北斗衛星導航系統測量誤差指標體系

謝 軍，張建軍，王 崗

(1. 北京空間飛行器總體設計部，北京100094；2. 中國空間技術研究院，北京100094；3. 中國空間技術研究院西安分院，西安710000)

0 引 言

北斗衛星導航系統是我國自主發展、獨立運行的全球衛星導航系統，是我國重要的空間信息基礎設施。按照“質量、安全、應用、效益”的總要求，以及“自主、開放、兼容、漸進”的發展原則，北斗衛星導航系統的發展戰略和工程建設穩步推進，提供亞太地區全天候的位置、速度和時間信息，在軍事和民用上顯現出越來越重要的用途，其應用前景遠遠超出人們的想象[1-2]。

北斗系統主要包括空間星座部分、地面控制部分和用戶終端部分，定位基本原理是用戶同時接收不少于4顆衛星的導航信號，從而測得4個以上偽距觀測量，在衛星坐標、衛星鐘差和衛星不同頻點間相對設備時延偏差已知的情況下，計算自己的三維坐標和鐘差[3-5]。

偽距是通過將接收到的信號與接收機自身產生的信號進行比較，得到時間差或相位差，進一步計算而得到的。因此，從概念上講，偽距是北斗衛星導航系統最基本的觀測量，測量精度直接決定了系統的導航定位精度。當前，北斗衛星導航系統已成為高精度的導航定位系統，但在偽距測量仍存在一些誤差源[6-10]，需要全面研究和深刻理解這些誤差，在北斗全球系統研制，以及未來衛星導航系統論證中有針對性的削弱這些誤差影響，進一步提升系統的能力。

本文圍繞北斗衛星導航系統中的偽距測量誤差，全面分析了系統的測量原理，從系統誤差指標體系的構建流程、原始核心指標篩選、系統誤差結構設計等方面構建北斗衛星導航系統測量誤差指標。結合實例，從導航衛星下行鏈路絕對時延的測試需求，引出了絕對時延的測試問題，根據導航衛星的特點，為了完成通道絕對時延的測試，必須確定衛星時間的零點，因此，定義星載導航任務處理單元對外1PPS信號的輸出口作為衛星的時間零點，作為導航衛星下行鏈路絕對時延指標的測試開始，給出需要測試的絕對時延的路徑組成。同時，根據每一段路徑的測試誤差，求出整個通道絕對時延的測量誤差。

1 北斗衛星導航系統測量原理

衛星導航系統定位的原理主要是根據空間幾何以及物理知識的相關原理，利用衛星在空間的分布以及衛星與地球表面之間的距離交會坐標，算出地面點的具體位置。

與地面光電測距法不同，北斗衛星導航系統實現偽距測量，原理上需要兩個時鐘，一個稱為衛星鐘，一個稱為用戶接收機鐘(本地時鐘)。由于衛星鐘與用戶接收機鐘存在時鐘誤差，因而距離測量值稱為偽距。為了方便分析各種誤差對測量精度的影響，通常將誤差源都歸屬于衛星的偽距參數測量中，并可以看成是偽距值的等效誤差。

本文從碼偽距的物理定義和梳理出來的各種誤差源參數著手，圍繞測量誤差重新進行分析，北斗衛星導航系統信號碼偽距的測量原理如圖1所示。假設衛星發射信號的時刻ts稱為發射時間，用戶接收信號的時刻tu稱為接收時間。

圖1 北斗衛星導航系統碼偽距的測量原理Fig.1 Measurement principle of Beidou satellite navigation system code pseudorange

通常，用戶時鐘與北斗衛星時鐘不完全同步，假設北斗導航系統時間(BDT)實際上等于t，那么t時刻用戶接收機時間為tu(t)，并將此刻用戶接收機時間和北斗導航系統時間的差值記為δtu(t)，即

tu(t)=t+δtu(t)

(1)

同理，

ts(t)=t+δts(t)

(2)

偽距ρ(t)定義為信號接收時刻與發射時刻之間所經過的距離，即

ρ(t)=c(tu(t)-ts(t-τ))

(3)

其中，τ表示信號從衛星發射到接收機接收所需的實際傳播時間

將式(1)代入式(3)，得

ρ(t)=cτ+c(δtu(t)-δts(t-τ))

(4)

導航信號實際傳播時間由兩部分組成：一部分為信號傳播幾何距離的時間，另一部分為由大氣層引起的傳播延遲，即

(5)

其中，大氣傳播延時又可以分解成電離層延時I(t)和對流層延時T(t)兩部分，將式(5)代入式(4)，得

ρ(t)=r(t-τ,t)+c(δtu(t)-δts(t-τ))+

cI(t)+cT(t)+ερ(t)

(6)

式中:ρ(t)表示偽距觀測值,r(t-τ,t)為衛星到接收機的真實距離,ερ(t)表示噪聲誤差。式(6)就是常說的偽距觀測方程式，它是用戶接收機利用偽距實現單點絕對定位的基本方程式。

如果北斗用戶接收機能夠同時接收到不少于四顆衛星，那么式(4)便可求得此時用戶接收機的坐標，即可實現北斗衛星導航系統提供的定位服務，如圖2所示。

圖2 北斗用戶接收機實現衛星導航定位解算示意圖Fig.2 Schematic diagram of satellite navigation and positioning solution by Beidou user receiver

北斗衛星導航定位是基于被動式測距原理。即北斗用戶接收機終端不需要發出信號，僅被動地接收信號，測得接收機天線相位中心和北斗衛星發射天線相位中心之間的距離，進而將它和北斗衛星在軌位置進行聯合解算，即可得出北斗用戶接收機的三維位置坐標。

北斗衛星導航系統誤差定位精度與空間位置幾何精度因子和測量誤差因子相關：

Mp=PDOP×Up

(7)

式中:PDOP為空間位置幾何精度因子,Up為測量誤差因子。

2 北斗系統測量誤差指標體系設計

2.1 系統測量誤差指標體系構建流程

為了精確地構建北斗衛星導航系統測量誤差指標體系，需要建立一套全面嚴格的評估規范、評估程序、評估標準，為衛星導航系統在衛星星座、介質傳播、用戶接收機以及大系統地面運控和測控系統等方面提供測試依據和保障。北斗衛星導航系統測量誤差指標體系構建流程包括從設計到結果確認的全過程，其過程模型如圖3所示，即為指標設計→測試→評估→完善修改→確認的全過程。測量誤差指標的最終確認，一般需要經過以下四個驗證過程：原始核心指標的篩選、指標層次架構設計、實物模擬仿真測試和試驗衛星測試。

北斗衛星導航系統偽距觀測量的測量數據中包含的多種誤差，按其產生的來源、性質、大小及對測量值的影響等進行原始核心指標的篩選。在構建指標層次架構設計要體現其多因素性、完整性以及科學合理性、可控可測量等特點，即在綜合考慮影響北斗衛星導航系統測量誤差所有因素的前提下，科學合理地選擇具有代表性的各因素指標，使所選擇的指標參數能夠系統地、完整地反映被評價系統的誤差水平。

實物模擬測試是在室內用導航信號發生模擬器和用戶接收機來模擬衛星導航系統測量誤差產生、接收和處理過程，實現評估測量誤差的方法。試驗衛星驗證是通過發射試驗衛星，由試驗衛星播發導航信號，在地面用實際接收機來接收處理導航信號，從而驗證系統測量與服務性能的方法。

在這四種驗證手段中，后期的驗證手段可信度更高，但驗證周期也越長，資源代價較大。

衛星導航系統各個環節的實際工作環境復雜，而且有些因素是不可重復和預見的，一方面包括衛星播發信號的實際特征(如信號調制偏差和發射天線增益變化)，信號在空間的傳播方式(包括多徑影響)和各種不同形式的RF干擾等因素；另一方面用戶接收機包含不同的應用模式，其在不同的時間和地點時接收與測試特性可能有所不同。除非是在導航衛星星座實際運行中，否則北斗衛星導航系統測量誤差在上述情景中是不能一一被用戶接收機驗證的，這自然限制了系統設計中其權衡和評價的效用。

圖3 北斗衛星導航系統測量誤差設計到確認的過程Fig.3 The process of designing and confirming the measurement error of the Beidou satellite navigation system

在未確定最終指標和狀態之前，必須按照圖3構建過程，完成參數指標設計，進行測試評估，完善修改和最終確認，同時進行誤差控制。一般來講誤差指標的變化都將會帶來衛星導航系統產品軟硬件上較大的影響，需要修改相應的設計。

因此，系統誤差指標測試通常是在地面實物仿真測試的環境下進行，根據需要模擬出真實工作環境，以實現并達到科學準確的評估各項性能指標的目的。在此前提下，依據規范的測試方法，科學合理且可重復使用和各種因素影響可控制的測試場景，提供有用的設計結果。

地面試驗強調在接近實際工作場景的條件下開展，指標體系的建立要在研究未來系統構建問題基礎上，綜合考慮系統空間段、傳輸段和地面段的使命任務，不同應用需求，以及使用環境等多種因素。因此，需要明確指標體系建立方法，使不同的設計人員圍繞關鍵問題開展試驗，避免設計偏差，同時試驗使空間試驗既能滿足實戰化要求，同時又能降低實現的復雜度。

2.2 系統測量誤差層次分解方法

1)系統測量誤差原始核心指標篩選

根據北斗衛星導航系統測量原理，依據衛星導航系統各個組成部分及其相互關系，可知偽距測量中存在著接收機鐘差、衛星鐘差、電離層延時、對流層延時、多徑效應以及噪聲干擾等誤差，為了使誤差分析的層次和角度保持一致，主要從衛星、信號傳播介質和地面接收段等三個角度進行測量誤差指標的篩選，其角度劃分定義和內涵如表1所示。

表1 北斗衛星導航系統測量誤差指標篩選Table 1 Selection of measurement error indicators for Beidou satellite navigation system

2)層次分析法

層次分析法是將要評價系統的各種指標分解成若干層次，并比較同一層次的多種關聯因素，為分析和預測事物的發展提供定量依據。根據層次分析法，將北斗衛星導航系統的測量誤差元素分解成系統目標、準則、要素和方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析。把復雜系統測量誤差問題表示為一個有序的遞階層次結構，層次分析結構如圖4所示。最上層為系統目標層，最下層為方案層，中間有一個或幾個層次為指標層，同一層的因素對上層因素有影響，同時又支配著下一層的因素。

導航衛星、信號傳播環境、地面接收設備的能效狀態直接反映整個系統測量誤差的來源和能效水平。因此，將導航衛星、信號傳播環境、地面接收設備(包括北斗用戶接收機和地面運控北斗接收裝置)，以及上述三者(導航衛星、信號傳播環境、地面接收設備)不同段耦合難以界定清楚的誤差作為第2層，即作為準則層指標。

同時，衛星時延誤差、衛星鐘誤差、其電離層、對流層，以及北斗用戶接收機噪聲誤差、多徑誤差等諸多要素狀況對測量誤差能效有很大的影響，將其按準則層細分到第3層，即作為要素指標層，偽距偏差為導航衛星、信號傳播環境和地面接收設備不同段的耦合誤差，此類誤差不再單獨列出，逐步分解在要素層內。

3)系統誤差測量指標體系層次結構根據衛星導航系統測距性能的分析，在層次分解方法基礎上，結合測量誤差分類，構建衛星導航系統測距性能，從縱向角度按照目標層→系統層→準則層→要素層→基礎指標層等5個層次進行分類，如表2所示。

圖4 層次分析法確定測量誤差指標示意圖Fig.4 The measurement error indicator determined by analytic hierarchy process

(1)北斗衛星導航系統測量誤差指標體系構建的總體目標是通過測量誤差指標體系的設計與管理，根據北斗衛星導航系統的測量原理，將工程誤差的不利影響降到最低程度，實現高精度偽距測量。

(2)系統層是從北斗衛星導航系統空間段、地面控制段和用戶段整體角度考慮，根據碼相位偽距測量公式分析可知，實際應用中觀測值不可避免的存在各種誤差。為了分析與控制各種誤差對觀測精度的影響，假設可以將這些誤差源歸屬到各顆衛星的偽距中，并看成是偽距值中的等效距離誤差，把等效距離誤差定義為全球衛星導航系統的系統層次誤差。

(3)準則層表征實現預期目標所涉及的中間環節，在此從與衛星相關的誤差、與信號傳播介質有關的誤差、與地面接收段有關的誤差三個角度設計。

(4)要素層相對準則層的客觀要素，每個要素包含若干具體指標。

(5)基礎指標層為可解決問題的直接可度量因子，在此主要指單機設備中的主要指標參數。

表2 北斗衛星導航系統誤差測量指標體系層次結構Table 2 Hierarchy structure of Beidou satellite navigation system error measurement index system

2.3 北斗衛星導航系統測量誤差指標體系構建

按照系統測量誤差指標體系構建流程，結合層次分析法，北斗衛星導航系統測量誤差指標體系準則層包括北斗導航衛星、信號傳播環境和地面接收段三部分，北斗衛星導航系統測量誤差指標體系如圖5所示。

1)導航衛星的要素層主要包括衛星時延誤差、衛星鐘誤差、星歷誤差和相對論效應。從衛星系統時間零點到信號變換電路輸出端的時延、從信號變換電路輸出端到微波調制器輸出端的時延、從微波調制器輸出端到功率放大器輸出端時延、從功率放大器輸出端到天線相位中心點時延，以及信號間誤差、發射天線相位中心偏差和星地雙向時間比對星上誤差屬于導航衛星時延誤差。衛星鐘誤差包括星鐘參數更新率、鐘差預報模型精度、頻率準確度、頻率穩定度和頻率漂移率等。星歷誤差主要從廣播星歷和精密星歷兩方面體現。

2)信號傳播環境主要有電離層延遲誤差、對流層折射誤差兩方面。電離層延遲誤差包括碼延遲、載波相位超前、多普勒頻移、信號波衰減、相位閃爍效應和磁暴效應。對流層折射誤差包括干燥天氣附件延遲、濕潤大氣或水蒸氣效應。

3)地面接收段分為接收機誤差、多路徑或遮擋誤差和地面運控誤差等。用戶接收機測量誤差包括接收機鐘差和各部分電子器件的熱噪聲、信號量化誤差、偽距測量誤差、信號互相關誤差、軟件計算誤差、接收天線相位中心偏差。地面運控系統誤差包括地面接收時延誤差、星歷誤差和潮汐誤差。地面運控系統時延誤差體現在星地雙向時間比對地面誤差，星歷誤差一般為地面產生的，來源為地面運控系統；如果為自主運行狀態，星歷誤差來自星上和地面運控共同產生，潮汐誤差包括固體潮、海潮和極潮對臺站誤差等。

圖5 北斗衛星導航系統測量誤差指標體系Fig.5 The measurement error index system of the Beidou satellite navigation system

3 實物模擬測試研究

導航衛星播發的導航信號，從產生、調制放大、濾波、最后從天線口面發射送出形成，供地面用戶使用的單頻或多頻導航信號。地面利用至少4顆衛星發射的導航信號實時獲取星地之間的距離，完成地面用戶的定位等功能。地面接收機測得的衛星到地面之間的距離測量值包含衛星下行鏈路的絕對時延、星地之間距離、地面接收設備的接收通道時延。

為了得到準確的星地距離，需要從距離測量值中扣除衛星下行鏈路的絕對時延和地面接收設備的接收通道時延。衛星下行鏈路的絕對時延必須在衛星發射之前測量獲取；地面接收設備的接收通道時延由地面接收設備自行獲取。同時，也可以在星地距離確定已知(精度達到要求)的情況下，通過地面接收機得到衛星發射通道和地面接收通道的組合絕對時延，這樣比單獨測試各自時延方便許多。但是由于每顆衛星面對的地面接收設備很多，很難也不可能測試出各種組合情況下的組合時延。從地面接收機得到的組合時延中扣除地面接收設備時延和星地實際距離(可以通過激光測距得到)得到衛星下行鏈路的絕對時延，此種方法受電離層和對流層的影響比較大，精度難以達到納秒級。

3.1 衛星時延零點確定

衛星下行鏈路的絕對時延是指從衛星系統時間基準零點到發射天線口面相位中心點的路徑時延。不同衛星系統的時間基準零點的位置各不相同，有的衛星把整個衛星的基準時鐘輸出口作為零點，有的把下行天線相位中心點作為零點，有的把衛星下行信號對應的秒信號作為零點。在北斗導航衛星系統中，衛星時間基準零點定義為：導航任務處理單元產生的1PPS信號作為整個衛星的時間零點。

3.2下行鏈路絕對時延的定義及組成

在早期的導航衛星中，整個下行鏈路由導航任務處理單元、導航信號的信號變換、微波調制器、濾波器、功率放大器、發射天線以及它們之間的高低頻電纜組成。

本文以早期的下行鏈路為例，分析衛星下行絕對時延的測試方法，對下行鏈路的時延構成，進行清晰的描述，下行發射鏈路絕對時延測試流程如圖6所示。當前的新一代導航衛星下行鏈路的數字化程度得到很大提高，與圖6相比微波調制器改為變頻器，前端全用數字實現，時延測量采用高速采樣接收機解調時標信號的原理進行標定，測試誤差更小。

下行鏈路的絕對時延指：從衛星系統時間基準零點到下行發射天線相位中心點的信號路徑時延，即從圖6中的Z點到V點的時延。圖6中，Z為衛星系統零點，1PPS信號輸出點；S為六路導航信號的雙極性輸出點；T為微波QPSK調制器的信號輸出點；U為行波管放過大器的輸出點；V為下行發射天線相位中心點。

圖6 下行發射鏈路絕對時延測試框圖Fig.6 Block diagram of absolute delay for downlink transmission links

3.3 下行鏈路的測量方法

根據導航衛星下行鏈路的特點，把下行時延的絕對時延的測量組成，分為四個部分進行測量。這四部分分別為：從衛星系統時間零點到信號變換電路輸出端的時延(Z→S)，從極性變換電路輸出端到微波調制器輸出端的時延(S→T)，從微波調制器輸出端到功率放大器輸出端時延(T→U)，從功率放大器輸出端到天線相位中心點時延(U→V)。

1)從衛星系統時間零點到信號變換電路輸出端的時延(Z→S)

這一段的電路以數字電路為主，在信號變換電路之前，所有的信號(含1PPS信號)為3.3 V的CMOS電平，信號變換電路也是把單極性的CMOS數字信號變為雙極性的數字信號。

數字信號的時延可以用數字示波器精確測量，現有的數字示波器的采樣率可以到20 GHz。具體測量連接如圖7所示。系統時間零值Z點1PPS信號上升沿對應的極性變換后輸出的信號為導航電文的引導段巴克碼(11100011010)的第一個信息所對應的在其上調制的擴頻碼初相(1111111111)第一位的上升沿。用示波器測量這兩個信號上升沿之間的相差(扣除示波器兩個探頭間的零值)即為Z→S間的絕對時延，由于示波器的測量精度為(20 GHz/4)：0.2 ns，示波器零值的測量精度為0.2 ns，則Z→S間的絕對時延的測量精度為：0.283 ns。

2)從信號極性變換電路輸出端到微波調制器輸出端的時延(S→T)

圖7 Z-S間的絕對時延測試框圖Fig.7 Block diagram of absolute delay between Z-S

這一段的電路以調制器為主，數字雙極性信號與射頻載波進行混頻，產生導航衛星發送給所有用戶的無線電信號。假設微波調制器為QPSK調制，I支路和Q支路的信號在混頻器中所走的路徑不同，因此它們在調制器中的時延也有差異，因此在測試方法中，分別單獨測量I支路和Q支路的時延，調制器時延的測量方法可使用矢量網絡分析儀，測量方法如圖8所示。

用矢量網絡分析儀測試時，I支路的信號和Q支路的信號時延分別進行測試。在作I支路測試時，Q支路的輸入端加50 Ω負載，反之亦然。調制器1為上變頻器，調制器2為下變頻器，兩個調制器采用同一種同一批次器件，測試時默認兩個調制器的時延一致。用矢量網絡分析儀根據各自的頻點，測出：1′，2′，3′之間的時延，從1′的時延中減去2′和3′的時延除以2，即得到調制器S→T間的絕對時延，由于矢量網絡分析儀的測量精度為：0.1 ns，則采用矢量網絡分析儀S→T間的絕對時延的測量精度為：0.173 ns。

圖8 矢量網絡分析儀法測量S-T間的絕對時延的測試框圖Fig.8 Test block diagram for measuring the absolute delay between S and T by the vector network analyzer method

3)從微波調制器輸出端到功率放大器輸出端時延(T→U)

這一段的電路沒有頻率變化環節，整個電路信號在一個頻率上工作，可以用矢量網絡分析儀測得整個鏈路的時延。測量精度為0.1 ns，

4)從功率放大器輸出端到天線相位中心點時延(U→V)

這一段時延為饋電網絡輸入端口到天線相位中心傳輸所需的時延。測試時延時，測試場地需要滿足天線遠場測試條件，測試環境無電磁干擾(減小環境引起的時延測試誤差)，在測試過程中應特別注意測試電纜的連接可靠性與系統穩定性，采用力矩扳手保證每次連接的一致性。測試步驟如下：

(1)Tf為自由空間的電磁波傳播時延為已知量，Tf=d/c,d為天線相位中心間的距離(可以精確測量)，c為光速；T1為狀態一測試的總時延；由此推算出標準天線的絕對時延Ts=(T1-Tf)/2。

(2)T2表示狀態二測試的總時延；由此推算出U→V的絕對時延Ta,Ta=T2-Tf-Ts。

圖9 天線時延測試示意圖Fig.9 Antenna delay test

圖10 天線時延測試示意圖二Fig.10 Antenna delay test schematic II

采用矢量網絡分析儀E8362B進行時延測試，時延測試精度見表3。

對于L頻段信號，矢量網絡分析儀相位測量隨溫度變化約為±0.2°/℃，測試帶寬為4 MHz時，時延測試隨溫度變化根據±0.2°/[360×帶寬(Hz)]，計算約為0.14 ns。

表3 時延測試精度Table 3 Delay test accuracy

5)下行時延測量精度分析

把測得的上述四段時延值方差平方相加、開根號計算，其結果即為導航信號下行鏈路的絕對時延。20 G示波器測試的為小數部分，一般示波器測試的為整數部分，為1/10.23 MHz的整數倍(見圖11)。示波器的通道1測試結果為1PPS，通道2測試結果為巴格碼的上升沿，時間差值為1/10.23 M。數字開關矩陣對數字信號的延遲為：2*1/10.23 M。信號波形同上，為輸入和輸出巴克碼上升沿的時間差。

圖11 20 G示波器測試示意圖Fig.11 20 G oscilloscope test schematic

20 G示波器測試的為小數部分是整個測試方法的主要誤差來源，在實際的測試中：加上天線的測量誤差。此測試方法的測試精度為：0.374 ns。

4 結 論

在衛星導航系統的系統設計中，需要根據系統的服務精度要求，對各項誤差進行反復的調整并仿真計算系統定位精度，最終給出在滿足精度指標條件下符合當前技術發展水平的各項誤差的指標分配，并以此指導工程研制過程中各環節的誤差控制。由于在衛星導航系統的各組成部分中，測量誤差大小直接影響著衛星導航定位的精度，指標關系的復雜性和交叉性影響制約定量分析測量誤差指標關系。本文圍繞約束衛星導航系統測量性能實現的指標要素，提出系統誤差指標體系的構建流程，構建基于誤差層次分解方法的北斗衛星導航系統測量誤差指標體系，在下一步的研究工作中，擬結合系統實施情況，對指標體系合理性進一步深化論證，為衛星導航系統未來發展提供更為方便的支撐作用。