近空間高超聲速飛行器輸入飽和抑制模糊自適應控制

路 遙，孫 友，路坤鋒，張世健

(1. 北京航天自動控制研究所，北京 100854；2. 中國人民解放軍第四八零一工廠虎門軍械修理廠，東莞 523938)

0 引 言

近空間高超聲速飛行器(Near-space Hypersonic Vehicle，NSHV)是航空工程與航天工程緊密結合的產物。它集中了傳統的航空器與航天器的優點，是當前世界各主要強國廣泛關注的焦點[1-2]。NSHV具有飛行包絡范圍大、模型高度非線性以及參數不確定等特點，這些因素為其控制器設計工作帶來很大的困難[3-4]。

目前針對NSHV三通道六自由度動力學模型的控制器設計研究大都基于由美國NASA Langley中心開發的一類錐形體構型飛行器模型[5]。該模型具備一套較完整的運動方程以及氣動數據，因而受到廣大學者的關注。針對該類飛行器模型，文獻[6]提出了一種單向輔助面滑模控制方法，并基于該方法設計了魯棒姿態控制方案，解決了一類含時變未知干擾的飛行器姿態跟蹤控制問題。文獻[7]設計了一種基于擴展狀態觀測器的動態面姿態控制方案，該方案能夠保證飛行器快速跟蹤參考指令，且結構較為簡單，易于工程實現。文獻[8]考慮了執行機構可能的故障情況，設計了容錯控制器，能夠保證飛行器在出現作動器故障或舵面損壞的情況下仍具有穩定性。文獻[9]針對縱向通道跟蹤控制問題，設計了非奇異Terminal滑模控制器，該控制器能夠保證系統具有良好的瞬態響應且跟蹤誤差快速收斂至足夠小的區間中。文獻[10]同樣針對該模型的縱向通道動力學模型設計了非線性模型預測控制方法，并設計了非線性干擾觀測器估計系統中的不確定干擾項，所提出的控制方案不僅能保證系統的跟蹤性能，且能滿足一定的優化指標。以上研究均取得了較好的跟蹤控制效果，但它們都沒有考慮到飛行器執行機構的飽和問題。實際中，由于NHSV飛行高度的跨越以及氣動參數的不確定性均比較大，因此飛行器飛行時動態特性變化較快，容易導致控制量出現飽和的情況，這是實際工程應用中需要盡量避免的問題。控制增益的大小是影響控制量大小的關鍵因素[11]：選取較大的控制增益有利于提高系統的控制精度，但容易導致控制量飽和以及系統狀態振蕩發散等問題；而當控制增益較小時，雖然有利于避免控制量達到飽和，但不利于快速消除跟蹤誤差。因此，設計合理的、能夠根據實際飛行情況變化的控制增益，是保證飛行器的控制量不超過幅值限制的同時實現高性能穩定飛行的關鍵。

本文針對含參數不確定性的NHSV三通道非線性動力學模型，研究其無動力飛行姿態跟蹤控制問題。基于反步法和非奇異快速Terminal滑模控制方法設計非線性控制器，引入非線性增益函數調節固定增益控制量的大小，設計了模糊系統估計系統中干擾項的大小，并通過自適應魯棒項補償估計誤差，保證閉環系統的跟蹤性能。

1 NHSV姿態控制系統非線性模型

NHSV姿態控制系統的非線性模型可描述為：

(1)

式中，Ω=[α,β,μ]T,ω=[p,q,r]T,α,β,μ分別表示飛行器的攻角、側滑角和航跡滾轉角，p,q,r分別表示滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度；fs=[fα,fβ,fμ]T,ff=[fp,fq,fr]T為光滑向量場，gs,gf為輸入系數矩陣，飛行器無動力飛行時其具體表達式為

(tanγsinμ+tanβ)+

2 非線性模糊自適應滑模控制器設計

2.1 問題描述

本文研究NHSV的姿態跟蹤控制問題。控制器的設計目標是當飛行器總體參數和氣動參數存在較大偏差的情況下，控制器能夠實現對姿態角參考信號Ωref的穩定跟蹤控制，并具有一定的抗飽和能力。控制器設計需基于以下假設：

假設1.系統的所有狀態是可測量的，參考跟蹤

信號Ωref光滑連續；

控制系統結構如圖1所示：

圖1 控制器結構框圖Fig.1 The structure diagram of the controller

2.2 非線性增益函數

為防止控制量過大引起舵面偏轉飽和，本文在控制器設計中引入如下連續可導非線性增益函數[13]：

F(x,a,δ)=

(2)

式中，a>0, 0<δ≤2/a, sgn(·)表示符號函數。F(x,a,δ)具有如下性質：

性質1.F(x,a,δ)連續可導，其導數表達式為

(3)

F(x,a,δ)對于x嚴格單調遞增。

性質2.定義

(4)

G(x,a,δ)是x的單調遞增函數[13]。

取δ=0.1，當a=5和a=10時，F(x,a,δ)的曲線如下2圖所示：

圖2 δ=0.1時F(x,a,δ)曲線圖Fig.2 The curve of F(x,a,δ) when δ=0.1

2.3 控制器設計的數學基礎

本節介紹后文控制器設計以及穩定性分析部分使用到的引理。

引理1對于任意實數b1,b2，有如下不等式成立：

(5)

引理2對于維數相同的行向量b3和列向量b4，有如下不等式成立：

(6)

引理3[14]對于維數相同的行向量b5和列向量b6,b7，有如下等式成立：

(7)

式中，符號“*”表示Hadamard乘法運算。

引理4[14]對于維數相同的列向量b8,b9，有如下不等式成立：

(8)

引理5對于適當維數的矩陣D和列向量b10，有如下不等式成立：

(9)

引理6[15]對于任意的c>0和z∈Rm，有如下不等式成立

(10)

式中，ζ=0.2785是常數，滿足ζ=e-(ζ+1)。

2.4 模糊自適應滑模控制器設計

本文基于反步法設計模糊自適應滑模控制器，具體過程為：

Step1: 定義姿態角誤差量e1=Ω-Ωref，由式(1)可得：

(11)

對于干擾項Δs，通過以下模糊系統進行逼近：

(12)

(13)

選取滑模面：

(14)

(15)

式中，

(16)

(17)

(18)

式中，kθ1>0,kψ1>0,hθ1>0,hψ1>0為設計參數。

為簡化虛擬控制量的求導運算，采用動態面方法獲得實際的虛擬控制指令，引入如下低通濾波器：

(19)

(20)

(21)

將上式代入式(20)得

(22)

(23)

對其求導可得：

考慮以下等式和不等式：

根據引理3可得

根據引理2和引理4可得

根據以上等式和不等式可得：

再考慮以下等式和不等式：

根據引理5可得

根據引理3可得

根據引理6、引理4和式(16)可得

根據以上等式和不等式可得：

(24)

(25)

對于干擾項Δf，由以下模糊系統進行逼近：

(26)

(27)

選取滑模面：

(28)

控制律Mc設計為

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

參考Step 1中W1的求導過程，對W2求導可得：

(34)

為保證滑模控制律平滑，采用反正切形式的切換項arctan(·)代替飽和函數sgn(·)以削弱抖振。此時式(15)和式(29)形式的控制律改寫為：

(35)

(36)

3 穩定性分析

定理1. 對于存在參數不確定的NSHV姿態動力學系統(1)，存在控制器(16)～(19)、(30)～(32)、(35)、(36)，使得閉環系統的姿態跟蹤誤差信號、自適應參數誤差量以及動態面濾波器濾波誤差量最終有界。

證. 考慮以下李雅普諾夫函數：

(37)

綜合式(22)、(24)和(34)，可得：

(38)

(39)

(G(S1))TE1Γ1G(S1)

(40)

證畢。

4 仿真校驗

本章通過對比仿真實驗驗證所設計非線性控制器的有效性。仿真模型采用式(1)描述的三通道非線性模型。飛行器的總體和氣動參數取自文獻[18]，飛行器的初始狀態設置為：高度H0=30 km，速度V0=1500 m/s，姿態角α0=β0=μ0=1°，角速率p0=q0=r0= 0 (°)/s。參考指令設置為αcmd=5°,βcmd=μcmd=0°通過濾波器1/(s+1)。模糊自適應控制參數設置為：kθ1=10，hθ1=1，kψ1=10，hψ1=1,kθ2=15，hθ 2=1.5，kψ 2=15，hψ 2=1.5。動態面方法中一階低通濾波器參數取τ=diag(0.02,0.02,0.02)。控制增益設置為Γ1=diag(6,6,6),Γ2=diag(15,15,15)。變增益控制參數設置為a1i=a2i=10,δ1i=0.5,δ2i=1,i=1,2,3。考慮參數不確定性的影響，仿真時飛行器的總體參數偏差取+15%，大氣密度偏差取+50%，氣動參數偏差取+30%。在t=5.5 s時刻加入+2°的迎角偏差干擾量。控制舵偏角的幅值約束為-20°≤δa,δe,δr≤20°。

首先進行不采用變增益策略的固定增益控制器仿真實驗，即控制器中不含非線性增益函數，即將式(16)～(18)、(30)～(32)、(35)和(36)中的G(S*)用S*代替。仿真結果如圖3-圖4所示：

圖3為姿態角跟蹤曲線，圖4為控制舵面偏轉量曲線。可以看出，雖然系統對參考信號的跟蹤性能良好，但左、右升降副翼舵控制量均出現了飽和情況。雖然未影響到閉環系統的穩定性，但這種情況在實際工程實踐中仍是要盡量避免的。

圖3 固定增益策略下姿態角曲線Fig.3 The curves of attitude angles under fixed-gain strategy

圖4 固定增益策略下控制量曲線Fig.4 The curves of control variables under fixed-gain strategy

接下來進行采用變增益控制策略的控制器仿真試驗，仿真結果如圖5-圖7所示：

圖5 變增益策略下姿態角曲線Fig.5 The curves of attitude angles under variable-gain strategy

圖6 變增益策略下控制量曲線Fig.6 The curves of control variables under variable-gain strategy

圖7 干擾項Δs,Δf估計曲線Fig.7 The estimated curves of disturbance Δs,Δf

圖5為姿態角跟蹤曲線，圖6為控制舵面偏轉量曲線。將仿真結果與之前采用固定增益的控制器仿真結果相比，可以看出，兩種控制器作用下系統跟蹤誤差相差不大，而采用變增益策略控制器的控制舵面偏轉量始終未達到預先設定的臨界值，說明該種方法具有一定的控制量抗飽和能力。圖7為干擾項Δs, Δf的估計曲線，可以看出，所設計的模糊系統能夠有效估計模型中的干擾項。

綜合兩組仿真實驗結果可得，所設計的變增益模糊自適應滑模控制器不僅能夠保證閉環系統的穩定跟蹤性能，而且能夠有效提高控制輸入飽和抑制能力，具有更好的工程應用前景。

5 結 論

針對一類近空間高超聲速飛行器的姿態跟蹤控制問題，本文設計了輸入飽和抑制模糊自適應控制器。該控制器能夠保證飛行器在存在參數不確定性的情況下閉環系統具有穩定跟蹤性能；且其中的變增益控制策略能夠有效提高系統的輸入飽和抑制能力。仿真實例說明了所提出方法的有效性。