不同密度彈丸對水冰的超高速撞擊成坑實驗

蘭勝威，柳 森，覃金貴，任磊生，李 毅，黃 潔

(中國空氣動力研究與發展中心超高速碰撞研究中心，綿陽 621000)

0 引 言

撞擊坑是太陽系天體表面的重要特征之一，對于太陽系外圍的冰凍天體也同樣如此。因此，開展冰凍天體撞擊坑的研究，對于理解這些天體的形成和演化具有重要意義?？茖W家們開展了大量的地面實驗以模擬冰凍天體上撞擊坑的形成過程及其特征。早在上世紀八十年代，Croft[1-2]、Kawakami[3]、Cintala[4]、Lange[5]等就開展過水冰的撞擊成坑實驗，比較了水冰撞擊坑與巖石撞擊坑的差別，探索了水冰撞擊坑尺寸與水冰強度、彈丸密度、撞擊能量之間的關系。但是這些工作絕大部分局限于較低的撞擊速度范圍(<1 km/s)，與行星際撞擊事件的典型速度(數千米至數十千米每秒)具有明顯差別。從上世紀九十年代中后期開始到本世紀初期，Burchell及其團隊對于超高速撞擊下(高達7 km/s)水冰的成坑行為開展了一系列的實驗研究[6-10]，試圖建立水冰撞擊坑特征與撞擊參數之間的縮尺律。這些工作極大地豐富了對于水冰撞擊成坑行為及特征的認識。

上述工作主要的結論是撞擊坑體積(或質量)隨著撞擊能量的縮比規律。但是，對于撞擊坑的建模來說只有能量依賴關系是不夠的，還需要考慮諸如彈/靶性質、撞擊速度、入射角度以及環境溫度等其他參數的影響。為此，本文擬采取兩種不同密度的彈丸對水冰進行超高速撞擊成坑實驗，以探索和理解水冰在不同彈丸和不同速度下的撞擊成坑行為與特征。

1 實驗方法

1.1 冰塊的制備

將純凈水加熱至沸騰，然后放冷藏室進行冷卻，待其溫度降低至277 K左右后，將其注入特制的模具中。該模具由塑料圓柱外殼、金屬底板和塑料蓋板組成，模具內部尺寸為Φ200 mm×120 mm，注水高度約為92 mm。注水后的模具放入冰柜進行冷凍，冰柜內溫度恒定為253 K。冷凍過程中，在模具頂部蓋板及圓周頂部外側貼有熱源，在模具四周及頂部包覆泡沫隔熱材料進行保溫，模具僅有金屬底板直接受到冷卻。模具內的水從底部開始往上逐漸緩慢結冰。結冰完成后，將模具從冰柜中取出并脫模，得到尺寸約Φ200 mm×100 mm、光學透明、性質均勻、基本無氣泡的冰塊，并存儲于253 K的冷柜中待用。

1.2 實驗設備

采用中國空氣動力研究與發展中心的超高速碰撞靶(A靶)發射球形彈丸對冰塊進行撞擊。A靶主要由7.6 mm口徑二級輕氣炮和靶室組成，如圖1所示。其運行原理為：火藥室中的火藥點火燃燒產生的高壓氣體推動活塞在泵管中運動，活塞對泵管中預充的工作氣體(氫氣或氦氣)進行壓縮，工作氣體被壓縮至極高壓力后進入發射管，推動彈丸加速。彈丸被發射至預定速度后進入靶室并撞擊冰塊。實驗中采用激光測速系統對彈丸撞靶前的速度進行測量。

1.3 撞擊坑測量

撞擊坑參數主要包括坑徑、坑深和撞擊坑體積。采用游標卡尺測量坑徑，采用深度計測量坑深。對于撞擊坑體積，采取間接測量方式：將預先冷凍到與冰塊相同溫度的微小玻璃球(直徑約0.5mm)倒入撞擊坑中，使得玻璃球完全填滿撞擊坑并與冰塊表面平齊，然后將坑中玻璃球倒出后稱重，根據玻璃球的平均堆積密度來計算撞擊坑體積。

為了觀察撞擊坑形貌，還對撞擊坑剖面進行了繪制。在冰塊撞擊面上取兩個正交的剖面，在每個剖面上沿徑向每隔1 mm或2 mm取一個測量點，用深度計測量其深度，獲得該剖面上一系列對應的徑向位置和深度數據，從而可以繪制剖面形狀。

2 實驗參數與結果

彈丸直徑1.0 mm，彈丸材料為聚碳酸酯和不銹鋼。撞擊速度包括3 km/s、5 km/s和7 km/s。所有實驗均為正撞擊。實驗測量得到的撞擊坑特征參數詳見表1。表中V為撞擊速度，D為撞擊坑直徑，H為撞擊坑深度，U為撞擊坑體積，下標error代表測量誤差。

實驗得到的典型撞擊坑形貌如圖2所示，其主要特征包括撞擊點處的中心凹坑和凹坑周圍的冰體剝落區。由于水冰的脆性材料特征，這種剝落不是很均勻，形成的撞擊坑呈現出不太規則的圓周邊界，并且坑內表面顯得比較粗糙。此外，通過觀察撞擊后的冰塊發現，在鋼彈丸所形成的撞擊坑周圍存在若干裂紋環繞，其中一些裂紋擴展到了撞擊面的邊緣并向著冰塊底面傳播。上述這些形貌特征與之前一些文獻[7, 9, 11]中所觀察到的現象一致。在聚碳酸酯彈丸形成的撞擊坑周圍則沒有發現任何裂紋(即使是在7 km/s高的撞擊速度下)，但是其剝落區和不規則圓周邊界等特征與鋼彈丸形成的撞擊坑是相同的。

表1 撞擊坑測量結果Table 1 Measurement results of impact craters

圖3所示為聚碳酸酯彈丸和鋼彈丸撞擊坑剖面形貌。該剖面由正交測量的兩個剖面相加后進行平均所得，反映了撞擊坑的內部結構。從圖中可以看出，撞擊坑中央位置存在一個凹坑，這在較低的撞擊速度下顯得尤其明顯。隨著撞擊速度增加，撞擊坑變得平坦，在7 km/s的撞擊速度下，中心凹坑變得不再明顯。

使用坑深與坑徑的比值(H/D)來刻畫撞擊坑形狀，如圖4，坑深/坑徑比值隨著撞擊速度的增大而減小。兩種彈丸的撞擊坑都表現出同樣的規律，這與Shrine等[9]采用鋁彈丸撞擊冰塊的實驗結果一致。上述現象表明，撞擊速度越高，所形成的撞擊坑相對越淺。同時，在圖中可以看出，在相同速度下，鋼彈丸撞擊坑的H/D值最高，聚碳酸酯彈丸次之，而鋁彈丸撞擊坑的H/D值最低，這表明坑深/坑徑比值與彈丸密度之間并無一致性的聯系。

3 討 論

3.1 撞擊速度的影響

將本實驗的數據與Shrine等[9]的鋁彈丸對水冰撞擊成坑數據聯合起來，繪制了成坑尺寸與撞擊速度和彈丸密度的關系，如圖5所示。從圖5a中可以看出，聚碳酸酯彈丸和鋼彈丸的成坑直徑隨著撞擊速度的增加以冪函數形式增大，與鋁彈丸成坑直徑具有類似的規律。對這種規律進行擬合得到：

(1)

(2)

(3)

上述擬合公式中，鋼彈丸和鋁彈丸撞擊坑直徑的速度指數分別為0.71和0.72，這與之前許多實驗[1,3,4,6]得到的結果相當(約0.6～0.7)。而聚碳酸酯彈丸撞擊坑的速度指數為0.33，僅為前述兩種彈丸該數值的一半。這可能是由于彈丸密度所導致，由于鋼和鋁的密度均顯著高于聚碳酸酯，因此可推測高密度彈丸撞擊成坑直徑相比較低密度彈丸，表現出更強的速度依賴性。

在圖5b中，撞擊坑深度隨著撞擊速度的變化沒有表現出一致性的規律，不同材料彈丸的撞擊坑深度表現出不同的變化行為。對于聚碳酸酯彈丸，成坑深度隨著速度的增加反而表現出減小的趨勢；而對于鋁彈丸和鋼彈丸，成坑深度從3 km/s到5 km/s是增大的，從5 km/s到7 km/s是減小的。由于目前的數據量較小，難以確定上述現象究竟是真實的規律還是數據的散布所致。

3.2 彈丸密度的影響

在圖5c中，給出了撞擊坑直徑與彈丸密度的關系。在5 km/s的撞擊速度下，撞擊坑直徑與Burchell等[6]的實驗擬合曲線符合得很好，表現出隨著彈丸密度的增加而以冪函數形式增大。在3 km/s和7 km/s的撞擊速度下，撞擊坑直徑也表現出類似的變化趨勢。對上述關系進行擬合得到：

(4)

(5)

(6)

從上述擬合關系可以看出，坑徑～密度關系的指數是隨著撞擊速度的增加而增大的，這意味著坑徑在更高的撞擊速度下表現出更強的密度相關性。

撞擊坑深度隨著彈丸密度的變化則如圖5d所示。隨著彈丸密度的增大，坑深也隨著增大，但是增長的趨勢與Burchell等[6]的擬合曲線是不相符的。如果不考慮此處3 km/s撞擊速度下坑深的不規則變化，僅對5 km/s和7 km/s速度下的坑深進行擬合,得到這兩個速度下，坑深與彈丸密度關系的冪指數均為0.62左右，顯著高于Burchell[6]擬合的指數(約0.24)。另一方面，坑深～密度關系的指數明顯高于(4)～(6)式中坑徑～彈丸密度關系的指數，因此可以推斷，彈丸密度對于坑深的影響要高于對坑徑的影響。

3.3 撞擊能量的影響

圖6給出了撞擊坑體積和直徑與撞擊能量E的關系，圖中同時給出了Burchell等[12]的鋼彈丸成坑數據、Shrine等[9]的鋁彈丸成坑數據以及Lange等[5]的聚碳酸酯彈丸低速撞擊數據。

從圖6a中看出，體積～能量關系與Burchell等[12]的擬合曲線符合得很好，其能量指數約為1.0，表明成坑體積是“能量縮比”[13]的，這也與之前許多研究的結果相符。但是，并不能由此簡單推斷成坑尺寸就是隨著能量的立方根而縮放的。如圖6b所示，鋼彈丸和鋁彈丸的成坑直徑與能量關系的指數均為0.36，約等于體積～能量關系指數的1/3，表明其坑徑確實是符合“能量縮比”的(坑徑隨著能量的立方根變化)。但是，對于聚碳酸酯彈丸，我們看到其坑徑～能量關系的指數約為0.17，僅為鋼彈丸和鋁彈丸指數的一半，不符合“能量縮比”行為。簡單換算可知，相當于其坑徑～速度指數約為0.34，這與(3)式的擬合結果相符。由文獻[13]可知，該指數值符合“動量縮比”規律(坑徑隨著動量的立方根變化)。

4 結 論

在3～7 km/s速度范圍內，開展了低密度彈丸(聚碳酸酯)和高密度彈丸(不銹鋼)對純凈密實冰塊的撞擊成坑實驗。結果表明，成坑尺寸同時受到彈丸密度和撞擊速度的影響，但是兩者的影響以不同的形式表現，并且主要作用于不同的成坑特征上。實驗結果顯示，隨著撞擊速度的增大，成坑尺寸對彈丸密度的依賴性也增加，其中坑深比坑徑表現出更強的對彈丸密度的依賴性。通過撞擊坑的形成機制可以更好地解釋上述現象，即坑深主要由彈丸侵徹所致，而坑徑主要由沖擊波的傳播和材料的剝落所致。盡管所有撞擊坑的體積都表現出與撞擊能量的正比關系，但是高密度彈丸的成坑直徑表現出“能量縮比”行為，而低密度彈丸的成坑直徑表現出“動量縮比”行為。上述結論有助于更好地理解冰凍天體表面的地質學特征，并可用于冰凍天體撞擊坑形成過程的分析。但是，上述結論是在有限的數據量下得到的，后續還需要在更寬的彈丸密度和撞擊速度范圍開展實驗以對此進行深入研究。

致謝： 感謝李文光、王馬法等同志對本文實驗工作的幫助。