末端能量管理段迭代校正軌道算法研究

張恒浩

(1.中國運載火箭技術研究院研究發展中心,北京 100076)

0 引 言

航天器從進入大氣層到返回著陸地點分為再入段、末端能量管理段和自動著陸段三部分[1]。其中末端能量管理段(Terminal Area Energy Management，簡寫為TAEM)位于再入段和自動著陸段之間，其任務是將大氣層再入段結束時處于相對隨機狀態下的航天器引導到自動著陸段的接口處，并要求滿足航天器在自動著陸段接口處時自身的位置、高度、速度、航向等狀態約束條件[2-5,7]。航天器在末端能量管理段飛行時沒有發動機提供動力，需要靠地球重力和空氣動力進行能量管理控制。工程上傳統的航天器TAEM軌道計算是通過將飛行器與航向校準柱(Heading Alignment Cylinder，簡寫為HAC)相切[6]，然后根據航天器自身能量條件提前設計航天器繞HAC軌跡并校準航向，使航天器在結束TAEM飛行時航向能夠對準著陸場跑道中心線，進入自動著陸段[8-11]。

現階段針對TAEM段軌道設計技術主要是將再入段的技術直接移植到TAEM段中，通過事先離線計算好的飛行軌道對航天器進行制導控制，并要求航天器不能在位置和航跡傾角上有較大的攝動變化[9]。單獨針對TAEM段軌道計算的研究較少。近年來，國內外對TAEM段的研究主要集中在在線軌跡生成技術上[12-13]。美國NASA的高級工程師Hull等人在2015年提出模糊邏輯控制航天器進行TAEM段軌道生成設計思路。2016年另一位高級工程師Batron改進“核心提取協議”軌跡生成法并進行了仿真試驗。但是上述研究方法對TAEM段軌道起始點的初始狀態約束較為嚴格[14-17]。當航天器在起始點的位置和航跡傾角存在大范圍攝動時，TAEM段在線軌跡生成技術無法進行有效的魯棒性控制，經常會導致計算結果失控[18]。

針對這一問題，提出一種基于迭代校正的TAEM段軌道算法，首先設計制導算法，通過跟蹤軌跡地面投影實現側向制導；根據TAEM段的起始點與終點的高度與速度約束生成參考動壓-高度剖面，并跟蹤此剖面實現縱向制導。然后采用迭代校正計算快速確定航向校準柱的位置與最終半徑調整參數，保證航天器在末端的所有狀態滿足自動著陸段接口的邊界約束。仿真結果表明，該算法可以根據航天器的初始狀態，自動選擇進場策略，并調整航向校準柱的位置和最終半徑，生成可行的飛行軌道。

1 運動模型設計

再入段結束后進入TAEM飛行階段，TAEM段的軌道從氣動加熱并已經到達較低水平時開始，一直到航天器離開HAC，調整到水平飛行狀態并對準跑道中心線為止[19]。航天器在TAEM階段應快速高效地將位置誤差與航向角度誤差消除掉，并引導自身順利進入自動著陸段[20]。

根據TAEM階段的要求，對航天器的飛行做如下定義[17]：

1) 將地球視為慣性系統，忽略地球自轉和公轉，即視地球為靜止；

2) 忽略地球曲面影響。

定義地面坐標系o1-xgygzg如下所示[21]：

地面坐標系的原點o1位于跑道的起點處；o1xg軸沿著跑道中心線的方向為正；o1yg軸位于跑道平面內，與o1xg軸垂直，指向右方為正；o1zg軸在跑道地面以下，與o1xg軸和o1yg軸形成右手定則。

(1)

在地面坐標系中，設航天器的三自由度運動方程如方程組(1)所示[22]。

方程組(1)中，x,y分別表示航天器在地面坐標系中的位置，h表示相對跑道平面的高度，θ表示航跡傾角，σ表示航跡偏角，α表示攻角，β為側滑角，υ表示傾側角，m表示航天器質量，S表示航天器特征面積，CL表示升力系數，CD表示阻力系數。

(2)

升力系數和阻力系數的計算公式如式(2)所示。式(2)中，M表示馬赫數[23]。

2 算法設計

航天器在TAEM階段的軌道算法需要根據航天器的初始狀態，選擇直接進場方式或者間接進場方式，并快速生成可行的參考軌跡[24]。算法通過跟蹤軌跡地面投影實現側向制導；根據末端能量管理段的起始點與終點的高度與速度約束生成參考動壓-高度剖面，并跟蹤此剖面實現縱向制導；調整HAC的圓心位置與最終半徑來調整整個TEAM階段的航程，使其在到達TAEM階段終點時滿足自動著陸段處的狀態約束，達到返航能量管理的要求[25-27]。

2.1 制導設計

制導設計分側向制導和縱向制導兩部分。

2.1.1側向制導

側向制導設計包括捕獲段、航向校準段和進場前飛行段三段設計。捕獲段飛行是控制航天器向HAC表面飛行，以便飛行軌道和HAC的表面某點相切。航向校準段的目的是使航天器沿著HAC表面飛行，同時通過動壓和速度制動的變化控制其能量。進場前飛行段負責將航天器沿著跑道中心線進行直線平飛到達自動著陸段接口處。

1)捕獲段設計

捕獲段位于TAEM段的起始段，在捕獲段階段，航天器軌跡的地面投影與HAC的位置、最終半徑和螺旋系數三個因素有關，為了使航天器飛行軌跡與HAC相切，傾側角指令應與航向偏差角成正比。

υ=KvΔσAT

(3)

傾側角的計算如式(3)所示。

ΔσAT是航天器當前的航跡偏角和與HAC相切所需的航跡偏角之間的偏差，Kv是比例系數，根據工程飛行試驗得到的數據分析，工程最優取Kv值為3。

2)航向校準段設計

航向校準段飛行的目的是保證航天器沿HAC表面飛行，并控制動壓和速度制動的變化。

(4)

航天器在沿著HAC柱表面飛行時要沿著HAC內旋的螺旋線進行航向修正，并使其最終對準跑道中心線。結合方程組(1)進行整合，得到航天器在航向校準段的飛行關系式如式(4)所示。

(5)

當航天器需要沿HAC柱進行飛行時，參考傾側角的計算公式如式(5)所示。

(6)

為了使航天器更加精確地跟蹤HAC柱的地面投影，將實際的傾側角指令設為參考傾側角的前饋輸入與閉環反饋之和，如式(6)所示。

式(6)中ΔR是實際HAC半徑與要求的HAC半徑之差，KR和KRD均為比例系數，根據美國NASA公布的實際HAC計算數據，這2個系數分別設為0.02和10。

3)進場前飛行段設計

(7)

當航天器相對于跑道的航跡偏角小于5°時，即進入進場前飛行段，傾側角指令切換為如式(7)所示。

式(7)中，y表示航天器的實際位置與跑道中心的橫向偏差，Ky和KyD表示比例系數，根據美國NASA航天飛機多次返回任務過程實際測量得到的數據，這兩個系數分別設為0.02和10.

υ≤υmax

(8)

在整個TAEM飛行段，傾側角指令需滿足式(8)的約束條件。

參考美國NASA公布的航天飛機返回過程TAEM段傾側角指令約束范圍，設υmax值為75°。

2.1.2縱向制導

在TAEM飛行階段，航天器的飛行時間不能確定，而起始點與終點的飛行高度可以根據任務要求事先求知；并且由于在整個末端能量管理段，航天器在自身控制的飛行過程中繞HAC柱飛行的位移需要根據飛行器自身的能量進行調整。因此整個過程中航天器飛行所用的時間無法確定，因此時間無法作為自由變量。但是航天器在末端能量管理段飛行過程中的高度范圍的可以確定的。因此整個控制過程使用飛行高度作為代替時間自由變量。

(9)

由于動壓的數值很大，因此對誤差的容忍能力也更大，速度的較小變化能引起動壓的很大變化，而動壓的較小變化對速度的影響較小。因此縱向制導設計選用跟蹤動壓-高度剖面，以實現對航天器速度的控制。使用如式(9)所示的三次多項式來定義需要跟蹤的動壓-高度剖面。

式(9)中，Q0、Q1、Q2和Q3是多項式的4個系數，可以由下列4個條件確定：

4)自動著陸段接口處的動壓相對高度的變化率為0，如式(10)表示。

(10)

條件4可以確保在自動著陸段開始時，航天器在某一航跡傾斜角θALI飛行時處于“偽平衡”滑翔狀態。此時動壓保持在一個常值。

(11)

由以上4個條件建立方程組(11)。

由方程組(11)可以求得參考動壓-高度剖面的4個系數Q0、Q1、Q2和Q3。因此縱向制導設計需要計算輸入指令攻角α和航跡傾角θ的數據，確定參考動壓-高度剖面

(12)

利用鏈式法則，計算動壓相對于高度的導數如式(12)所示。

(13)

式(12)中，ρ為大氣密度，ρ對高度求導如式(13)所示。

式(13)中，ρ0表示海平面大氣密度，β表示大氣標高的倒數。

結合方程組(1)，將式(13)與式(12)聯立得式(14)。

(14)

將方程組第2式與第4式聯立，得式(15)。

(15)

式(15)中，自變量由時間變為高度，得式(16)。

(16)

式(16)與(14)聯立得方程組(17)，求解動壓與動壓變化率。

(17)

求解出參考動壓-高度剖面4個系數和動壓及其變化率后，結合式(3)、(5)、(6)、(7)可求解得到傾側角指令υ后，通過求解方程組(17)得到控制變量攻角α和狀態變量航跡傾角θ，從而確定參考動壓-高度剖面，完成縱向制導設計。

2.2 迭代校正設計

TAEM段的軌道算法需要在迭代校正計算中不斷進行航程調整，因此需要對運動方程進行數值積分，得到關于高度的方程組才能求解。

(18)

將方程組(1)中的第1，2，3，5，6式分別除以第4式，得到航天器的各狀態變量相對于高度的微分方程組(18)。

軌道算法首先根據TAEM段開始時航天器初始狀態確定合適的進場方式。算法開始階段默認選擇間接進場方式，將HAC的最終半徑設為最小，以及將HAC的地面位置設為最近(選擇RF初始值為2500 m，xHAC=xALI)(xHAC為HAC的圓心位置，xALI為跑道中心線與實際位置的垂直距離)。二次螺旋系數R2為0.01。如果在上述最短航程的間接進場模式下，航天器的最終位置xf超過了自動著陸段接口處的位置xALI，則將航天器的進場方式確定為間接進場。

當航天器的最終位置xf沒有超過自動著陸段接口處的位置xALI，則間接進場模式不可取。在這種情況下選擇直接進場方式，此時依然選擇最小的HAC半徑及最近的HAC地面位置。如果在上述最短航程的直接進場模式下，航天器的最終位置xf超過了自動著陸段接口處的位置xALI，則將航天器的進場方式確定為直接進場。否則由于此時航天器離目標過遠或者航天器的初始能量過低，不存在可行的TAEM段軌跡使航天器到達預定的自動著陸段并滿足終端狀態約束。圖1表示的是航天器在TAEM段軌跡生成算法的流程。

圖1 TAEM段軌跡生成算法流程圖Fig.1 The flow graph of TAEM orbit algorithm

在航天器進場方式確定之后，運行迭代校正算法，通過調整參數RF和xALI來調整航程和航天器在TAEM段末端的位置誤差。

(19)

(20)

在每次的迭代過程中，最終的HAC半徑由如式(20)所示的割線法確定。

(21)

式(21)中，ΔσHAC為HAC測量誤差。

(22)

將式(22)與(21)相減得到式(23)。

(23)

然后計算HAC半徑的方程如式(24)所示。

(24)

3 仿真校驗

為驗證該算法的有效性，以美國2011年5月16日奮進號航天飛機最后一次空間任務返回過程為仿真對象。大氣模型采用1976年美國標準大氣模型。奮進號航天飛機在進入TAEM段時高度、速度和航跡傾角狀態變量分別為h0=30 000 m,v0=286 m/s,θ0=10°；其特征面積為S=249.9 m2；而在自動著陸段入口處的狀態約束為hALI=3000±100 m,vALI=150±10 m/s,xALI=-8000±300 m。在奮進號航天飛機進入TAEM段接口時對位置和航跡偏角在大范圍攝動的條件下進行一系列仿真計算，設航跡偏角的正方向為正北方向，具體計算結果詳見表1。

表1 位置與航跡偏角初始狀態大范圍攝動條件下的仿真結果Table 1 The simulation with large-scale perturbation and azimuth angle in initial position

從表1中可知，基于迭代校正的末端能量管理段軌道算法在進入TAEM段接口處時位置、航跡偏角存在大范圍攝動情況下，僅迭代1～4次即可實現對軌道計算的收斂，成功生成TAEM段的飛行軌道，同時計算時間均控制在4 s以內。

將本文算法與奮進號返回時使用的TAEM段軌道算法(以下簡稱：原算法)同時應用在進入TAEM段接口時位置與航跡偏角均有大范圍攝動情況下的仿真算例中，驗證本文提出的軌道算法有效性。

在實際任務中，進入TAEM段接口時航跡偏角值為4.45°，此時奮進號與著陸場位置距離為7887.93 m。以表1中第3種情況為仿真算例進行驗證，進入TAEM段接口時航跡偏角為40°，航天器與著陸場位置距離為8114.34 m。仿真結果如圖2～圖5所示。

圖2 高度-攻角關系剖面圖Fig.2 Relationship with altitude and angle of attack

圖3 高度-傾側角關系剖面圖Fig.3 Relationship with altitude and heel over angle

圖4 高度-動壓關系剖面圖Fig.4 Relationship with altitude and dynamic stress

圖5 高度-速度關系剖面圖Fig.5 Relationship with altitude and velocity

圖2表示的是由本文算法在仿真算例中生成的攻角變化曲線。在TAEM段初始階段，攻角做較大機動配合飛行，經過一段距離的調整飛行后，攻角指令慢慢變小，同時開始捕獲航向校準柱。當完成著陸階段的航向校準后，控制指令指引的攻角指令逐漸減小為零。

圖3表示的是由本文算法在仿真算例中生成的傾側角變化曲線。在TAEM段初始階段，航天器調整姿態進入接口處，然后通過調整完成著陸階段的航向校準；在此過程中傾側角通過較大變化配合機動飛行。在TAEM段終點處控制指令指引的傾側角指令逐漸減小為零。

圖4表示的是動壓-高度變化曲線。黑色實線表示奮進號航天飛機在TAEM段時實際飛行時得到的動壓-高度變化曲線；紅色虛線表示在仿真算例下使用本文算法得到的動壓-高度變化曲線；藍色虛線表示在仿真算例下使用原算法得到的動壓-高度變化曲線。

圖5表示的是速度與高度的變化曲線。黑色實線表示奮進號航天飛機在TAEM段時實際飛行時得到的速度-高度變化曲線；紅色虛線表示在仿真算例下使用本文算法得到的速度-高度變化曲線；藍色虛線表示在仿真算例下使用原算法得到的速度-高度變化曲線。

圖4中可以看出，本文算法生成的動壓-高度關系曲線與實際飛行得到的曲線高度擬合。圖5中，本文算法產生的速度-高度曲線雖然在開始階段由于位置和航跡偏角大范圍攝動而出現了小幅計算誤差，但是在隨后的仿真計算中顯示了良好的魯棒控制性能，得到的曲線與實際飛行的曲線基本保持一致。而當位置和航跡偏角發生大范圍攝動時，原算法在進行TAEM軌道設計時無法進行有效的魯棒控制，仿真計算的結果發生嚴重偏離，在TAEM段末端已經無法滿足對自主著陸段的約束要求。仿真結果證明，在TAEM段接口處，當位置、航跡偏角有大范圍攝動干擾時，本文的軌道算法可以成功生成參考軌道，同時滿足自動著陸段的各種約束要求。

4 結 論

本文提出了一種基于迭代校正的TAEM段軌道算法，可以在TAEM段的初始的位置和航跡偏角存在大范圍攝動條件下，快速生成可行的末端能量管理段軌道。通過跟蹤軌跡投影實現側向制導，通過跟蹤動壓-高度剖面實現縱向制導，使用HAC位置和最終半徑調整軌道航程，使其在TAEM段初始狀態存在位置、航跡偏角大范圍攝動干擾下生成可行的飛行軌道。仿真試驗證明，該算法在TAEM段的初始狀態存在位置、航跡偏角大范圍攝動情況下，可以自動選擇進場方式，并生成滿足自動著陸段接口處約束條件的飛行軌道。