高中數學函數內容及其教學

譚愛軍

【摘 要】函數是數學中最重要的事情之一。形成函數思想的過程是漸進的。在教學過程中，教師應強調不同階段函數內容呈現的差異，注重階段與連續性的結合，滲透函數思想，培養學生從函數角度看問題。

【關鍵詞】數學；函數；教學

【中圖分類號】TU52 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）31-0086-01

一、數學函數學習的意義

函數學習在數學中非常重要。首先，函數學習可以培養學生的應用能力和意識。其次，函數規則的探索可以提高學生的創新意識和潛在能力。有趣的函數可以激發學生的興趣，提高學生的綜合數學能力，使學生更有興趣探索未知領域。

二、新版教材中函數內容分析

（1）新教材從現代的角度建立了合理的學科結構體系，從現代的角度闡述了科學知識的基本概念和原理。將計算機應用到課堂中，刪除一些古老而繁瑣的知識，大大減輕學生的負擔，使新知識的探索和思考更具時間和空間。例如，在教授“函數和映射”時，名稱與映射相關聯，并且以實際和自然的方式給出知識。當使用映射定義函數時，文本的標題是“函數是一種特殊的映射”，特別注意函數表示的應用。該文本鏈接到有價值的實際問題，例如“某個農場的堤壩”，“不使用收銀機的商店”，以及“醫院及時了解住院病情”。另外，課后用“知道多一點”來補充兩種表達函數的方法，即“統治者方法”和“函數方法”。它專門用于通過使用圖像來研究函數的屬性。在閱讀和思考中，研究了計算機編程語言中的函數，并研究了計算機在數學實驗中執行的函數的圖像和列函數。

（2）與舊教科書相比，新教材內容較少，只有收集和函數，指數函數，對數函數和冪函數，這些都真正減輕了學生的負擔。提供知識的方式也發生了變化。

三、數學函數教學方法

1.整體設計，分步實施。

函數是一個抽象的概念，具有一般意義，學生在學習數學的過程中第一次遇到。在這個概念下，可以導出許多不同層次的具體函數。學生對這種多層次抽象概念的理解需要時間和經驗積累，多重接觸，反復經驗，向上螺旋上升，逐步理解，以便真正掌握和靈活運用。因此，函數教學應該整體設計并逐步實施。

2.三個維度，理解本質。

首先，函數是描述變量和變量之間的依賴關系的模型。在現實生活和其他學科中，變量和變量之間存在很大的依賴關系。例如，當郵局收集郵資時，郵資（變量）隨郵件的重量（變量）而變化。變量之間的這種依賴關系具有以下顯著特征：當變量設置為值時，依賴于它的另一個變量具有唯一指定的值。基于這種理解，我們可以使用函數來表示和描述自然規律，這是我們理解現實世界的重要視角，也是數學與現實相關的基礎。其次，該函數是兩種類型對象之間的橋梁，即映射。對函數的這種理解反映了數學中的基本思想，并在隨后的數學學習中發揮了重要作用。數學中的許多重要概念都是這種知識的延伸和延伸。例如，代數中的同構和同態是兩個代數結構的橋梁，拓撲中的同態也是兩個拓撲結構的橋梁。第三，函數是“圖形”，即關系理論。函數關系是平面上的點集，因此它可以被視為平面上的“圖”。在許多情況下，該函數是滿足某些條件的曲線。

3.學生為主導，引入數形結合教學思想。

教材的學習要掌握教材的基本知識，教師要培養學生學習的基本技能，要求高度重視數學思維方法的應用，更應注重對學生的數學思維方式的培養，將將這些思想融入課堂，學生掌握數學學習的思想和數學知識，對于今后的應用將產生深遠的影響。對于高中生來說，他們不僅要學習當前的知識，還要將解決問題的想法擴展到其他問題。他們應高度重視從高中階段引入數學思想教學方法，為學生在未來學習中解決問題奠定堅實的思想基礎。例如，在談論“函數與方程”時，從問題的量化關系出發，根據學生的預覽，將問題轉化為不同的修辭問題，可以結合未知數和圖形，不能正確設置，結合定義和已知條件，隱含條件，建立已知數量與未知數量之間關系的數量，以方程式或方程式的形式表示，使問題得到解決思路，因此數字形式結合思想解決與數量有關的數學問題非常有效。

4.全面設計，“留住”模型。

理解函數的一個重要方法是牢記“保持”一組具體的函數模型。對于每個抽象的數學概念，優秀的數學工作者將在他們的腦海中擁有許多具體的“模型”。這是一個很好的數學學習習慣。高中數學課程中有許多基本函數模型。高中數學教學的重要任務之一是將這些基本函數模型保留在學生的腦海中。這些模型是理解函數和思考其他函數問題的基礎。在教學中，對上面提到的基本函數模型進行全面的設計，這應該有助于學生在腦海中留下三件事。其次是圖像，即從幾何直覺的角度來看；第三是基本的變化，即從代數的角度來把握函數的變化。

5.不斷創新課堂教學方法開展教學。

函數和方程不僅是高中數學的重要組成部分，而且思維方式非常重要，因此在不平等教學中，教師應自覺滲透數學思維方法，引導學生巧妙運用思路解決函數問題。滲透方程提高了學生的數學思維能力，提高了學生運用知識解決實際問題的能力。教師應加強數學函數與方程的有機結合，使學生真正體驗數學知識之間的緊密聯系，激發學生的探索欲望。例如，在“kx+b=0”或“ax2+bx+c=0”的幫助下，可以計算出函數和X軸的交點。借助于與0的Δ關系，可以精確地確定二次函數和x軸上的交點數。例如，如果線y=2x+b與X軸在（2，0）處相交，那么等式2x+b=0的解是什么？高中數學知識的特點是嚴謹，邏輯，全面，而不是簡單淺薄的思維，要求教師不斷培養和激發學生的創新思維能力，提高他們的綜合思維能力。在具體教學中，教師應注重提出函數本身的思維要求，結合新課程標準的教學改革。

結束語

綜上所述，數學函數教學的有效教學，要加強教師對函數教學的重視，通過對教學模式的有效創新，吸引學生的興趣，同時加強與學生實際生活的結合，實現對學生數學知識的系統教學。

參考文獻

[1]吳亞敏.數學函數教學存在的困難及其教學對策研究[D].杭州師范大學，2010.

[2]曹殿波.信息技術在數學函數教學中的應用策略研究[D].陜西師范大學，2007.