基于脈沖子結(jié)構(gòu)的探測(cè)器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳樹(shù)霖，劉 莉，陳昭岳，岳振江，孫浩然

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)部門(mén)對(duì)航天器性能要求不斷提高，航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)逐漸由傳統(tǒng)的先分析后校核步入優(yōu)化設(shè)計(jì)階段。航天器結(jié)構(gòu)的柔性化、輕量化使得其承受的動(dòng)力學(xué)環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜，有必要在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中將結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析考慮其中[1]；逐步將航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由固有頻率設(shè)計(jì)向動(dòng)態(tài)響應(yīng)設(shè)計(jì)過(guò)渡[2]。

考慮航天器柔性的動(dòng)力學(xué)模型主要有基于多體動(dòng)力學(xué)的剛?cè)狁詈夏Ｐ蚚3-4]，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的非線性有限元模型[5-6]。肖巖等[7]建立了衛(wèi)星的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，在衛(wèi)星姿態(tài)控制中考慮了附件柔性的影響。劉漢武等[8]建立了航天器柔性多體動(dòng)力學(xué)模型并開(kāi)展航天器的分離動(dòng)力學(xué)分析及分離參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)柔性對(duì)航天器動(dòng)力學(xué)分析不可忽視。剛?cè)狁詈夏Ｐ碗m能在一定程度上反映結(jié)構(gòu)柔性，但結(jié)果精度往往與模態(tài)基選取密切相關(guān)[9]；非線性有限元模型對(duì)結(jié)構(gòu)的局部振動(dòng)表達(dá)更加精確[10]。但非線性有限元模型自由度數(shù)較多，求解耗時(shí)，很難在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中直接使用，可采用子結(jié)構(gòu)方法或近似模型的方法對(duì)原模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理以提高動(dòng)力學(xué)求解效率。

脈沖子結(jié)構(gòu)方法(Impulse Based substructuring Method，IBS)是一種高效求解且不損失精度的動(dòng)態(tài)時(shí)域子結(jié)構(gòu)方法[6]。Rixen[11]于2010年首次提出了它的標(biāo)準(zhǔn)形式。之后，董威利等[6]將該方法成功應(yīng)用于月球探測(cè)器著陸階段動(dòng)力學(xué)分析中，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)脈沖子結(jié)構(gòu)方法的連接形式進(jìn)行拓展[12]。將脈沖子結(jié)構(gòu)方法應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中既能保證動(dòng)力學(xué)響應(yīng)求解精度又能有效縮短計(jì)算耗時(shí)，但脈沖響應(yīng)函數(shù)的獲取較為耗時(shí)，在優(yōu)化過(guò)程中需要反復(fù)修改的優(yōu)化區(qū)域并不適宜建成脈沖子結(jié)構(gòu)。Van Der Valk等[13]進(jìn)一步研究了脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元的剛性連接情況。Chen等[14]發(fā)展了脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元及模態(tài)子結(jié)構(gòu)間的復(fù)雜連接情況。脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元的復(fù)雜連接的研究，為該方法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

本文基于脈沖子結(jié)構(gòu)方法，提出了一種考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的優(yōu)化流程，建立月球探測(cè)器中心體脈沖子結(jié)構(gòu)模型及太陽(yáng)翼有限元模型，考慮探測(cè)器著陸段動(dòng)力學(xué)過(guò)程，對(duì)探測(cè)器太陽(yáng)翼復(fù)合材料鋪層厚度、太陽(yáng)翼間連接鉸鏈剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，有效地提高了太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，并改善了關(guān)鍵位置處動(dòng)力學(xué)環(huán)境。

1 脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)綜合方法

脈沖子結(jié)構(gòu)方法的基本思路是通過(guò)子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)與子結(jié)構(gòu)所受的全部外載荷的卷積對(duì)子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，并通過(guò)界面相容條件在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)綜合得到系統(tǒng)的位移響應(yīng)[6]。文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步拓展了脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元子結(jié)構(gòu)的綜合。

1.1 子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

零初始條件下，t時(shí)刻子結(jié)構(gòu)的位移可由它的脈沖響應(yīng)函數(shù)與全部外載荷卷積獲得

(1)

其中，上標(biāo)s表示該量屬于第s個(gè)脈沖子結(jié)構(gòu)，u表示位移列陣，H為子結(jié)構(gòu)脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣，f為子結(jié)構(gòu)受到的外力列陣，g為作用在子結(jié)構(gòu)上的界面力列陣。

對(duì)于有限元子結(jié)構(gòu)，它的運(yùn)動(dòng)方程可以表示成

f(r)(t)+g(r)(t)

(2)

其中，上標(biāo)r表示該量屬于第r個(gè)有限元子結(jié)構(gòu)，M、C、K分別為子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣。

1.2 界面相容條件及子結(jié)構(gòu)綜合方程

子結(jié)構(gòu)在連接界面處應(yīng)滿(mǎn)足位移協(xié)調(diào)，力平衡的界面相容條件。可將各子結(jié)構(gòu)連接自由度投影到廣義鉸鏈處，通過(guò)廣義鉸鏈對(duì)各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合[14]，如圖1所示。

圖1 子結(jié)構(gòu)間的廣義鉸鏈連接Fig.1 Assembly of substructures through general joints

整個(gè)系統(tǒng)位移向量u由脈沖子結(jié)構(gòu)位移向量與有限元子結(jié)構(gòu)位移向量共同構(gòu)成。對(duì)于廣義鉸鏈中的剛性連接，其界面相容條件應(yīng)為連接位置處位移相等

BRu(t)=0

(3)

其中，BR為布爾矩陣，包含元素0、1、-1。

在非剛性連接位置處，將系統(tǒng)自由度投影到廣義鉸鏈處，廣義鉸鏈處的位移協(xié)調(diào)及力平衡方程分別為

BEu(t)=ue(t)

(4)

(5)

其中，BE為布爾矩陣，包含元素0、1，它將系統(tǒng)自由度投影到廣義鉸鏈非剛性自由度ue上；引入拉格朗日乘子λ表示作用于子結(jié)構(gòu)上的界面力，通過(guò)布爾矩陣Be將其投影為非剛性連接處的作用力λe；pe為廣義鉸鏈處的運(yùn)動(dòng)量與作用力的關(guān)系式。

結(jié)合子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及界面相容條件，得到脈沖子結(jié)構(gòu)與有限元廣義鉸鏈連接的綜合方程

(6)

其中，布爾矩陣B將各子結(jié)構(gòu)自由度投影到對(duì)應(yīng)子結(jié)構(gòu)連接處的自由度上，包含剛性及非剛性連接自由度。

1.3 子結(jié)構(gòu)綜合方程數(shù)值求解

對(duì)方程采用如下差分格式

(7)

其中，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，下標(biāo)n表示該量處于nΔt時(shí)刻。分離出λn得到方程(7)的遞推格式

(8)

其中，

(9)

對(duì)方程(2)引入Newmark積分策略

(10)

其中，積分常數(shù)γ=0.5,β=0.25。將方程(10)代入方程(2)，可得到遞推格式

(11)

其中，

(12)

Gλn-q=0

(13)

其中，

(14)

容易看出，當(dāng)pe為運(yùn)動(dòng)量與作用力的線性關(guān)系時(shí)，方程為線性代數(shù)方程，可直接求解；當(dāng)pe為運(yùn)動(dòng)量與作用力的非線性關(guān)系時(shí)，可通過(guò)迭代的方法求解非線性方程，本文采用常用的Newton-Raphson方法求解。得到λn后，將其代入方程(7)、方程(11)即可得到各子結(jié)構(gòu)nΔt時(shí)刻的位移。由方程(10)進(jìn)一步可以獲得系統(tǒng)nΔt時(shí)刻的速度、加速度。

2 月球探測(cè)器建模及著陸段結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

本文研究的月球探測(cè)器由探測(cè)器中心體、著陸緩沖機(jī)構(gòu)和有效載荷等部分組成[15]。根據(jù)探測(cè)器著陸動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析要求，對(duì)探測(cè)器結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，如圖2所示，保留探測(cè)器中心體主結(jié)構(gòu)、太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)及著陸緩沖系統(tǒng)，其中太陽(yáng)翼、緩沖腿分別通過(guò)彈性鉸鏈、球鉸與中心體連接，探測(cè)器上其他有效載荷按其安裝情況以等效質(zhì)量形式分布到臨近承力結(jié)構(gòu)上。詳細(xì)有限元建模過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

圖2 月球探測(cè)器示意圖Fig.2 Configuration of lunar lander

太陽(yáng)翼基板是支撐太陽(yáng)能電池的主承力結(jié)構(gòu)，關(guān)系著探測(cè)器在月面工作的能源供應(yīng)。采用四節(jié)點(diǎn)完全積分殼單元建立太陽(yáng)翼基板復(fù)合材料有限元模型，共涉及3024個(gè)自由度，模型規(guī)模并不很大。

太陽(yáng)翼根部與探測(cè)器中心體通過(guò)三個(gè)鉸鏈連接，連接處平動(dòng)自由度受到剛性約束，在轉(zhuǎn)軸方向上鉸鏈提供扭轉(zhuǎn)剛度，其剛度具有一定非線性，可建立連接元表示轉(zhuǎn)角與扭轉(zhuǎn)力矩的三次多項(xiàng)式關(guān)系[17]

τ=μ1θ+μ2θ3

(15)

其中，θ為太陽(yáng)翼與中心體相對(duì)轉(zhuǎn)角，μ1、μ2分別為鉸鏈線性及三次扭轉(zhuǎn)剛度值。

探測(cè)器中心體以及內(nèi)部的貯箱均為板殼結(jié)構(gòu)，可近似作為線彈性結(jié)構(gòu)建模。完整的探測(cè)器中心體有限元模型自由度眾多，但涉及的連接自由度較少，著陸腿、太陽(yáng)翼與中心體分別有36、24個(gè)連接自由度，可將中心體進(jìn)行自由度縮聚，以提高動(dòng)力學(xué)求解效率。由于中心體模態(tài)密集[14]，使用模態(tài)綜合法將保留過(guò)多模態(tài)，且計(jì)算精度不能得到有效保證。因此，使用脈沖子結(jié)構(gòu)方法對(duì)探測(cè)器中心體建模，共涉及60個(gè)輸入自由度(所有連接自由度)、25個(gè)輸出自由度(24個(gè)連接太陽(yáng)翼自由度與1個(gè)中心體頂板輸出自由度)。

在進(jìn)行探測(cè)器中心體脈沖子結(jié)構(gòu)生成時(shí)，分別在探測(cè)器中心體60個(gè)輸入自由度上施加等效脈沖載荷(即初始時(shí)刻在輸入自由度上直接施加載荷幅值為2/Δt的力，隨后的時(shí)間步上載荷設(shè)置為零，該等效脈沖載荷稱(chēng)為初始載荷模型[10])，通過(guò)Newmark積分獲得探測(cè)器中心體25個(gè)輸出自由度上的位移響應(yīng)，該系列位移響應(yīng)構(gòu)成了探測(cè)器中心體脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣。

探測(cè)器著陸月面時(shí)產(chǎn)生的沖擊載荷通過(guò)著陸緩沖系統(tǒng)吸收后傳遞到探測(cè)器主體并引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)。由于兩太陽(yáng)翼質(zhì)量不足探測(cè)器總質(zhì)量的1%，其質(zhì)量的改變對(duì)著陸過(guò)程中的緩沖作用力影響很小，在對(duì)探測(cè)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，可直接將獲得的著陸緩沖力作為激勵(lì)作用于緩沖腿與探測(cè)器中心體連接的36個(gè)連接自由度上。探測(cè)器在以4 m/s的初始速度豎直著陸月面(月球重力加速1.63 m/s2)時(shí)，緩沖機(jī)構(gòu)對(duì)中心體的緩沖載荷，以Z+方向上主緩沖腿緩沖載荷為例，如圖3所示。

圖3 著陸緩沖載荷Fig.3 Landing buffer load

通過(guò)以上分析，建立了探測(cè)器著陸段子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型：探測(cè)器中心體為脈沖子結(jié)構(gòu)，太陽(yáng)翼為有限元子結(jié)構(gòu)，子結(jié)構(gòu)間為非線性的廣義鉸鏈，著陸緩沖載荷為系統(tǒng)激勵(lì)。由于該模型在保證與有限元模型同等求解精度的前提下，極大的提高了求解效率[14]，為太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化提供了模型基礎(chǔ)。

3 月球探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型

太陽(yáng)翼是月球探測(cè)器上最為關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)之一。在太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，其動(dòng)力學(xué)特性越來(lái)越引起設(shè)計(jì)人員的關(guān)注。在著陸段，月球探測(cè)器太陽(yáng)翼將承受較大的著陸沖擊載荷，本節(jié)以第2節(jié)建立的探測(cè)器子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型為基礎(chǔ)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高太陽(yáng)翼抗著陸沖擊載荷的能力。

太陽(yáng)翼基本構(gòu)型如圖4所示。為有效降低基板質(zhì)量提高基板剛度，基板采用鋁蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)?；逯虚g層為鋁蜂窩夾芯，材料參數(shù)如表1所示；夾芯兩側(cè)按照[0/90/45/-45/0/90/45/-45/]s的對(duì)稱(chēng)方式鋪設(shè)多層碳纖維鋪層，采用表2中的材料參數(shù)。

在太陽(yáng)翼安裝壓緊點(diǎn)處，為保證剛、強(qiáng)度要求，需進(jìn)行加固處理，因此，太陽(yáng)翼基板采取分區(qū)域鋪層的策略，在不同區(qū)域鋪設(shè)不同厚度碳纖維層?；邃亴雍穸?、鋪層方向及鋪層的分布等都對(duì)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生影響，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)予以考慮。

圖4 太陽(yáng)翼構(gòu)型示意圖Fig.4 Configuration of the solar wing

表1 鋁蜂窩夾芯材料參數(shù)Table 1 Material property of aluminum honeycomb core

表2 碳纖維材料參數(shù)Table 2 Material property of carbon fibre

3.1 優(yōu)化目標(biāo)選取

本次太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化旨在提高太陽(yáng)翼抗著陸沖擊載荷的能力，使得太陽(yáng)翼基板安裝壓緊區(qū)域沖擊力學(xué)環(huán)境最小，保證太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)及有效載荷在動(dòng)態(tài)沖擊過(guò)程中結(jié)構(gòu)性能完好。在探測(cè)器著陸沖擊力學(xué)環(huán)境分析中，通常使用加速度沖擊響應(yīng)譜(Shock Response Spectrum，SRS)對(duì)探測(cè)器部組件處的沖擊力學(xué)環(huán)境進(jìn)行量化[2,18]。因此對(duì)安裝壓緊區(qū)域內(nèi)特征點(diǎn)的加速度沖擊響應(yīng)譜進(jìn)行包絡(luò)，使用該包絡(luò)譜描述安裝壓緊區(qū)域著陸沖擊力學(xué)環(huán)境。

綜合以上分析，太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化目標(biāo)選取為：

minAf

(16)

其中，Af為安裝壓緊區(qū)域特征點(diǎn)加速度沖擊響應(yīng)包絡(luò)譜峰值。

3.2 約束條件選取

在對(duì)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化時(shí)，主要對(duì)包括太陽(yáng)翼的質(zhì)量特性、動(dòng)響應(yīng)及結(jié)構(gòu)固有頻率有如下要求：

1)質(zhì)量特性要求：考慮到運(yùn)載火箭運(yùn)載能力，探測(cè)器總質(zhì)量應(yīng)盡可能輕，太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)總質(zhì)量Ms應(yīng)當(dāng)控制在分配的質(zhì)量指標(biāo)之內(nèi)；

2)動(dòng)響應(yīng)要求：探測(cè)器著陸過(guò)程中，在沖擊作用下太陽(yáng)翼會(huì)有一定幅度振動(dòng)，為保證太陽(yáng)翼與探測(cè)器本體不發(fā)生物理干涉，太陽(yáng)翼角點(diǎn)處相對(duì)位移d應(yīng)在可控范圍之內(nèi)；

3)固有頻率要求：在太陽(yáng)翼展開(kāi)過(guò)程中，為保證太陽(yáng)翼與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性更加匹配，不發(fā)生嚴(yán)重的耦合，太陽(yáng)翼一階繞鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)基頻Hf應(yīng)大于驅(qū)動(dòng)頻率。

3.3 太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量分析

太陽(yáng)翼是探測(cè)器的主要供能裝置，基板上布有太陽(yáng)能電池片，其形狀和總面積與所需太陽(yáng)能電池片的面積和布局相適應(yīng)[19]，所以在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中不涉及其幾何外形參數(shù)。太陽(yáng)翼基板采用分區(qū)域鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其中碳纖維鋪層厚度對(duì)太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度影響顯著，在已滿(mǎn)足靜強(qiáng)度基礎(chǔ)上(單層碳纖維鋪層厚度下限滿(mǎn)足靜強(qiáng)度要求)，對(duì)太陽(yáng)翼局部單層碳纖維鋪層厚度(h1,h2)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；太陽(yáng)翼整體剛度同時(shí)受到太陽(yáng)翼與本體間連接鉸鏈扭轉(zhuǎn)剛度的影響，由于探測(cè)器著陸過(guò)程中太陽(yáng)翼相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)較小，三次扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)動(dòng)響應(yīng)影響較小(此處取值設(shè)為6000 N/rad3)，因此僅對(duì)一次扭轉(zhuǎn)剛度(μ1)進(jìn)行優(yōu)化。綜合以上，設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)空間如表3所示：

表3 太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Table 3 Dynamic optimum design variables of solar wings

3.4 探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

通過(guò)以上對(duì)優(yōu)化三要素：優(yōu)化目標(biāo)、約束條件、設(shè)計(jì)變量的分析，太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題可描述為標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

其中Ms_max=5.5 kg,d_max=40 mm,Hf_min=16 Hz。

4 探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化分析

探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化流程總結(jié)如下。首先確定優(yōu)化初始條件，包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件和設(shè)計(jì)空間等；接著，建立高效求解的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型：由于探測(cè)器本體自由度眾多、涉及較多內(nèi)部連接且在太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)保持結(jié)構(gòu)不變，因此將探測(cè)器本體凝聚成脈沖子結(jié)構(gòu)，太陽(yáng)翼采用有限元建模，探測(cè)器本體與太陽(yáng)翼通過(guò)廣義鉸鏈連接，通過(guò)脈沖子結(jié)構(gòu)方法對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；然后，選取合適優(yōu)化算法調(diào)用動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

在本優(yōu)化算例中涉及3個(gè)連續(xù)設(shè)計(jì)變量、3個(gè)非線性約束及1個(gè)目標(biāo)函數(shù)，其中目標(biāo)函數(shù)加速度沖擊響應(yīng)包絡(luò)譜峰值由于經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)包絡(luò)運(yùn)算不是設(shè)計(jì)變量的連續(xù)函數(shù)，因此本節(jié)可選用遺傳算法(GA)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行尋優(yōu)，遺傳算法能夠處理此類(lèi)不連續(xù)、非線性問(wèn)題且具有較好的全局尋優(yōu)能力；同時(shí)，采用罰函數(shù)法對(duì)約束進(jìn)行處理，將該約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成等價(jià)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。具體優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化流程Fig.5 Optimization process of the dynamic optimum design of solar wings

采用遺傳算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行尋優(yōu)：種群設(shè)置為30，代數(shù)為50代。種群適應(yīng)度隨種群代數(shù)的變化曲線如圖6所示，可以看出，種群代數(shù)到達(dá)40代后，結(jié)果基本收斂。

圖6 種群適應(yīng)度收斂曲線Fig.6 Iterative convergence curve of fitness value

經(jīng)過(guò)優(yōu)化求解，得到優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量取值Table 4 The design variables before and after the optimization

優(yōu)化后太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)特性各指標(biāo)均有所提高，太陽(yáng)翼繞鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)基頻及太陽(yáng)翼角點(diǎn)相對(duì)最大位移均滿(mǎn)足約束要求，總質(zhì)量在滿(mǎn)足約束要求前提下略有增加，太陽(yáng)翼安裝壓緊區(qū)域沖擊響應(yīng)包絡(luò)譜峰值由降低了約1 km/s2，著陸沖擊力學(xué)環(huán)境得到有效改善，具體如表5所示。

表5 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性對(duì)比Table 5 The structural dynamic performance before and after the optimization

整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程共調(diào)用模型1530次，單次模型分析耗時(shí)約90 s。若動(dòng)力學(xué)分析模型采用原有限元模型，僅單次動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)將耗時(shí)約1400 s，這將使得整個(gè)優(yōu)化過(guò)程極其耗時(shí)、不可接受。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)引入脈沖子結(jié)構(gòu)方法，建立了探測(cè)器著陸段結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)子結(jié)構(gòu)分析模型，并基于此快速分析模型對(duì)探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。首先分析選取了探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化三要素，將太陽(yáng)翼繞鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)基頻、太陽(yáng)翼角點(diǎn)最大相對(duì)位移、太陽(yáng)翼總質(zhì)量作為約束，建立了以太陽(yáng)翼安裝壓緊區(qū)域沖擊響應(yīng)包絡(luò)譜峰值為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；接著提出了探測(cè)器太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化流程，將脈沖子結(jié)構(gòu)方法引入優(yōu)化過(guò)程，在保證與有限元模型同等求解精度前提下，使得單次動(dòng)力學(xué)分析效率提高15倍以上，顯著縮減了結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算耗時(shí)；最后完成優(yōu)化分析，得到合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，太陽(yáng)翼動(dòng)力學(xué)特性各指標(biāo)均有所提高，太陽(yáng)翼安裝壓緊區(qū)域著陸沖擊力學(xué)環(huán)境得到有效改善。結(jié)果表明，脈沖子結(jié)構(gòu)方法可以有效應(yīng)用到結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性?xún)?yōu)化分析中，提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化效率，所得優(yōu)化結(jié)果對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。