明晰基本模型 掌握問題本質

葉智超

一元二次方程應用中的基本模型一般有圖形的面積（體積）模型、增長率（下降率）模型、銷售利潤模型3種.

一、圖形的面積（體積）模型

四、其他模型

例5 學期伊始，初一新生彼此握手，互相介紹自己，某班級同學共握手378次，那么該班級有多少名同學？

【解析】由于甲與乙握手與乙與甲握手重復一次，故每人握手的次數×總人數所得積的一半才是握手總次數.所以本題的相等關系為：[12]（每人握手的次數×總人數）=握手總次數.而每位同學都需和除自己外的每一位同學握手，所以每人握手次數=總人數-1.

【解答】設班級有x名同學，[xx-12]=378，解得x=28，答：該班級有28名同學.

【點評】本題是一道經典問題——握手問題，同學們相應的可以利用該模型探索互送禮物問題、比賽場次問題、已知點的個數確定線段的個數問題、已知兩站點確定車票種類等一類問題.只要同學們抓住相等關系，分析問題結構，就能解決一類問題，做到“模型歸一”.