數學課標實驗版和2017年版的比較

周龔潔

【摘 要】《普通高中數學課程標準》經過長期地修改，使高中數學教學內容和教學方式都發生了很大的變化。本文以“圓錐曲線與方程”為例，通過比較分析《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱實驗稿）和《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱標準），對我們在本章節的教學提出一些建議，能更好地把握教學目標，培養學生的數學思想和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】課程標準 圓錐曲線與方程 差異比較 教學啟示

“圓錐曲線與方程”是高中數學學習的重要內容之一，主要出現在高中選修模塊中，是在必修課程學習平面解析幾何初步的基礎上更進一步的拓展學習。對于這部分內容，《標準》和《實驗稿》相比，在教學內容、教學要求和教學設計等方面都有很大的變化。本文就《標準》和《實驗稿》中這部分的相關變化做一個簡要分析，并對教學中應該注意的問題提出自己的一些看法和建議。

一、《標準》和《實驗稿》

1.內容設計

“圓錐曲線與方程”在高中數學課程標準中的內容設計流程圖分別為：

《實驗稿》：

《標準》：

如上圖所示，《實驗稿》中對“圓錐曲線與方程”這一部分內容是分文理科設置的。系列1中的選修1-1是針對文科生設計的；而系列2中的選修2-1是針對理科生設計的，這部分內容的數學知識點更深入，也更全面，對于學生的要求相對要高一些。

而《標準》的最大特色是文理不分科，對全體學生在數學方面的要求相統一。在內容設計上，它位于主題二的第三個模塊，是在學習了直線與方程、圓與方程的相關知識后再來學習圓錐曲線的相關概念，層層遞進，最后闡述了解析幾何的形成與發展，從熟悉到陌生，從簡單到復雜的過程，并融入數學文化，符合學生的認知規律，構建完整的知識體系。

總的來說，《標準》比《實驗稿》更注重“以人為本”的理念，注重學生對數學基礎知識的需求，關注學科之間的融合，可以給學生提供“全營養”式的教育。而且，讓學生在高中階段打牢數學知識的基礎，知識面更廣，也更有利于他們進入大學后向更精、深、尖的方面發展。

2.能力定位

《實驗稿》在選修1-1中對“圓錐曲線與方程”定位于“了解圓錐曲線與二次方程的關系......進一步體會數形結合思想”。而在選修2-1中則對“圓錐曲線與方程”定位于“......結合已學過的......進一步體會數形結合的思想”?？偟膩碚f，《實驗稿》定位于發展學生的問題解決能力和數形結合思想。

《標準》中對“圓錐曲線與方程”定位于“能夠根據不同的情景......逐步提升直觀想象、數學運算、數學建模、邏輯推理和數學抽象素養?！币虼恕稑藴省穼@部分的內容主要是定位了以上五大數學能力，培養學生的數學應用意識。

3.教學內容與要求

在內容與要求方面，《標準》削枝強干，突出核心，是對《實驗稿》中的選修1-1和2-1中的內容與要求進行整合，保留素質教育中每一個公民必須要掌握的基礎知識和基本技能，對那些偏、難、雜的內容進行了刪減和削弱；同時結合時代對學生的要求，突出學生應用意識和創新能力的培養。如，《標準》保留了選修1-1中的前四項內容與要求，刪除了“了解圓錐曲線的簡單應用”這一項，只要求從整體上把握圓錐曲線的相關知識點，要求對概念和性質的理解與掌握。而相對于選修2-1來說，《標準》對于教學要求大大降低了，但對學生數學思想、數學能力和解決實際問題的能力卻提出了更高的要求。但值得注意的是，難度和要求雖然降低了，但對學生數學素養的培養卻是不容忽視的。

二、教學啟示

1.引導學生“一題多解”，培養學生的創新能力

“一題多解”能培養學生的求異思維和創新意識，是數學學習的重要方面。因此，在教學中教師要為學生提供一題多解的條件，鼓勵學生用多種方法解題，拓寬視野，整合知識結構，提高認知水平。例如以下的題目，教師就可以引導學生采用一題多解，用分步推進的方法，引導學生理清思路，探究解法：例：在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動

點，是直線AP與直線BP的斜率之積等于 。

①求動點P的軌跡方程：②設直線AP與BP分別與直線x=3相較于M，N，問：是否存在點P，使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

解法一：直接求解。先設點P的坐標，然后利用點P的坐標寫出直線AP，BP的方程。求點M，N的坐標，利用面積相等求解。

解法二：利用橢圓直徑定理。

解法三：利用平行關系。

解法四：利用三角形重心。 ......

之后教師引導學生對這幾種解法進行討論評價，讓學生找出解法之間的區別與聯系，體會各種解法的奧妙，感悟不同的數學思想。

2.數形結合思想的滲透

“圓錐曲線與方程”是一個能較好地體現數形結合思想的素材，在教學中，教師應注重在“形題數解”的同時，還強調“數題形解”，不斷地滲透數形結合思想，培養學生的數感。如用幾何圖形解釋a，b，c，p為橢圓、雙曲線、拋物線中的哪一條線段，當a為定值時，橢圓的形狀與它的離心率e有這樣的關系，離心率e刻畫了橢圓、雙曲線的什么幾何特征等等，利用圖形，能讓學生更好地理解和掌握。

3.注重數學文化的滲透，培養學生的數學核心素養

《標準》中指出要在日常教學中注重數學文化的滲透，讓學生感悟數學的文化價值，而2017年教育部公布的高考考綱修訂內容中明確指出，高考數學將增加數學文化的考察，并增加了基礎性、綜合性、應用性、創新性的能力內涵要求。由此可見，當前高中數學教育十分重視滲透數學文化的教育。在我們的日常教學中，我們應滲透數學史的人文教育價值，幫助學生樹立正確的數學觀。如在教授“圓錐曲線與方程”這一部分內容時，教師可以給學生提供閱讀材料《圓錐曲線起源》，介紹圓錐曲線的簡史，讓學生體會知識的發生、發展過程，經歷知識的再發現，從而拓寬學生的知識面，激發學生的學習興趣，感受數學文化的魅力。

參考文獻

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