和土壤的含水率等都會(huì)影響到雷達(dá)的探測(cè)結(jié)果。

2 麥克斯韋方程組與時(shí)域有限差分法

2.1 麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組是英國物理學(xué)家麥克斯韋在19世紀(jì)建立的一組描述電場(chǎng)、磁場(chǎng)與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程[8]，其表達(dá)式為：

(1)

2.2 時(shí)域有限差分

時(shí)域有限差分(finite-difference time-domain，簡稱為FDTD)是1966年由Yee[9]提出的一種電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法。在電磁場(chǎng)中，每一個(gè)電場(chǎng)(或磁場(chǎng))分量周圍有4個(gè)磁場(chǎng)(或電場(chǎng))分量環(huán)繞，它對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量在空間和時(shí)間上采取交替抽樣的離散方式。應(yīng)用該離散方式把含有時(shí)間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化成一組差分方程，并在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)地求解空間電磁場(chǎng)[10]。Yee提出的這種抽樣方式后來被稱為Yee元細(xì)胞，如圖1所示。

圖1 FDTD算法空間Yee網(wǎng)格Fig. 1 Yee space grid of FDTD algorithm

FDTD算法是有穩(wěn)定條件的數(shù)值方法，它的穩(wěn)定條件由CFL(courant,freidrichs,lewy)條件確定，需要滿足：

(2)

式中：c為光速；Δx，Δy和Δz分別為X,Y和Z方向的步長；Δt為時(shí)間步長。

在FDTD計(jì)算中，除了要滿足穩(wěn)定性條件外，還需要考慮到數(shù)值色散在模擬過程中引起的脈沖波畸變和虛假折射現(xiàn)象，而色散的誤差與網(wǎng)格的步長有直接關(guān)系，因此，時(shí)間步長和空間步長需要滿足：

(3)

式中：λ為波長；T為周期。

3 空洞模型及正演模擬

3.1 GprMax3.0

GprMax3.0是由Giannopoulos教授研究開發(fā)的，以時(shí)域有限差分為基礎(chǔ)的一個(gè)模擬電磁波傳播的開源軟件。它利用時(shí)域有限差分的Yee元細(xì)胞求解三維麥克斯韋方程組[11-12]。

使用GprMax3.0進(jìn)行探地雷達(dá)正演模擬時(shí)，最重要的一步就是編輯輸入文件。先需要使用基本命令對(duì)空間的大小、空間步長及時(shí)間步長進(jìn)行定義，其中，空間步長和時(shí)間步長需要滿足穩(wěn)定性條件和數(shù)值色散要求。然后再對(duì)介質(zhì)材料的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，確定發(fā)射源的種類、頻率和位置以及接收器的位置。還需要使用對(duì)象構(gòu)造命令，對(duì)空間中的特定位置進(jìn)行介質(zhì)填充。

編輯好輸入文件后，輸入指令即可運(yùn)行程序進(jìn)行計(jì)算，并得到該模型的A掃描(A-Scan)和B掃描(B-Scan)圖像。GprMax正演模擬流程如圖2所示。

3.2 空洞模型設(shè)計(jì)

該模型整體區(qū)域?qū)?.0 m，深1.2 m，材料為混凝土，其介電常數(shù)ε1=6，電導(dǎo)率σ1=0.01 S/m， 相對(duì)磁導(dǎo)率為1。根據(jù)穩(wěn)定性條件和數(shù)值色散要求，確定空間步長Δx=Δy=0.01 m。

圖2 GprMax正演模擬流程Fig. 2 Flowchart the forward simulation by GprMax

本試驗(yàn)做2組單一變量對(duì)比模擬：第1組對(duì)2個(gè)不同形狀的空洞進(jìn)行數(shù)值模擬，一個(gè)是圓形空洞，另一個(gè)是方形空洞；第2組的研究對(duì)象分別是一個(gè)充滿水的空洞和另一個(gè)一半水一半空氣的空洞。總計(jì)4個(gè)空洞模型。

模型1為一個(gè)圓形空洞，里面充滿空氣，空洞頂點(diǎn)距模型表面0.2 m，半徑0.1 m；模型2為一個(gè)邊長為0.2 m的正方形空洞，里面充滿空氣，上表面埋深為0.2 m；模型1和模型2的激勵(lì)源是頻率為800 MHz的雷克子波，發(fā)射天線起點(diǎn)位置為(0.5,1.0)，接收天線起點(diǎn)位置為(0.6,1.0)，天線移動(dòng)步長為0.01 m，采集道數(shù)100，時(shí)間窗為14×10-9s。模型3為一個(gè)圓形空洞，里面充滿水，半徑0.1 m，圓心距模型表面0.4 m；模型4為一個(gè)圓形空洞，里面一半是水一半是空氣，半徑0.1 m，圓心距離模型表面0.4 m。模型3和模型4的時(shí)間窗為28×10-9s，激勵(lì)源是頻率為400 MHz的雷克子波，發(fā)射天線起點(diǎn)位置為(0.5,1.0)，接收天線起點(diǎn)位置為(0.6,1.0)，天線移動(dòng)步長為0.01 m，采集道數(shù)100。這4個(gè)空洞模型如圖3所示。

3.3 GprMax3.0正演模擬

將模型的所有參數(shù)保存至輸入文件中，由于GprMax3.0并沒有用戶交互界面，需要通過DOS命令把輸入文件導(dǎo)入GprMax軟件進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算正演模擬的結(jié)果(后綴為.out的輸出文件)，再通過matplotlib模塊讀取輸出文件，得到正演模擬的A掃描和B掃描圖像，4個(gè)模型的A掃描圖像如圖4所示，B掃描圖像如圖5所示。

圖3 空洞模型示意Fig. 3 GPR image model

圖4 空洞模型A掃描圖像Fig. 4 A-Scan of the GPR image model

3.4 正演模擬分析

1) 從圖4中可以看出，不同形狀的2個(gè)空洞(模型1和模型2)的A掃描圖像均為一條不反向 的雙曲線。這是由于電磁波從混凝土傳播到空氣時(shí)的反射系數(shù)為正，電磁波在遇到充滿空氣空洞時(shí)沒有發(fā)生反向。但由于2個(gè)空洞的形狀不同，反射波的振幅有所不同，方形空洞的振幅較大。

圖5 空洞模型B掃描圖像Fig. 5 B-Scan of the GPR image model

2) 從圖5中可以看出，它們的圖像均呈現(xiàn)出開口向下的拋物線，且出現(xiàn)的時(shí)間相同，開口大小、曲率都較相近。由于方形空洞的頂部有2個(gè)直角，電磁波會(huì)在直角處發(fā)生繞射現(xiàn)象，因此，圖5(b)中的拋物線的上層反射波較為明顯，頂端顏色有較明顯的加深，并且呈現(xiàn)出曲線交疊的情形，且空洞內(nèi)部有雜亂無章的多次反射波，而圖5(a)曲線平整、圓滑，并沒有出現(xiàn)這一現(xiàn)象。

3) 空氣的相對(duì)介電常數(shù)為1，混凝土的介電常數(shù)為6，水的介電常數(shù)為81，電磁波從介電系數(shù)大的介質(zhì)傳遞到介電系數(shù)小的介質(zhì)時(shí)，反射系數(shù)為正數(shù)，反射電磁波不會(huì)反向。相反，反射電磁波則會(huì)出現(xiàn)反向現(xiàn)象。對(duì)比2個(gè)充水型空洞，充滿水的空洞的A掃描圖像如圖4(c)所示，它的反射電磁波有一條正向雙曲線和一條反向雙曲線，而一半是水一半是空氣的空洞如圖4(d)所示有3條雙曲線，且第一條和第三條雙曲線電磁波不反向，第二條雙曲線電磁波反向。

4) 圖5(c)中出現(xiàn)了2條拋物線，這2條拋物線之間的間隔的時(shí)間約為12 ns，電磁波在水中的傳播速度約為0.033 m/ns，由此推算空洞直徑為0.198 m，與模型參數(shù)中的直徑0.2 m比較接近，但圖5(d)中出現(xiàn)了3條拋物線。

探地雷達(dá)在檢測(cè)空洞目標(biāo)時(shí)，根據(jù)B掃描圖像的頂部是否發(fā)生交疊和變形來判斷空洞的形狀；在實(shí)際探測(cè)中，根據(jù)A掃描圖像中是否存在反向電磁波來判斷空洞中是否含水；通過B掃描圖像中拋物線的條數(shù)來判斷是否含水；根據(jù)2條拋物線出現(xiàn)的間隔時(shí)間，估算含水空洞的垂直距離。

4 空洞物理模型試驗(yàn)

為了對(duì)正演模擬的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，本研究做了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)用密實(shí)的細(xì)沙來模擬混凝土，用木材制作了一個(gè)內(nèi)邊長為20 cm的正方體空箱，將空箱埋入細(xì)沙中來模擬方形空洞，空箱頂部埋深為20 cm。如圖6所示。

圖6 空洞模型試樣Fig. 6 The sample for the cavity model

4.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本次實(shí)驗(yàn)使用的雷達(dá)系統(tǒng)為瑞典MALA公司生產(chǎn)的RAMAC系列中的X3M主機(jī)與中心頻率為800 MHz天線搭配使用。X3M主機(jī)自重較輕，可單人操作，并且能直接與電腦相連，探測(cè)的圖像可在電腦上直觀反映。

在數(shù)據(jù)采集過程中，還需要用到Groundvision2數(shù)據(jù)采集軟件。將X3M主機(jī)與電腦用網(wǎng)線連接起來，打開電源，再在Groundvision2中按下F5，探地雷達(dá)即可開始工作。

4.2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)采用點(diǎn)測(cè)法，以空洞中軸線為基準(zhǔn)，左、右兩側(cè)每隔1 cm布置一道測(cè)線，每道測(cè)線長1 m，共50條測(cè)線；每條測(cè)線上每隔1 cm布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，共101個(gè)測(cè)點(diǎn)。時(shí)窗為14 ns，收發(fā)天線間距為0.14 m，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024個(gè)。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

未經(jīng)濾波的空洞模型探地雷達(dá)實(shí)測(cè)圖像如圖7所示，濾波后的空洞模型探地雷達(dá)實(shí)測(cè)圖像如圖8所示。

圖7 未經(jīng)濾波的空洞模型探地雷達(dá)實(shí)測(cè)圖像Fig. 7 GPR image of the cavity model before filtering

圖8 濾波后的空洞模型探地雷達(dá)實(shí)測(cè)圖像Fig. 8 GPR image of the cavity model after filtering

從圖7，8中可以看出，原始圖像中的拋物線并不明顯，而經(jīng)過濾波處理后的圖8中出現(xiàn)了較為明顯的拋物線，可以看到在橫向位置0.4～0.7 m之間有信號(hào)的異常響應(yīng)，且拋物線頂端顏色有明顯加深，與模型2的正演模擬結(jié)果相似度很高。表明：GprMax3.0能有效地模擬探地雷達(dá)的探測(cè)結(jié)果，但在實(shí)際探測(cè)過程中還需要通過一些必要的信號(hào)處理手段，更好地判斷雷達(dá)剖面圖所傳遞的信息。

5 結(jié)論

1) 本研究分別對(duì)不同形狀的空洞、不同填充介質(zhì)的空洞進(jìn)行了正演模擬，得到了相應(yīng)的探地雷達(dá)圖譜，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。根據(jù)A掃描圖像的相位、振幅來判斷是否出現(xiàn)地質(zhì)異常情況。根據(jù)B掃描圖像中拋物線的數(shù)目來推斷空洞中是否含水。

2) 為了驗(yàn)證正演模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)，實(shí)測(cè)結(jié)果和正演模擬結(jié)果的剖面圖較為一致，但仍需要通過濾波等信號(hào)處理手段來提高雷達(dá)剖面圖的質(zhì)量。

3) GprMax3.0用于探地雷達(dá)正演模擬是可行的，其模擬的圖像簡潔、直觀，能充分反映地下介質(zhì)的分布情況，為實(shí)際探測(cè)提供一些依據(jù)和經(jīng)驗(yàn)。

4) 本研究只是列舉了幾個(gè)簡單的示例，工程中的實(shí)際情況往往更為復(fù)雜。對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)條件的正演模擬，可以結(jié)合雷達(dá)信號(hào)偏移處理來提高正演模擬結(jié)果的精度。