不同渠道權利結構下閉環供應鏈定價與服務決策

高 潔

（1.四川大學—香港理工大學 災后重建與管理學院，成都 610207;2.四川旅游學院 經濟管理學院，成都 610100）

1 問題的提出

近些年，再制造在許多行業都非常普遍[1]，從打印機墨盒，計算機，家具、電器設備、工程機器到汽車行業[2]，已成為企業盈利和迅速擴大的業務。例如，通過使用可重用的部件和材料，施樂公司在其制造過程中節約40%～65%制造費用[3]。實踐表明，廢舊產品回收再制造不僅有助于提高企業對資源的利用率、塑造良好的社會形象，而且也能為企業創造利潤、提高競爭力。

由于閉環供應鏈的定價策略直接影響到供應鏈系統運作效率，因此受到國內外學者的廣泛關注。Savaskan RC等[4]研究了不同回收渠道對閉環供應鏈中定價及利潤的影響；顧巧論等[5]分別得出Stackelberg博弈和Nash均衡兩個非合作博弈的定價決策和一個聯合定價決策，并對比分析了不同定價策略的效率；葛靜燕等[6]用博弈論方法分析了零售商負責回收的二級閉環供應鏈在分散決策下的最優價格策略，并得出了閉環供應鏈存在雙重邊際加價效應的結論。王文賓等[7]討論了回收努力程度與產品定價的區別，分析了制造商與零售商的利潤隨消費者偏好系數的變化規律。顏榮芳等[8]構建了再制造閉環供應鏈差別定價模型，分別討論了集中化和分散化決策下的最優定價決策問題。高潔等[9]分集中決策和分散決策兩種情況研究技術許可下閉環供應鏈的定價決策問題。從已有文獻來看，多數文獻僅考慮了產品的定價策略而未考慮服務水平策略對再制造閉環供應鏈的影響。然而，研究表明服務水平不僅會影響消費的購買需要和企業的定價決策，還會對供應鏈系統收益產生影響[10-13]。關于閉環供應鏈定價與服務決策相關研究的文獻主要有：盧震等[10]研究了在具有服務和回收再制造的雙渠道下，閉環供應鏈的渠道設計問題;朱海波[11]研究了考慮服務水平的閉環供應鏈網絡規劃模型；Wu[12]研究了一個制造商，一個再制造商和一個共同零售商之間的價格和服務競爭，使用兩階段優化方法和Nash博弈；Zhang等[13]主要探討零售服務對集中式和分散式雙渠道閉環供應鏈中的渠道成員的定價決策和渠道績效的影響。基于以上研究，本文主要考慮了廢舊產品收集過程中的反向渠道競爭，并針對制造商和零售商之間不同類型的權利結構，即制造商Stackelberg博弈，零售商Stackelberg博弈和Nash博弈來對比討論3種不同權利結構下的定價和服務水平策略問題。

本文分析了一個制造商和一個零售商組成的閉環供應鏈，制造商可以通過新的組件和原材料生產新的產品，也可以通過再制造廢舊產品為新產品。為了增加廢舊產品回收率，本文假設，制造商和零售商競都可以從客戶手中回收廢舊產品且存在競爭關系，使用博弈論模型，主要研究以下問題。（1）從整體閉環供應鏈的角度，三種類型的渠道權力結構（制造商Stackelberg，零售商Stackelberg和Nash博弈），哪一種是最好？（2）最佳零售商增值服務水平、價格和廢舊產品回收率在三種不同的博弈模型下如何變化？（3）研究了零售商增值服務水平和渠道回收競爭強度對供應鏈成員最優決策的影響。（4）然后，比較了不同權利結構下制造商、零售商和整個供應鏈的利潤。

2 相關參數符號說明及模型的前提假設

2.1 相關參數符號說明

考慮一個由單個制造商和單個零售商組成的單周期二級供應鏈。其中，制造商只通過零售商銷售其新產品和再制造產品。制造商與零售商均進行回收活動，兩條回收渠道之間存在競爭，制造商利用回收的舊產品進行再制造。制造商、零售商之間的相互關系及相關決策變量如圖1所示。

圖1 閉環供應鏈結構模型

本文構建模型主要用到的參數符號有：a表示潛在市場規模；α表示兩回收渠道之間的競爭強度，取值范圍為：0≤α＜1；β表示消費者對零售價格的敏感系數；θ表示零售商增值服務對需求的敏感系數；p表示單位產品零售價格；s表示零售商提供的增值服務水平；D表示對產品的市場需求；w表示單位產品批發價格；cm表示新產品的單位生產成本；cr表示再制造產品的單位生產成本；τm表示制造商的回收率；τr表示零售商的回收率；b表示零售商將回收的廢舊產品賣給制造商得到的單位補貼，且0＜b≤cm-cr；C表示規模參數。

2.2 模型的前提假設

本文的研究將基于以下假設：

假設1：假設再生產品的單位生產成本cr低于新產品的單位生產成本cm，即cr＜cm[11]。

因此，制造商的平均單位成本可以表示為-c=(1-τ)cm+τcr，其中τ=τm+τr。令 Δ=cm-cr,則平均單位成本可以表示為-c=cm-τΔ。

假設2：假設當回收廢舊產品時兩個逆向渠道之間存在競爭，根據文獻[14],制造商和零售商的廢舊產品回收率滿足以下關系：

其中0≤α＜1,Im和Ir分別代表制造商和零售商為回收廢舊產品所做出的投資成本。

假設3：假設零售商可以提供增值服務來刺激市場需求，零售商提供增值服務的成本函數可以表述為[17,18]：

假設4：假設制造商生產的新產品和再制造產品質量一致，且以相同的價格批發給零售商，同時消費者對新產品和再制造產品的接受程度相同[14]。

假設5：假設與價格相關的市場需求函數是線性的[15]，設為：

假設6：假設制造商和零售商的信息完全對稱，且制造商擁有的產能足以滿足產品的市場需求。

3 三種渠道權利結構下的閉環供應鏈決策模型

本文擬分制造商與零售商Nash博弈(無領導者的市場博弈)、制造商-Stackelberg博弈、零售商-Stackelberg博弈三種渠道權力結構對雙渠道回收且零售商提供增值服務情況下再制造閉環供應鏈的有關問題進行研究。在這三個分散決策模型中，零售商和制造商都是風險中性和理性的，即整個決策過程中雙方都是以最大化自己的利潤為目的。

根據上述說明和假設，可得制造商和零售商的利潤函數分別為：

將Im和Ir代入公式（1）和公式（2），可以得到：

3.1 模型N：制造商和零售商Nash博弈

制造商和零售商Nash博弈即無領導者的市場博弈，假設制造商和零售商同時做出決策，制造商決定批發價格w和回收率τm，零售商決定零售價p，增值服務水平s和回收率τr。為了使πm和 πr最大化，先研究一些相關命題。

命題1：（1）利潤函數πm是關于w和τm的聯合凹函數；（2）利潤函數 Πr是關于p和τr的聯合凹函數，然而，無法判斷Πr是關于p和s的聯合凹函數。

證明：求出 πm關于w和τm的二階導數，得到海塞矩陣:

所以,πm是關于w和τm的聯合凹函數。

同理可證 πr是關于p和τr的聯合凹函數，但 πr不是關于p，s和τr的聯合凹函數。

結論（1）表明可以通過對函數Πr一階求導得到w和τm的最優值；結論（2）表明不能通過對函數Πr一階求導直接得到出 p,τr和 s的最優值，然而對于任何給定的s，Πr有關于 p和 τr的唯一最優解，因此可以使用兩階段優化方法來解決這個問題，即首先對一個給定的s得到Πr的最優解，然后推導出使πr最大化的s的最優解。

根據命題1，有以下結論：

命題2：對于給定的 s，制造商和零售商的最優解如下：

從命題2，可以發現：

即，對于任何給定的s，隨著α的增加，制造商和零售商廢舊產品的回收率減少，而制造商的批發價格和零售商的零售價格隨著α的增加而增加，這一結果和文獻[14]是一致的。

為了驗證服務水平s對零售價格 p,批發價格w,制造商廢舊產品回收率τm和零售商廢舊產品回收率τr的影響，基于 pN*(s),wN*(s),(s)和(s)，得到以下結論：

命題3：在N模型中，服務水平s對零售價格 p,批發價格w,制造商廢舊產品回收率τm和零售商廢舊產品回收率τr的影響如下：

命題3中（1）表明，對于給定的α，最優批發價格，零售價格，制造商回收率和零售商回收率隨著s的增加而增加。這與人們的直覺相一致，即如果服務水平高，市場需求將會增加，制造商和零售商的回收率也將會增加，批發價格和零售價格也會更高；從（1）中還能得到，對于給定的α，pN*(s)關于服務水平s的變化率比wN*(s)關于服務水平s變化率的要大。

命題3：中（2）表明，當服務水平s超過閾值時，服務水平s增加一個單位所發生的成本高于零售價格的增加，這意味著提供更高的服務水平時零售商的邊際利潤下降。然而，當服務水平低于閾值，如果服務水平增加一個單位，零售價格將增加超過產生的服務費用，這意味著零售商可以通過提高服務水平來獲利。

將公式（8）代入公式（7）,可以得到：

將公式（10）代入公式（6）至公式（8）,可以推導出最優的批發價格，最優的零售價格，最優的廢舊產品回收率。

3.2 模型M:制造商Stackelberg博弈

在制造商領導的Stackelberg博弈中，制造商是領導者而零售商是追隨者。這種競爭模式在實踐中很普遍。在這種情形下，制造商首先給出新產品的單位批發價格w和廢舊產品的回收率τm，然后，零售商根據制造商的決策，給出新產品的單位零售價格 p，廢舊產品回收率τr和服務水平s。

從公式（6）和公式（7），得到以下結論：

命題4：對于給定的 s,制造商和零售商的最優決策如下:

類似于N模型，通過分析得出：對于給定的s，批發價格wM*和零售價格 pM*隨著α的增加而上漲，而制造商的廢舊產品回收率和零售商的廢舊產品回報率隨著α的增加而降低。

為了驗證服務水平s對零售價格 p,批發價格w,制造商廢舊產品回收率τm和零售商廢舊產品回收率τr的影響，基于 pM*(s),wM*(s),(s)和(s)，得到以下結論：

命題5：在M模型中，服務水平s對零售價格 p,批發價格w,制造商廢舊產品回收率τm和零售商廢舊產品回收率τr的影響如下：

命題5中（1）表明,對于給定的α,最優批發價格wM*,零售價格pM*,制造商的廢舊產品回收率和零售商的廢舊產品回收率隨著服務水平s的增加而增大。但零售商的邊際利潤并不總是會隨著s的增加而增大。

命題5中（2）表明，對于給定的α，當服務水平s低于閾值時,零售商能夠通過改進服務水平獲利，但是當服務水平s超過閾值時，提供更高的服務水平則零售商的邊際利潤下降。

將公式（11）代入公式（7）中，可以得到：

將公式（13）代入公式（6）和公式（7）和公式（11），可以得到最優批發價格，零售價格，廢舊產品回收率和渠道利潤。

3.3 模型R：零售商-Stackelberg博弈

隨著零售商的力量的顯著增加，例如國際零售巨頭沃爾瑪、家樂福等，比其他供應鏈成員在各自的供應鏈中更占主導地位。在零售商領導的Stackelberg博弈中，零售商首先決策零售價格 p，廢舊產品回收率τr和服務水平s，然后，制造商根據零售商的決策，給出新產品的批發價格w和廢舊產品回收率τm。由于問題的復雜性，本文采用兩階段優化法進行分析。第一階段，對于給定的服務水平s推導出最優零售價格和廢舊產品回收率；第二階段，基于上階段得到的最優解得到最優服務水平s。得到如下命題：

命題6：對于給定的s,制造商和零售商的最優決策如下：

命題7：在R模型中，服務水平s對零售價格 p,批發價格w,制造商廢舊產品回收率τm和零售商廢舊產品回收率τr的影響如下：

與上述模型相似，在R模型中，可以得出對于給定的α,最優批發價格wM*,零售價格 pM*,制造商的廢舊產品回收率和零售商的廢舊產品回收率都隨著服務水平s的增加而增加。對于服務水平s也同樣存在閾值，當服務水平s低于閾值，零售商可以通過提高服務水平獲利，但是當服務水平s超過閾值時，提供更高的服務水平則零售商的邊際利潤下降。

將公式（14）代入公式（7）得到：

將公式（16）代入公式（6）至公式（7）和公式（14），可以推導出最優批發價格,最優零售價格,最優產品回收率和渠道利潤。

4 三種博弈模型之間的比較

上文總結了三種博弈模型的最優解，通過比較可得出以下結論：

命題8：三種權利結構模型下的最優廢舊產品回收率滿足 τM*＜τR*＜τN*。

命題8表明競爭強度不影響三種模型下的廢舊產品回收率的大小關系，比較發現N模型下制造商回收廢舊產品是最優的，而M模型是最不好的選擇。因此，從環境保護的角度來看，沒有領導者的市場對整個行業有益。然而，當整個行業只考慮兩種Stackelberg模型時，R模型優于M模型。

命題9：三種權利結構博弈模型下最優批發價格和最優零售價格滿足以下關系：wM*＞wN*＞wR*和 pR*＞pM*＞pN*。

命題9表明，無論競爭強度如何，批發價格最高的是M模型，最低的是R模型。

這是因為在制造商Stackelberg博弈模型下，制造商有很強的批發價格最大化的動機。類似的，在零售商Stackelberg模型下，零售商有足夠的權力來迫使制造商設置更低的批發價格[16]。然后通過比較，進一步發現在三種權利結構模型中R模型的零售價格價格是最高的，而N模型中零售價格是最低的。這與一般所認為的更低的批發價格將會導致降低零售價格相違背，原因是在零售商Stackelberg博弈模型下，零售商不僅可以迫使制造商設置較低的批發價格，也可以強迫消費者接受更高的零售價格。

命題10：三種權利結構模型下的最優服務水平排序關系如下：sM*＜sN*＜sR*。

從命題10：可以觀察到R模型下服務水平是最高的，而M模型下最低。

這是因為，在R模型中，由于更高的零售價格所帶來的利潤增加，抵消了由于更高的服務水平而導致的每單位收入的損失。因此，在零售商Stackelberg模型下，零售商將設置更高的服務水平。然而，在M模型中，由于較高的服務水平導致的利潤增加無法抵消由于較高的批發價格而導致的每單位收入的損失。因此，在制造Stackelberg模型下，零售商將設置更低的服務水平。

命題11：制造商的利潤，零售商的利潤和整個供應鏈利潤關系如下和

從命題11，可以發現在M模型中制造商的利潤最大，而在R模型中制造商的利潤最小，然而，零售商的利潤則正好相反。因此，有直接激勵制造商和零售商成為領袖。然而整個供應鏈的的利潤在N模型，即沒有市場領袖時是最大的。然而，無市場領導者的市場結構不是一種穩定的市場結構，因為Stackelberg領導者總是能獲得更多利潤，制造商和零售商都有成為市場領導者的愿望。

5 結論

本文通過建立博弈模型，分析三種不同渠道權利結構下零售商增值服務水平和回收競爭強度對供應鏈中各成員最優決策的影響并進行比較。通過兩階段優化方法，得出三種不同權利結構下制造商和零售商的最優批發價格，零售價格和廢舊產品回收率，并比較了三個不同博弈模型的最優值。

通過研究，本文得出以下結論：（1）整個行業以及消費者在都受益于無領導的市場結構；（2）即使所有最優解都受到競爭強度的影響，但并未改變三種權利結構模型下最優解的大小排序；（3）零售商增值服務水平對閉環供應鏈在不同權利結構下的制造商和零售商的定價和回收決策，以及渠道績效有重要影響，然而在每一種博弈模型中存在一個服務水平上限，因此，零售商無限制提高服務水平的決策并不是最優的；（4）在Stackelberg博弈模型中，制造商和零售商都有動力成為領導者以獲得更多利潤；（5）與直覺相反，通過研究發現在三種博弈模型下零售商領導的Stackelberg博弈模型下的零售價格是最高的。