臨近空間可變形滑翔飛行器軌跡優(yōu)化與性能分析

陳鐵彪，龔 旻，王洪波，王晨曦，許澤宇

(中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引 言

2017年5月，NASA官方報道了“自適應(yīng)柔性后緣”項目的第二輪飛行試驗，在“灣流”Ⅲ飛機上實現(xiàn)了飛行過程中的動態(tài)變形，標(biāo)志著分布式柔性變形機翼技術(shù)進入了工程化應(yīng)用研究階段。在“人工智能”的技術(shù)牽引和智能化戰(zhàn)爭的需求牽引下，新一代飛行器不光要有智能決策的“聰明大腦”，也要有隨需應(yīng)變的“矯健身體”。隨著智能飛行控制、隨控氣動布局設(shè)計、智能結(jié)構(gòu)與智能材料等關(guān)鍵技術(shù)的蓬勃發(fā)展，智能變形飛行器迎來了新的發(fā)展機遇期。

臨近空間滑翔飛行器是高超聲速飛行器的典型代表，具有射程遠、任務(wù)周期短、精度高、多目標(biāo)覆蓋和強突防的優(yōu)勢，但變化劇烈的飛行環(huán)境和大翼展的氣動外形導(dǎo)致滑翔飛行器具有以下設(shè)計難點[1]：

1)大空域、寬速域下的環(huán)境適應(yīng)性不足；

2)主動段大靜不穩(wěn)定度條件下控制系統(tǒng)設(shè)計困難；

3)海基發(fā)射系統(tǒng)和機載發(fā)射裝置等尺寸約束難以滿足。

引入變形技術(shù)可以有效解決以上設(shè)計約束和技術(shù)難點，同時具有以下優(yōu)勢：

1)通過變形提升滑翔飛行器的環(huán)境適應(yīng)性，實現(xiàn)大空域、寬速域下的飛行器性能最優(yōu)；

2)通過變形減小主動段靜不穩(wěn)定度，降低控制系統(tǒng)設(shè)計難度；

3)通過變形減小展向尺寸，便于運輸和發(fā)射，提升飛行器的多平臺適應(yīng)性；

4)通過變形實現(xiàn)冗余姿態(tài)控制，增加控制系統(tǒng)的可靠性和容錯能力；

5)通過變形拓展任務(wù)模式和彈道形式，提高導(dǎo)彈的突防能力；

6)通過自適應(yīng)變形與智能決策的融合實現(xiàn)智能化作戰(zhàn)。

在變形飛行器軌跡優(yōu)化的理論研究方面，F(xiàn)lorida大學(xué)在巡航、機動、陡降等不同的飛行階段，通過氣動外形的切換實現(xiàn)綜合飛行性能最優(yōu)[2]； Cornell大學(xué)研究了機身可變形的飛行器的軌跡優(yōu)化問題[3]；溫暖等[4]研究了一類變形飛行器的外形自主優(yōu)化問題，通過強化學(xué)習(xí)使飛行器具有自主優(yōu)化能力；李煥煥[5]研究了折疊翼飛行器的建模以及飛行方案的優(yōu)化問題；張公平等[6]通過蒙特卡洛算法離線尋優(yōu)，得到變形部件的自適應(yīng)律；董朝陽等[7]研究了一類翼展可變飛行器的平滑切換線性變參數(shù)(LPV)H∞控制問題。目前，國內(nèi)外關(guān)于變形飛行器的研究主要針對低速飛行器，而變形需求更大的臨近空間滑翔飛行器的相關(guān)研究鮮有報道。本文將變形量作為軌跡優(yōu)化問題的冗余控制變量，實現(xiàn)了變形控制與軌跡控制的一體化優(yōu)化，同時得到了飛行過程中的最優(yōu)變形律和最優(yōu)控制律。

1 伸縮式可變形滑翔飛行器

本文基于典型翼身組合體滑翔飛行器，提出一種伸縮式可變形滑翔飛行器(Morphing glide vehicle，MGV)(見圖1)，伸縮翼變形模式在工程上易于實現(xiàn)，且能夠在空間有限的情況下保證較大可用過載，改善操穩(wěn)特性。

MGV由彈身和四個伸縮翼組成，為“- +”布局形式，飛行中可連續(xù)對稱變形。為便于描述，定義伸縮翼完全收攏時的狀態(tài)為“原外形”，一級伸縮翼(WL1，WR1)完全打開時的狀態(tài)為“伸縮1外形”，一級伸縮翼(WL1，WR1)、二級伸縮翼(WL2，WR2)同時打開的狀態(tài)為“伸縮2外形”。

圖1 可變形滑翔飛行器示意圖Fig.1 Schematic diagram of morphing glide vehicle

MGV的變形量η作如下定義：

Δ1+Δ2=ΔL
η=1+ΔL/l

式中：Δ1為一級變形翼伸縮量，Δ2為二級變形翼伸縮量，l為變形翼長度。通過以上定義可知，變形量η=1時對應(yīng)“原外形”；η=2時對應(yīng)“伸縮1外形”；η=3時對應(yīng)“伸縮2外形”；3>η>2, 2>η>1時，為三種外形間的過渡狀態(tài)。

2 MGV冗余控制變量軌跡優(yōu)化模型的建立

1)軌跡優(yōu)化中僅考慮飛行器氣動特性的變化，忽略由于質(zhì)量特性變化而引起的附加力；

2)忽略變形引起的非定常氣動特性；

3)不考慮地球自轉(zhuǎn)和地球扁率影響；

4)采用瞬時平衡假設(shè)，忽略控制回路的動態(tài)特性，假定需用攻角、傾斜角和變形量可以通過變形控制系統(tǒng)和飛行控制系統(tǒng)實時獲得；

5)本文主要分析變形技術(shù)對于飛行器氣動性能及戰(zhàn)技指標(biāo)的提升，不考慮變形機構(gòu)帶來的附加質(zhì)量影響和變形引起的縫隙防隔熱問題。

2.1 動力學(xué)模型

滑翔飛行器質(zhì)心動力學(xué)和運動學(xué)方程如下[8]:

(1)

式中：?為軌跡傾角，ψc為軌跡偏角，Θ為緯度，Γ為經(jīng)度，σ為傾斜角。

2.2 氣動模型

與固定外形飛行器不同，MGV的氣動模型是攻角α、馬赫數(shù)Ma和變形量η三者的函數(shù)。利用Fluent軟件計算“原外形”、“伸縮1外形”和“伸縮2外形”三種外形在各種工況下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，進而采用式(2)所示的擬合函數(shù)分別對三種外形的氣動數(shù)據(jù)進行擬合。用確定系數(shù)(R-S)表征擬合程度的好壞，R-S的取值范圍是[0,1]，越接近1，表明擬合程度越好。如表1所示，三種外形擬合的確定系數(shù)均在0.92以上，擬合效果較好。

(2)

表1 擬合氣動系數(shù)Table 1 Fitting aerodynamic coefficients

固定外形滑翔飛行器的擬合氣動系數(shù)為常數(shù)，而MGV的擬合氣動系數(shù)是變形量η的函數(shù)，將上述氣動系數(shù)對變形量進行插值，進而得到了與攻角、傾斜角和變形量三者相關(guān)的MGV氣動模型，供軌跡優(yōu)化使用。

2.3 約束模型

滑翔飛行器惡劣的飛行環(huán)境帶來比傳統(tǒng)飛行器更為嚴苛和多樣的軌跡優(yōu)化約束，文獻[9]詳細總結(jié)了滑翔飛行器受到的各種約束(見圖2)，如初始條件約束、終端條件約束、路徑約束和控制約束，各個約束又同時受姿控、載荷、制導(dǎo)和突防等多專業(yè)的影響。

本文主要考慮熱流密度約束、過載約束、動壓約束、控制量約束、初始/終端約束和地理約束。

1)熱流密度約束

為降低熱防護系統(tǒng)的壓力，需要對駐點熱流密度進行限制，駐點熱流密度的工程估算表達式為

(3)

式中：ρ為大氣密度，v為飛行速度，kh,n和m為和飛行器相關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)。

2)過載約束

為了保證高超聲速飛行器的結(jié)構(gòu)安全，需要考慮過載約束

(4)

式中：最大允許總過載Nmax主要取決于飛行器的結(jié)構(gòu)強度和機載設(shè)備的可承受過載范圍。

3)動壓約束

為保證滑翔飛行器氣動操縱面所產(chǎn)生的鉸鏈力矩在特定的控制能力范圍之內(nèi)，同時受機體結(jié)構(gòu)強度和飛行器表面防熱材料性能約束，需要對滑翔段的動壓提出限制

(5)

4)控制量約束

(6)

式中：α為攻角，σ為傾斜角，η為變形量。

5)終端約束

為了更好地轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)段，飛行器需要滿足一定的終端約束條件

(7)

6)地理約束

地理約束主要指的是禁飛區(qū)約束，由于軍事、政治等原因，執(zhí)行特殊任務(wù)的滑翔飛行器需要回避一定的地理位置(敵對國防空陣地和本土重要城市等)。禁飛區(qū)可簡化假設(shè)為一個無限高的圓柱，該圓柱在地面的投影為禁飛圓，圓心為禁飛中心，要求飛行器在地面的投影到禁飛中心之間的距離不能小于禁飛圓的半徑

(8)

式中：Γi和Θi為第i個禁飛中心所在的經(jīng)度和緯度,li為飛行器質(zhì)心在地面的投影到禁飛中心之間的距離,di為第i個禁飛圓的直徑,n為禁飛區(qū)的數(shù)目。

3 軌跡優(yōu)化與性能分析

近年來，全局正交配點法——偽譜法發(fā)展迅速，由于其特殊的離散格式，提高了多項式近似的精度，采用較少的計算節(jié)點就能獲得很高的計算精度，已經(jīng)應(yīng)用于X-33的軌跡優(yōu)化和國際空間站的姿態(tài)機動[10-11]，實現(xiàn)了該方法的工程應(yīng)用。

變形飛行器的環(huán)境適應(yīng)性強，體現(xiàn)在大空域、寬速域范圍內(nèi)巡航能力(升阻比)和機動能力(可用過載)的提升，本文利用偽譜法分別對MGV和固定外形飛行器(即原外形)的滑翔段軌跡進行優(yōu)化，定量分析MGV在射程覆蓋、規(guī)避繞飛和末段打擊三方面的性能收益，同時得到飛行過程中的最優(yōu)變形律。

3.1 仿真參數(shù)

初始約束：

終端約束：

控制量約束：

過程約束：

3.2 射程覆蓋能力分析

3.2.1最大縱程軌跡

利用偽譜法優(yōu)化時，目標(biāo)函數(shù)選為J=maxΓf，優(yōu)化結(jié)果如圖3～8所示。

圖3 最大縱程軌跡Fig.3 Maximum longitudinal trajectory

圖4 升阻比變化曲線Fig.4 Lift resistance ratio curve

圖5 攻角變化曲線Fig.5 Angle of attack curve

圖6 傾斜角變化曲線Fig.6 Tilt angle curve

圖7 變形量變化曲線Fig.7 Deformation curve

圖8 熱流密度變化曲線Fig.8 Heatflow density curve

通過分析軌跡優(yōu)化結(jié)果可以看出：

1)如圖3所示，MGV的最大射程為2272.6 km，相對于固定外形滑翔飛行器(1932.8 km)提升了17.6%。

2)如圖4所示，MGV的升阻比在整個飛行階段均高于固定外形滑翔飛行器，其環(huán)境適應(yīng)性更強。

3)如圖5、圖8所示，滑翔段熱流最大值出現(xiàn)在滑翔段初期。由于熱流約束限制，固定外形滑翔飛行器采用大攻角將軌跡拉起，導(dǎo)致此段滑翔飛行的升阻比較低，能量損失較大。而MGV通過變形(伸縮翼伸展)獲得足夠的升力將軌跡拉起，避免了大攻角飛行帶來的射程損失和嚴酷力熱環(huán)境。在整個滑翔段，MGV的攻角變化范圍較小，有利于滑翔增程和防隔熱設(shè)計。

4)如圖6所示，為獲得最大射程，飛行器在整個飛行過程中的傾斜角幾乎為零，無橫向機動。

5)如圖5～圖7所示，軌跡優(yōu)化結(jié)果同時得到了最優(yōu)控制律和最優(yōu)變形律。從變形量的優(yōu)化結(jié)果可以看出，“伸縮1外形”是滑翔初始時刻的最優(yōu)氣動外形，隨著速度的降低，最優(yōu)氣動外形對應(yīng)的翼展逐漸增加，當(dāng)馬赫數(shù)下降到7以后時，“伸縮2外形”為最優(yōu)氣動外形。飛行過程中變形翼不需要反復(fù)伸縮，有利于變形技術(shù)在滑翔飛行器上的工程化實現(xiàn)。

3.2.2最大橫程軌跡

最大橫程軌跡可以評價飛行器的機動能力，機動能力越強飛行器的軌跡形式越豐富，突防能力、規(guī)避繞飛能力和目標(biāo)控制能力都會相應(yīng)提高。對于最大橫程軌跡，目標(biāo)函數(shù)選為J=maxΘf，優(yōu)化結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 最大橫程軌跡Fig.9 The largest horizontal trajectory

圖10 變形量變化曲線Fig.10 Deformation curve

如圖9所示，MGV的最大橫程896.624 km，相對于原外形(635.1961 km)提升了41.6%，可見變形技術(shù)對于飛行器機動能力的提升是相當(dāng)可觀的；如圖10所示，隨著速度的降低，MGV的最優(yōu)氣動外形對應(yīng)的翼展逐漸增加，當(dāng)速度降到Ma6.65時采用“伸縮2外形”以獲得最優(yōu)的飛行性能。

3.2.3可達區(qū)域/起滑窗口

可達區(qū)域是指在某些約束條件下，飛行器在地球表面上的可達范圍邊界曲線，此曲線可通過若干組最優(yōu)軌跡擬合得到。此區(qū)域的確定可為飛行任務(wù)規(guī)劃提供有力支撐。

圖11中外包絡(luò)區(qū)域為MGV的可達區(qū)域，內(nèi)包絡(luò)區(qū)域為原外形滑翔飛行器的可達區(qū)域，通過計算可知，MGV的射程覆蓋范圍增加了95.3%。

圖11 可達區(qū)域Fig.11 Reachable area

起滑窗口是指滿足某些約束條件下，飛行器能夠到達目標(biāo)點時，起滑點的最大包絡(luò)曲線。起滑窗口與可達區(qū)域的本質(zhì)是一樣的，可以通過對可達區(qū)域軌跡包絡(luò)進行坐標(biāo)平移得到。可達區(qū)域/起滑窗口的擴大，表明MGV具有更強的射程覆蓋能力，更強的火力封鎖和縱深打擊能力，同時投放窗口(機載)更加寬松，陣地部署(陸基)更加靈活。

3.3 規(guī)避繞飛能力分析

由于地緣政治限制和地面防空系統(tǒng)威脅，滑翔飛行器軌跡規(guī)劃時要考慮禁飛區(qū)約束，利用其機動能力對禁飛區(qū)進行規(guī)避。下面分別設(shè)計兩種地理約束下飛行器的最優(yōu)軌跡。

3.3.1禁飛區(qū)約束下的最大縱程

假定距離起滑點(400 km，-100 km)處有一半徑150 km的禁飛區(qū)；距離起滑點(700 km，100 km)處有一半徑100 km的禁飛區(qū)。以最大縱程為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化軌跡如圖12所示。

圖12 帶禁飛區(qū)的規(guī)避繞飛軌跡Fig.12 Flight path with a no-fly zone

從圖12可以看出，兩種滑翔飛行器均能規(guī)避禁飛區(qū)。為了獲得最大射程，最優(yōu)軌跡與禁飛區(qū)邊界相切。繞飛后MGV仍能保持1100 km左右的射程，但是原外形飛行器射程下降為940 km左右。

3.3.2禁飛區(qū)約束下的覆蓋“盲區(qū)”

假定距離起滑點(600 km，0 km)處有一半徑100 km的敵方近程防空區(qū)。滑翔飛行器利用其機動能力可以繞過敵方近程防空區(qū)打擊目標(biāo)，體現(xiàn)出突防方面的優(yōu)勢，但受機動能力限制，勢必存在部分區(qū)域因禁飛區(qū)存在而無法到達，這部分區(qū)域稱為覆蓋“盲區(qū)”。從軌跡優(yōu)化結(jié)果可知(見圖13)，MGV的機動能力更強，覆蓋“盲區(qū)”縮小了37.5%，在突防任務(wù)中更有優(yōu)勢。

圖13 敵近程防空導(dǎo)致的覆蓋“盲區(qū)”Fig.13 Coverage blind zone

3.4 末段打擊能力分析

3.4.1交接班能力分析

在打擊確定目標(biāo)時，受各種約束條件限制，飛行器的滑翔段與末制導(dǎo)段之間的交接點必須限制在一定范圍內(nèi)，這個位置范圍稱為“交接班窗口”，圖14為滑翔段與末制導(dǎo)段的交接班窗口示意圖。

圖14 交接班窗口示意圖Fig.14 The window of handover

根據(jù)文獻[8]，過載約束將影響飛行器的軌跡下壓能力。較大的可用法向過載能夠使飛行器快速地下壓軌跡，末制導(dǎo)初始點可以選在距目標(biāo)較近的位置，MGV可通過伸縮翼伸展獲得足夠的可用過載從而有效增大交接班窗口，有利于實現(xiàn)順利交班和精確打擊。

3.4.2軌跡下壓能力分析

滑翔飛行器在攻擊一些加固目標(biāo)和地下深層目標(biāo)時，往往需要進行高速灌頂打擊。假設(shè)飛行器進入末段攻擊的起始高度為30 km，初始速度1700 m/s，攻角調(diào)節(jié)范圍在0°至25°之間，最大可用過載為10，以最小落地傾角為優(yōu)化目標(biāo)，分析可變形滑翔飛行器和固定外形滑翔飛行器的軌跡特點。

圖15 末段下壓軌跡Fig.15 The terminal trajectory

圖16 彈道傾角變化曲線Fig.16 Track inclination curve

如圖15所示，MGV與固定外形滑翔飛行器均能命中目標(biāo)，但在終端速度和過載限制下，固定外形飛行器軌跡終點的最小軌跡傾角為-79.6°，而MGV的最小軌跡傾角可達-90°(見圖16)，對加固目標(biāo)和地下深層目標(biāo)的打擊效果更好。

4 結(jié)束語

本文分析了臨近空間滑翔飛行器的變形需求，建立了MGV的冗余控制變量軌跡優(yōu)化模型，利用偽譜法量化分析了射程覆蓋、規(guī)避繞飛和末段打擊幾種典型作戰(zhàn)想定下MGV的性能提升，結(jié)果表明變形技術(shù)的引入有效提升了飛行器的環(huán)境適應(yīng)性和綜合戰(zhàn)技指標(biāo)。在滑翔能力方面，MGV的最大縱程增加17.6%，最大橫程增加41.6%，射程覆蓋范圍和起滑窗口面積增加了95.3%。機動能力方面，MGV的打擊“盲區(qū)”縮小了37.5%；在彈道拉起段、彈道下壓段提供更大的可用過載，有利于實現(xiàn)主動段與滑翔段、滑翔段與末制導(dǎo)段的平穩(wěn)可控交接；在末制導(dǎo)段，更容易實現(xiàn)垂直灌頂攻擊。同時，軌跡優(yōu)化結(jié)果給出了飛行過程中的最優(yōu)變形律，可以指導(dǎo)變形策略的制定和變形控制系統(tǒng)的設(shè)計，能夠為變形技術(shù)在滑翔飛行器上的方案設(shè)計和工程應(yīng)用提供一定的參考。