高超聲速氣動加熱關聯方法的適應性分析

杜 濤，陳閩慷, 李凰立，張耘隆，沈 丹

(1. 北京宇航系統工程研究所,北京 100076；2. 中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

0 引 言

飛行熱環境的預測是高超飛行器設計的核心問題之一[1-2]。提升飛行熱環境預測的正確性和可靠性，一方面在于發展先進的試驗和測試技術、完善高精度數值模擬技術，另一方面也需要發展關聯外推技術。首先風洞受原理限制，模擬條件不能復現飛行條件，試驗結果不能直接用于飛行熱環境的設計[3]?？梢灾苯幽M飛行條件的數值模擬近些年來獲得長足進展，但是數值方法的檢驗和驗證還需要開展深入的工作[4]。為了克服風洞試驗和數值仿真缺陷帶給設計工作的風險，國內外在航天實踐中發展和應用了關聯外推技術，通過建立飛行環境同試驗環境之間的關聯關系，以實現試驗和數值結果，預測飛行條件下的氣動力熱環境[5]，這一問題在專業上也被稱為天地一致性問題[6-7]。美國在航天飛機的研制上，氣動力預測采用了第三類黏性干擾關聯參數關聯方法[8-10]，在氣動熱預測中采用了St數-Re數關聯方法[11]，實現了風洞試驗結果外推預測飛行環境。

關聯方法在飛行器設計上的重要價值，體現在：

1) 利用地面試驗數據可預測飛行條件的氣動力熱環境；

2) 校驗試驗和計算數據，發現數據的缺陷和問題；

3) 指導飛行器的地面風洞試驗設計。

本文將研究氣動熱預測的St數-Re數經典關聯方法的適應性。Langley中心在獵戶座成員探索飛行器(CEV)的氣動開發研究中，發現St數-Re數經典關聯關系不是普適的，存在風洞設備的依賴性[12]。1985年，Miller等[13]在分析雙橢球錐熱環境試驗數據時，提出了將黏性干擾系數和激波前后的密度比引入St數-Re數經典關聯關系，這一參數在后續文獻中被稱為Miller’Stanton數。1993年，Olivier等[14]認為Miller’Stanton數適用于類似航天飛機軌道級的鈍前緣飛行器，對于銳前緣類型的滑翔飛行器，可以不考慮熵層的影響。2001年，日本NLA的Hozumi等[15]對地面試驗和飛行遙測分別得到的高超試驗飛行器HYFLEX的熱環境數據開展了關聯分析，認為黏性干擾和歸一化焓差(1-hw/h0)對關聯關系有重要影響。2010年，Langley中心的Hollis[12]針對層流和湍流流態，提出了在St數-Re數關聯關系上引入一個激波外緣參數的修正系數β，表達形式為

式中：指數n的取值因為層流和湍流狀態而不同。

2011年，李明等[16]利用黏性干擾參數、歸一化焓差、駐點鈍度參數等多個參數開展了國內低密度風洞和激波風洞試驗數據的關聯分析。

從上述發展可以看到，氣動熱環境關聯方法研究工作始終是圍繞St數-Re數關聯關系展開。因此研究St數-Re數的構造機制和適應性有著重要理論價值和應用價值。在本文中，將以駐點為研究對象，從Kemp-Riddell公式出發，推導經典的斯坦頓數和雷諾數0.5次冪關系。雖然駐點并不能完全代表飛行器的分布情況，但是駐點熱流關聯關系存在是飛行器分布熱流關聯關系成立的必要條件，且推廣成功是較高的。研究工作對于指導飛行器熱環境關聯函數的構造有著實際意義[12]。

1 雷諾數-斯坦頓數關聯關系

經典的St-Re關聯關系，即

St·Re0.5=C

(1)

式中：

其中，q表示飛行器表面熱流，ρ∞為來流密度，V∞為來流速度，hs表示駐點恢復焓，hw表示壁面焓，L表示特征尺度，μ∞表示黏性系數。C表示常數。

滿足上述條件，則可構造歸一化的熱環境分布如下：

(2)

航天飛機軌道級的再入氣動熱環境設計和分析，即采用了上述關系[11]。

2 駐點雷諾數-斯坦頓數關聯關系分析

駐點熱流預測的Kemp-Riddell公式如下：

(3)

式中:ρc=1.225 kg/m3,Vc=7900 m/s。

文獻[18]經過大量試驗數據比較后認為，該公式與試驗結果一致性最好，可適應1800～17100 m/s的速度范圍。簡化式(3)得

(4)

式中：C′=5.26051×10-8。

進一步：

(5)

于是有

(6)

式(6)揭示了經典的St-Re關聯關系的影響要素，但是右邊的各個參量之間不獨立，需要簡并。

在低焓范圍內，有熱力學關系

μ=0.296109×10-6h0.7259

同時，激波前后滿足能量關系

激波后速度為亞聲速，來流速度越高，波后速度越低，忽略波后速度，可以得到

V∞=[2000(hs-h∞)]0.5

這里焓值的單位為KJ/kg。可以驗證馬赫數為3和5時，該簡化公式偏差分別為4.3%和3.3%。顯然來流馬赫數更大，偏差會更小。

則式(6)右邊項可以表示為

C?·K1·K2·K3

(7)

式中：

C″=4.35×107

C?=C′·C″=2.2865

(8)

(9)

(10)

下面分別研究K1，K2和K3三個函數的分布特性和對St和Re數之間關系的影響。

K1表征激波前后焓值之比的影響。激波前后的焓值比，有如下關系[19]

式中：θ表示激波角，對駐點附近的正激波，θ=90°。

(11)

上述簡化處理Ma=3時，偏差4.5%，Ma=5時，偏差3.4%，假設合理?？傻茫?/p>

(12)

式(12)顯示K1表征了來流馬赫數對關聯關系的影響。

第二項K2顯示了來流靜焓(靜溫)的影響。圖1給出了K2的分布情況，橫坐標表示來流靜溫。曲線分成了三段，每一段代表不同的工況。150 K～300 K代表飛行條件。低于150 K代表常規低焓地面設備。隨著地面試驗技術的提升，各國陸續建成了高焓風洞設備，典型如德國宇航中心的HEG高焓激波風洞，來流靜溫可以達到790 K和1200 K，氣流速度超過5000 m/s[20]。大于300 K區間表示高焓地面設備。從圖1可以看出，在飛行條件、高焓地面設備和主要的低焓設備工作范圍內，K2變化很小，隨著來流靜焓的增加，略微下降。總的來說，這一項值的變化是比較小的，可以選擇常值替代，設定為K2=0.8。

圖1 K2的分布特性Fig.1 Distribution for K2

下面分析K3:

(13)

由式(13)可知,K3表征了來流靜焓同來流馬赫數的匹配性對關聯關系的影響。K3的特性比較復雜，圖2給出了五個來流靜溫18 K,50 K,200 K,250 K和800 K下，K3隨馬赫數變化的分布特性。從圖2可以看出，飛行條件和高焓設備范圍(來流靜溫200～800 K)，馬赫數大于5以后，K3已經很好地逼近1，對關聯特性無影響。低焓風洞范圍的K3曲線表現復雜，存在一個臨界馬赫數Macr。臨界馬赫數是K3函數的一個奇異點。

(14)

圖2 K3的分布特性Fig.2 Distribution for K3

現在分析臨界馬赫數的意義。假定臨界馬赫數時，激波后的恢復焓正好為h300K，即h0=h300K，則

則式(13)為

(15)

由式(15)可知，臨界馬赫數的物理意義為該來流馬赫數下波后的焓值h0等于參考焓值h300K。臨界馬赫數與來流靜溫T∞是對應的，可以算出臨界馬赫數為

(16)

圖3給出了臨界馬赫數隨來流靜溫變化情況。來流靜溫越低，臨界馬赫數越高。T∞=50 K的臨界馬赫數是5，T∞=18 K的臨界馬赫數為8.85。

圖3 臨界馬赫數隨來流靜溫變化Fig.3 The critical Mach number according inflow static temperature

選擇300 K作為參考焓值有現實意義，代表了試驗的冷壁焓值。當風洞來流馬赫數低于對應的臨界馬赫數，壁面熱流為負，結果無意義。

風洞試驗的設計點也不能選擇在臨界馬赫數附近，這表征波后的焓值與壁面焓值接近，從測量上微小的擾動會引起較大的測量波動，更為重要的是分析顯示結果不具有關聯性。當馬赫數跨越臨界馬赫數后逐步增大時，K3快速單側逼近1。T∞=18 K曲線逼近1的速度明顯慢于T∞=50 K曲線。前者在馬赫數超過15以后比較良好逼近1，后者馬赫9以后比較良好逼近1。T∞=50 K是目前國內的主力低焓風洞的典型工況。而來流靜溫越低的設備，需要提高試驗馬赫數才能獲得與飛行條件關聯度高的試驗結果。

通過上述分析，可以得出如下結論：

1)為了試驗結果與飛行條件具有良好的關聯性，熱環境風洞試驗點遠離臨界馬赫數。

2)來流靜焓對于地面風洞試驗設計是一個重要的參數，過低的來流靜焓，需要提高試驗馬赫數才能獲得與飛行條件具有關聯的試驗結果。

3)高焓試驗設備是重要的，試驗數據與飛行條件具有更好的關聯性。

可知在關聯關系中

K3=1

綜合上述結果，可以得到如下表達式：

(17)

式中：C=C?·K2·K3=1.085?？梢奡t數和Re數經典關聯關系是有限制性條件，來流馬赫數和來流靜焓都需要滿足一定的條件。

3 Fay-Riddell公式計算的驗證

采用Fay-Riddell公式計算了30 km,50 km,60 km和70 km高度上，速度在1500～8000 m/s范圍內變動的駐點熱流，開展關聯性分析。圖4采用經典的St-Re關聯關系分析，坐標為對數坐標。結果無關聯性。這表明經典的St-Re關聯關系不具有普適性。

圖5給出了按式(17)關聯分析，橫坐標是Re0.5/Ma0.65，縱坐標是St數。結果之間實現了關聯。圖中的空心符號表示馬赫數低于8的工況，關聯性稍微差些，原因在于馬赫數較低時候，需要考慮焓差影響，即K3的影響。圖中的理論直線采用了式(17)，系數C為1.185，略高于理論預測的1.085。

圖4 Fay-Riddell公式預測駐點熱流的St-Re數關聯性分析Fig.4 St number-Re number correlation relation for stagnation point aerotheating from Fay-Riddell formula

圖5 Fay-Riddell公式預測的駐點熱流的St-Re0.5/Ma0.65數關聯性分析Fig.5 St-Re0.5/Ma0.65 correlation relation for stagnation point aerotheating from Fay-Riddell formula

4 風洞試驗和數值計算的驗證

為驗證式(17)的正確性，開展了地面試驗和數值計算。

4.1 風洞試驗

在3座激波風洞和1座低密度風洞上完成了駐點熱流測量試驗。風洞試驗狀態在表1中給出。

激波風洞數據處理未按傳統的相同工況取平均值作為試驗結果，將單次試驗結果作為獨立樣本參與分析，這樣能夠看到樣本的分布特性。

Φ1 m激波風洞上的馬赫數12.16工況的雷諾數最高，達到4.2×107(1/m)，且駐點半徑也是最大。Φ2 m激波風洞馬赫數16，雷諾數2.5×105(1/m)工況的雷諾數最低，是目前國內在激波風洞上完成的最低雷諾數工況。實現了風洞試驗雷諾數跨越兩個數量級，增加風洞試驗代表性。

測熱手段也多種多樣，主要采用薄膜電阻測熱。在Φ1m激波風洞上，開展了磷光熱圖技術測熱試驗[21]。Φ0.3m低密度風洞上采用紅外測熱方式測量熱流[22]。測量手段的多樣性，有助于發現和消除單一測量方式的系統性偏差。

4.2 數值計算

數值計算采用了DSMC和CFD兩種計算方法。CFD方法計算了80 km和85 km兩個高度狀態。DSMC方法計算狀況分布在85 km～94 km高空多個狀態。國內多家研究機構的課題組參與了計算工作，同一狀態均有多個課題組同時參與提供計算結果。以消除數值方法、格式和使用上的差異性對結果的影響。

表1 風洞試驗基本情況Table 1 Fundamental state for wind tunnel experiment

表2 數值計算狀態Table 2 Fundamental state for computational simulation

4.3 工程方法計算

采用Fay-Riddell公式預測了駐點熱流。計算了80 km高度以上的狀態。第4.2節得到的高度70 km的不同速度的結果也參與分析。

表3 Fay-Riddell公式計算狀態Table 3 Computation state for Fay-Riddell formula

4.4 結果分析

圖6給出了采用經典的St-Re關聯關系的分析結果。圖中采用式(17)中系數，以來流馬赫數12為計算點，關聯系數為5.44。結果之間呈現了一定的關聯性，熱環境數據分布在直線附近，但關聯性并不緊密，可以看出馬赫數的影響。馬赫數在9.75～12范圍的試驗結果關聯最好，代表飛行狀態數值仿真結果和Fay-Riddell公式預測工況，來流馬赫數較高，超過20，明顯偏離直線，幾乎分布于理論曲線的上側。馬赫數為16的低雷諾數工況的兩個試驗結果也因為同樣原因顯著偏離關聯直線。Fay-Riddell公式計算得到的高度70 km的多個馬赫數結果，同第4.3節，與公式并無關聯性?？梢娊浀銼t-Re關聯關系不具有普適性。為了驗證上述結論，圖7中采用馬赫數22對應的系數進行關聯，結果顯示，代表飛行工況的數值仿真結果之間實現了良好的關聯，而地面試驗結果出現了偏差，均分布在直線下方。

圖6 駐點熱流的St-Re數關聯分析(關聯公式系數為5.44)Fig.6 St number-Re number correlation relation for the stagnation point aeroheating (C=5.44)

圖7 駐點熱流的St-Re數關聯分析(關聯公式系數為8.09)Fig.7 St number-Re number correlation relation for the stagnation point aeroheating (C=8.09)

圖8給出了按照關聯關系(17)的關聯分析結果，圖中橫坐標是Re0.5/Ma0.65，縱坐標是St數,坐標系采用對數坐標系。常系數C同第3節采用的1.185。從圖8可以看出，風洞試驗和數值仿真結果之間實現了良好的關聯，直線處于風洞試驗結果和數值仿真結果中間，數據與數據之間的散布明顯降低。另外，也可以注意到在雷諾數1.0×104～1.0×106之間，不同風洞設備獲得的數據在St-Re關聯分析中散布是比較大的(見圖6)，而在St-Re0.5/Ma0.65關聯分析中，明顯散布變小(見圖8)?？梢缘玫浇Y論：忽略馬赫數效應的St-Re關聯分析，適用于馬赫數變化范圍小的分析中；St-Re0.5/Ma0.65關聯分析可以提供偏差較低的關聯分析，適用于地面試驗和飛行馬赫數跨度范圍大的關聯分析和熱環境預測。

DSMC獲得的高度為85 km以上的飛行工況結果，既與Fay-Riddell公式給出的結果不一致，也明顯偏離關聯關系。因為85 km高度以上流動已經出現稀薄效應，破壞了關聯關系的連續流假設基礎。從圖8可以看出，這個失效點大約在于雷諾數100附近。雷諾數小于100以后，需要探索新的考慮稀薄效應的關聯方式。

圖8 駐點熱流的St-Re0.5/Ma0.65數關聯性分析Fig.8 St number-Re0.5/Ma0.65 correlation relation for stagnation point aerotheating

5 結 論

本文研究了熱環境的經典關聯方法的適應性，從Kemp-Riddell公式出發，從理論上推導了經典的雷諾數-斯坦頓數關聯關系，結論顯示上述關系受馬赫數的制約，在馬赫數變化較大的范圍內，Re0.5/Ma0.65更易于實現與St數的關聯。在地面風洞試驗中，來流靜焓值(靜溫)過低時，需要考慮來流靜焓和來流馬赫數的匹配關系，通過提高來流馬赫數，抑制過低靜焓對關聯關系的不利影響。通過在國內4座風洞的試驗結果，以及DSMC和CFD數值仿真結果，校驗了結論的正確性。分析結論可以指導試驗任務設計和構造全飛行器表面完整分布的關聯關系。