三維立體測(cè)度視角下動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)集結(jié)模型的比較

李望晨，王培承，王在翔，張利平

（濰坊醫(yī)學(xué)院“健康山東”重大社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)與治理協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濰坊 261053）

0 引言

經(jīng)濟(jì)或衛(wèi)生領(lǐng)域管理工作中常見多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，從某個(gè)固定時(shí)刻點(diǎn)按照指標(biāo)體系將所有對(duì)象從指標(biāo)集和對(duì)象集兩個(gè)維度采集橫截面測(cè)量信息，通過(guò)選擇合適集結(jié)算法來(lái)設(shè)計(jì)模型，所有對(duì)象在這個(gè)二維靜態(tài)情景下將信息集結(jié)計(jì)算為某個(gè)“綜合指標(biāo)”，據(jù)此在所有對(duì)象之間進(jìn)行相對(duì)比較、排序擇優(yōu)[1]。這類靜態(tài)情景下衛(wèi)生綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題有廣泛代表性[2]，例如固定某年度作為數(shù)據(jù)采集時(shí)刻點(diǎn)，不去考慮前后年度動(dòng)態(tài)變化影響，只是采集所有科室橫截面指標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)，由綜合評(píng)價(jià)模型在所有科室之間相對(duì)比較醫(yī)療質(zhì)量?jī)?yōu)劣。

如果評(píng)價(jià)者不僅要在某個(gè)時(shí)刻橫向比較靜態(tài)差異情況，還想兼顧在某段時(shí)間內(nèi)縱向比較動(dòng)態(tài)變化情況，于是提出了動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，即在二維橫截面數(shù)表中繼續(xù)擴(kuò)展引入時(shí)間維度，以對(duì)象、指標(biāo)和時(shí)刻點(diǎn)三個(gè)維度測(cè)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，擴(kuò)展為三維立體數(shù)表作為復(fù)雜動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。一般做法是以間隔周期逐個(gè)時(shí)刻作為采集點(diǎn)，固定時(shí)刻每個(gè)對(duì)象關(guān)于每個(gè)指標(biāo)采集測(cè)量數(shù)據(jù)，將各時(shí)刻點(diǎn)橫截面數(shù)表依序縱向排列組成立體數(shù)表。這類動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)工作優(yōu)點(diǎn)就是從縱橫向立體視角反映某段時(shí)間內(nèi)累積水平，充分利用各時(shí)刻點(diǎn)指標(biāo)差異和前后時(shí)刻點(diǎn)之間指標(biāo)變化信息。因此，若實(shí)際條件允許、時(shí)序資料可取，有必要從多個(gè)時(shí)刻點(diǎn)采集數(shù)據(jù)，兼顧橫向差異或縱向變化信息，按特定目標(biāo)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)問(wèn)題有擴(kuò)展意義。于是本文將四種經(jīng)典方法作為理論基礎(chǔ)，以立體測(cè)量數(shù)據(jù)表為依據(jù)改進(jìn)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型，由醫(yī)療質(zhì)量工作案例比較檢驗(yàn)有效性，促進(jìn)醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域領(lǐng)域更復(fù)雜問(wèn)題中交流應(yīng)用。

1 理論方法

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象A1,A2,…,Am，依次從時(shí)刻t1，t2，…，tN為截點(diǎn)，關(guān)于指標(biāo)體系c1，c2，…，cn采集測(cè)量信息，賦予指標(biāo)內(nèi)涵權(quán)重ω1，ω2，…，ωn。假設(shè)第k個(gè)時(shí)刻tk、第i個(gè)對(duì)象Ai關(guān)于第j個(gè)指標(biāo)cj依次確定測(cè)量值xij(tk)。第k個(gè)時(shí)刻tk、第i個(gè)對(duì) 象 Ai情 況下 所有指 標(biāo)c1，c2，…，cn測(cè)量 值表 示為xi1(tk)，xi1(tk)，…，xin(tk)。第k個(gè)時(shí)刻tk、第j個(gè)指標(biāo)cj情況下所有對(duì)象A1,A2,…,Am測(cè)量值表示為x1j(tk)，x2j(tk)，…，xmj(tk)。i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，N。于是，所有時(shí)刻t1，t2，…，tN、所有對(duì)象 A1,A2,…,Am關(guān)于指標(biāo)體系c1，c2，…，cn測(cè)量值形成三維立體數(shù)據(jù)表，見表1。

表1 三維立體測(cè)量數(shù)據(jù)形式

其中每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)為對(duì)象和指標(biāo)維度橫截面數(shù)表，每個(gè)對(duì)象為指標(biāo)和時(shí)間維度縱剖面數(shù)表。m=1時(shí)為1個(gè)對(duì)象、m＞1時(shí)為多個(gè)對(duì)象；n=1時(shí)為1個(gè)指標(biāo)、n＞1時(shí)為多個(gè)指標(biāo)；N=1時(shí)為1個(gè)時(shí)刻、N＞1時(shí)為多個(gè)時(shí)刻。m＞1、n＞1、N=1時(shí)為某時(shí)刻多個(gè)對(duì)象或m=1、n＞1、N＞1為某對(duì)象多個(gè)時(shí)刻，此類多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題應(yīng)用多見。下面考慮m＞1、n＞1、N＞1時(shí)，在多個(gè)時(shí)刻多個(gè)對(duì)象立體數(shù)據(jù)視角下設(shè)計(jì)多指標(biāo)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型。

1.2 模型流程

動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題體現(xiàn)固定時(shí)刻點(diǎn)橫向差異和一段時(shí)間縱向變化信息。思路一：“先按時(shí)間合成、再作靜態(tài)評(píng)價(jià)”。所有對(duì)象指標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)按時(shí)間縱向合成靜態(tài)面板測(cè)量數(shù)據(jù)，由經(jīng)典方法直接設(shè)計(jì)模型。因其思路成熟、簡(jiǎn)便易行而不必論證。思路二：“先作靜態(tài)評(píng)價(jià)、再按時(shí)間合成”。在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)將所有對(duì)象由經(jīng)典方法設(shè)計(jì)集結(jié)模型，將評(píng)價(jià)值按時(shí)間縱向合成。本文以思路二為基本做法，按照固定時(shí)刻點(diǎn)，將線性加權(quán)、TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)和VIKOR法在動(dòng)態(tài)情景中改進(jìn)設(shè)計(jì)模型并從橫縱向兩類信息獲取評(píng)價(jià)值，按時(shí)間加權(quán)合成總評(píng)價(jià)值，據(jù)此相對(duì)比較或排序擇優(yōu)。經(jīng)典方法原有的基礎(chǔ)知識(shí)詳見有關(guān)文獻(xiàn)。

1.2.1 模型一：線性加權(quán)法

由于指標(biāo)屬性、方向、量綱或數(shù)量級(jí)往往不同，須作無(wú)量綱預(yù)處理。所有對(duì)象從所有時(shí)刻點(diǎn)選取指標(biāo)最小最大值，然后將指標(biāo)體系進(jìn)行預(yù)處理。以下數(shù)學(xué)記號(hào)相互通用。

指標(biāo)cj：從所有對(duì)象按全部時(shí)刻點(diǎn)取最小值、最大值

成本指標(biāo):

（1）從橫向差異分析。Ai關(guān)于測(cè)量數(shù)據(jù)yij(tk)加權(quán)求和[3]：

（2）從縱向變化分析 。假 設(shè) ΔAi=(Δyi1(tk)，Δyi2(tk)，…，Δyin(tk))，關(guān)于指標(biāo)c1，c2，…，cn加權(quán)求和：

其中，時(shí)刻點(diǎn)tk指標(biāo)增減量為Δyij(tk)=yij(tk)-yij(tk-1)，k=2，3，…，N,令 Δyij(t1)=0 。

根據(jù)yi(tk)、Δyij(tk)大小均可將A1,A2,…,Am相對(duì)比較。

合成時(shí)刻點(diǎn)tk評(píng)價(jià)值：

時(shí)間權(quán)重反映信息集結(jié)過(guò)程中時(shí)刻點(diǎn)之間重視程度，如果時(shí)刻點(diǎn)作用相同則等分權(quán)重。一般按照“厚今薄古”思想來(lái)賦權(quán)，重視近期時(shí)刻點(diǎn)作用，由遠(yuǎn)近順序來(lái)增大權(quán)重。

本文不妨采用簡(jiǎn)化算法[4]:

由時(shí)刻點(diǎn)t1，t2，…，tN合成總評(píng)價(jià)值：

越大則越優(yōu)。

1.2.2 模型二：TOPSIS法[5]

計(jì)算 Ai與 A+、A-之間距離：

計(jì)算Ai相對(duì)貼近度：

計(jì)算 Δ Ai與 ΔA+、ΔA-之間距離：

計(jì)算Ai相對(duì)貼近度：

根據(jù)Ci(tk)、ΔCi(tk)大小均可將A1,A2,…,Am相對(duì)比較。

合成時(shí)刻點(diǎn)tk評(píng)價(jià)值：

由時(shí)刻點(diǎn)t1，t2，…，tN合成總評(píng)價(jià)值:

越大則越優(yōu)。

1.2.3 模型三：灰色關(guān)聯(lián)法

（1）從橫向差異分析。計(jì)算Ai與A+、A-之間灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

計(jì)算 Ai與 A+、A-之間關(guān)聯(lián)度：

計(jì)算Ai相對(duì)貼近度：

（2）從縱向變化分析。計(jì)算ΔAi與ΔA+、ΔA-之間灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

計(jì)算 Δ Ai與 Δ A+、Δ A-關(guān)聯(lián)度：

計(jì)算Ai相對(duì)貼近度：

根據(jù)Ci(tk)、ΔCi(tk)大小均可將A1,A2,…,Am相對(duì)比較。

合成時(shí)刻點(diǎn)tk評(píng)價(jià)值：

由時(shí)刻點(diǎn)t1，t2，…，tN合成總評(píng)價(jià)值：

越大則越優(yōu)。

1.2.4 模型四：VIKOR法

（1）從橫向差異分析。計(jì)算Ai群體效用Si(tk)、個(gè)體遺憾Ri(tk)：

將Ai進(jìn)行折中:

（2）從縱向變化分析。計(jì)算ΔAi群體效用ΔSi、個(gè)體遺憾 ΔRi：

將ΔAi進(jìn)行折中:

其中 ΔS-(tk)，ΔS+(tk);ΔR-(tk)，ΔR+(tk)取法與S-(tk)，S+(tk);R-(tk)，R+(tk)類似。

根據(jù)Qi(tk)或ΔQi(tk)進(jìn)行排序；其值越小則說(shuō)明Ai或Δ Ai越優(yōu)。

合成時(shí)刻點(diǎn)tk評(píng)價(jià)值：

由時(shí)刻點(diǎn)t1，t2，…，tN合成總評(píng)價(jià)值：

越小則越優(yōu)。

總之，由這些模型總評(píng)價(jià)值z(mì)1i,z2i,z3i,z4i，均能實(shí)現(xiàn)A1,A2,…,Am排序或擇優(yōu)。

2 實(shí)證應(yīng)用

以醫(yī)療質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題為載體，從多個(gè)年度、多個(gè)科室縱橫向分析。圍繞指標(biāo)體系依次采集三維立體測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)指標(biāo)內(nèi)涵或時(shí)刻點(diǎn)作用分別賦予權(quán)重，以經(jīng)典方法為理論基礎(chǔ)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型并檢驗(yàn)可行有效性，為類似問(wèn)題應(yīng)用者提供參考。本文側(cè)重方法實(shí)證而簡(jiǎn)化資料，當(dāng)然也可以類推于更多時(shí)刻點(diǎn)、多層遞階指標(biāo)體系的復(fù)雜情況。

2.1 數(shù)據(jù)選取

文獻(xiàn)基礎(chǔ)上選用代表性指標(biāo)[6，7]：治療有效率(%)c1、三日確診率(%)c2、護(hù)理合格率(%)c3、搶救成功率(%)c4、診斷符合率(%)c5、病床使用率(%)c6、病床周轉(zhuǎn)數(shù)(%)c7、日均門診人次(數(shù))c8、住院病死率(%)c9、院內(nèi)感染率(%)c10和平均住院日(天)c11。c1～c8為效益指標(biāo)、c9～c11為成本指標(biāo)。指標(biāo)內(nèi)涵權(quán)重依次為0.048,0.078,0.042,0.108,0.054,0.06,0.068,0.088,0.078,0.192,0.184。針對(duì)濰坊市四所同級(jí)醫(yī)院普外科A1～A4，采集2014—2016年指標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)，見表2。

表2 演示案例中三維立體測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)

在三個(gè)年度全時(shí)段內(nèi)，從所有科室從多個(gè)年度綜合評(píng)價(jià)醫(yī)療質(zhì)量，測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)體現(xiàn)每個(gè)年度指標(biāo)差異和前后年度指標(biāo)變化信息。若指標(biāo)變差或退步則懲罰、若指標(biāo)變好或進(jìn)步則激勵(lì)。上述四種模型流程在Excel中逐步實(shí)現(xiàn)、編排計(jì)算并列舉主要結(jié)果。

2.2 結(jié)果分析

由公式（1）進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算年度之間指標(biāo)變化量（2014年為基點(diǎn)而除外），見下頁(yè)表3所示。

2.2.1 模型一：線性加權(quán)法

由公式（2）至公式（4）計(jì)算yi(tk)，Δyi(tk)，ηi(tk),N=3，m=5，n=11:

表3 年度之間指標(biāo)變化量

由公式（5）計(jì)算各年度權(quán)重0.078,0.348,0.574。

由公式（6）計(jì)算z1i:0.319,0.261,0.268,0.250,0.185。

由線性加權(quán)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)法，按z1i由大到小優(yōu)劣排序 A1＞A3＞A2＞A4＞A5。

正理想點(diǎn)A+=(1，1，…，1)、負(fù)理想點(diǎn)A-=(0，0，…，0)。

2.2.2 模型二：TOPSIS法

正理想點(diǎn)：ΔA+=(0.625,0.455,0.778,0.083,0.500,0.778,0.571,0.413,0.462,0.500,0.591);

負(fù)理想點(diǎn)：ΔA-=(-0.375,-0.273,-0.333,-0.667,-0.500,-0.556,-0.571,-0.500,-0.423,-0.286,-0.818)

由公式（12）計(jì)算z2i:0.540,0.495,0.495,0.484,0.430。

由TOPSIS動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)法，按z2i由大到小優(yōu)劣排序A1＞A2＞A3＞A4＞A5。

2.2.3 模型三：灰色關(guān)聯(lián)法

由公式（17）計(jì)算η3i(tk):

由公式（18）計(jì)算z3i:0.490,0.473,0.466,0.465,0.440。

由灰色關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)法，按z3i由小到大優(yōu)劣排序A1＞A2＞A3＞A4＞A5。

2.2.4 模型四：VIKOR法

由公式（19）和公式（20）計(jì)算Si(tk),Ri(tk),Qi(tk):

由公式（21）和公式（22）計(jì)算ΔSi(tk),ΔRi(tk),ΔQi(tk):

由公式（24）計(jì)算z4i:0.206,0.585,0.516,0.536,0.703。

由VIKOR動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)法，按z4i由小到大優(yōu)劣排序A1＞A3＞A4＞A2＞A5。

經(jīng)過(guò)比較，由四種醫(yī)療質(zhì)量動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型均可認(rèn)為科室A1最優(yōu)、科室A5最差。

當(dāng)然，機(jī)理和結(jié)構(gòu)視角不同會(huì)引起結(jié)論差異，應(yīng)結(jié)合算法特點(diǎn)進(jìn)行解析導(dǎo)讀，見表4。

表4 模型算法特點(diǎn)及結(jié)論比較

3 討論

綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題多見固定時(shí)刻點(diǎn)由多個(gè)對(duì)象采集靜態(tài)面板數(shù)據(jù)為依據(jù)，而系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)展特性導(dǎo)致更為復(fù)雜問(wèn)題出現(xiàn)。本文從多個(gè)時(shí)刻點(diǎn)多個(gè)對(duì)象視角采集立體數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，有靜態(tài)情景改進(jìn)設(shè)計(jì)為動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型，驗(yàn)證可行性、比較有效性。基本思路是對(duì)指標(biāo)賦予內(nèi)涵權(quán)重、對(duì)時(shí)刻點(diǎn)賦予作用權(quán)重，從對(duì)象和時(shí)刻點(diǎn)角度全方位采集縱橫向測(cè)量數(shù)據(jù)。指標(biāo)權(quán)重系數(shù)也并非恒定不變而在必要時(shí)也可在時(shí)刻點(diǎn)之間動(dòng)態(tài)修正。由指標(biāo)動(dòng)態(tài)變化情況獲取變化量信息，橫向差異和縱向變化信息反映于所有環(huán)節(jié)。從指標(biāo)之間縱向變化信息利用來(lái)看，易平濤[8]由發(fā)展因子體現(xiàn)指標(biāo)變化信息并提前修正測(cè)量數(shù)據(jù)用于模型計(jì)算；李美娟[5]將指標(biāo)變化信息另外納入模型，按差異或變化兩類信息加權(quán)合成總評(píng)價(jià)值。前者易解釋但算法復(fù)雜，后者較簡(jiǎn)便但二者比例分配主觀，方法選用有待于進(jìn)一步比較討論。

本文以“先作靜態(tài)評(píng)價(jià)、再按時(shí)間合成”為思路，參考指標(biāo)差異或變化信息獨(dú)立分析法[5]，以四種經(jīng)典方法為基礎(chǔ)理論設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)模型并檢驗(yàn)比較，TOPSIS法以全時(shí)段立體數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從指標(biāo)本有信息或指標(biāo)變化信息視角虛構(gòu)正負(fù)理想對(duì)象，每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)將所有對(duì)象按靜態(tài)方式集結(jié)計(jì)算，每個(gè)對(duì)象與正負(fù)理想對(duì)象兩個(gè)方向計(jì)算距離及相對(duì)貼近度。灰色關(guān)聯(lián)法也是理想點(diǎn)逼近思路，區(qū)別之處是計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度及相對(duì)貼近度，最后動(dòng)態(tài)合并為排序結(jié)論。線性加權(quán)法兼顧指標(biāo)差異或變化信息，在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)靜態(tài)集結(jié)計(jì)算并將整個(gè)時(shí)間段動(dòng)態(tài)合成，計(jì)算簡(jiǎn)便但不足是集結(jié)原理及信息合成解釋力小。VIKOR法從“最大化群體效用”和“最小化個(gè)別遺憾”視角提出，將二者折中計(jì)算為評(píng)價(jià)值，也有特定功能和導(dǎo)向意義。這些方法充分利用對(duì)象和時(shí)間維度測(cè)量數(shù)據(jù)，體現(xiàn)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)象之間復(fù)雜情況，雖然理論視角、算法程序不同卻都有適應(yīng)性。由醫(yī)療質(zhì)量問(wèn)題載體驗(yàn)證衛(wèi)生綜合評(píng)價(jià)工作可行性擴(kuò)展意義。TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)論一致，與線性加權(quán)法和VIKOR法稍有差異。多種方法組合設(shè)計(jì)有助于結(jié)論之間收斂或一致，從而為實(shí)際決策者提供唯一評(píng)價(jià)結(jié)論。然而組合模型未從本質(zhì)上提出新方法，而且組合結(jié)論含義難以解讀而降低導(dǎo)向意義。綜合評(píng)價(jià)復(fù)雜問(wèn)題方法探索正引起交叉學(xué)科關(guān)注，也須在社會(huì)經(jīng)濟(jì)或醫(yī)療衛(wèi)生應(yīng)用問(wèn)題中比較、檢驗(yàn)和推廣。