人口結構對房地產價格影響的實證分析

葉小青，徐 娟，常金華

（1.中南民族大學 數學與統計學院，武漢 430074；2.中南財經政法大學 統計與數學學院，武漢 430073）

0 引言

近年來，我國房地產價格持續上漲，“買房難”成為人民生活的最大問題之一，投機導致的房地產價格上漲進一步提升了房地產市場的泡沫水平，已嚴重影響了社會穩定和經濟發展。為了維護社會經濟穩定發展，國家相繼出臺一系列政策，限貸、限購、房產稅等，從長期來看，均未取得良好效果。房價快速上漲的背后，究竟是何種因素在發揮作用，現有研究尚未得出一致結論。本文嘗試從需求的角度來解釋中國的高房價。由于人口結構和人口總數直接決定了房地產市場的需求[1-4],因此，本文針對不同地區（東、中、西部），重點考察人口結構對房地產價格的影響，并綜合考慮經濟基本面、貨幣和利率因素以及預期投機因素的作用。在政策方面，針對我國不同地區的異質性，測度房地產調控政策對東、中、西部地區的效應差異性。

1 房地產價格波動的交互效應動態模型

1.1 計量模型

Muellbauer 和 Murphy（1997）[5]曾將房地產需求表示為：

其中，K/POP是房屋需求和人口數的比值，表示人均房屋購買量，y是收入變量，C是成本變量。D是其他影響房地產市場需求的變量，比如利率水平、信貸規模、人口結構等。基于模型（1）來進行研究的代表性文獻有梁云芳和高鐵梅（2007）[6]，但不同的是沒有考慮人口結構因素。

由于房地產市場的需求還受到人口結構和信貸規模的影響，徐建煒等（2012）[7]研究表明我國居民的住房需求和所處的年齡階段密切相關，這也進一步驗證了本文的判斷：房地產市場的需求需要考慮人口結構的影響。所以，本文考慮人口結構這一因素，并記為SP。孔行等（2010）[8]研究表明按揭貸款能夠從使用者成本和預算約束兩個方面影響房地產市場，所以本文考慮信貸因素的影響，用E來表示信貸規模。模型變為：

參考梁云芳和高鐵梅（2007）[6]的處理方法，本文假設消費者購買兩種物品：房地產（用H來表示）和其他商品（用COM來表示）。根據消費者行為理論，均衡狀態下這兩種商品的邊際替代率應該等于對應價格的比值的倒數，假設其他商品的價格為1，此時邊際替代率就等于房地產的使用成本，也就是租金，所以模型（1）中的成本進一步表示為：

其中，PH表示房地產價格，表示預期的房地產價格，tH表示房產交易稅率或者房地產稅率，m表示房屋的維護費率，r表示中長期貸款利率。

考慮到簡潔明確的原則，在成本方面本文只考慮最主要的利率因素，用實際利率來表示。所以，成本因素進一步簡化為：

將租用成本帶入模型（2），對原函數求逆，用f來表示新的函數，得到理論模型：

考慮到房地產市場中預期的作用，在房價上漲的預期下，消費者普遍認為“晚買不如早買”，強烈的購買欲望也會進一步擴大房地產市場的交易量，所以，本文進一步將模型動態化表示為：

因我國東、中、西部地區的經濟結構和資源稟賦都存在顯著差異，對貨幣政策的敏感性也不一樣，所以，本文在研究利率的效應差異時，引入利率與不同個體的的交互效應λirt，對這一問題進行分析。基于理論模型（6），為反映各影響因素對房價的彈性，將變量對數線性化，同時考慮各地區的差異性及貨幣政策效應，進一步建立帶交互效應的動態面板數據計量模型如下：

在模型（7）中，對于人口結構變量LnSP，本文具體化為兩種：老年撫養比和少年撫養比，分別表示ODR和YDR①老年撫養比和少年撫養比是百分比變量，為直觀反映這三個解釋變量改變1%導致房價波動的百分比改變量，本文采用變量水平值。利率變量r也如此。。PHit表示房地產市場價格，將數據取對數之后記為Pit，代表預期的滯后項表示為Pit-1。y表示實際收入，用人均實際GDP代表來衡量，將數據取對數之后記為INC。KPOP表示人均需求，用房地產銷售面積與人口數的比值來衡量，取對數之后記為SH。E表示信貸規模變量，用金融信貸數量來衡量，取對數之后記為B。模型（7）可以表示為：

考慮到不可觀測的房地產政策、測度不可觀測房地產政策的作用趨勢以及各地區對不可觀測房地產政策的效應差異性，模型進一步改進如下：

其中，λ1i度量共同因子利率對不同省份的效應差異性，ft度量不可觀測的房價調整政策變量，λ2i度量不可觀測房價調整政策對不同省份的效應差異性。由于共同政策變量存在可能導致橫截面數據具有相依性，帶交互效應的模型（9）可以刻畫這種相依性，提高了實證分析結論的可靠性。

1.2 模型的估計

為了描述得更為清晰，用向量Xit=(Pi，t-1，INCit，SHit，ODRit，YDRit，Bit)來表示（9）中的變量，將模型簡化為：

由于模型（10）是帶交互效應的動態面板模型，同時帶有可觀測和不可觀測的共同因子、個體效應，而且還有共同因子和個體效應的交互效應，模型參數用常規方法無法估計，參照Bai（2009）[9]，本文提出新的迭代估計方法：

（1）首先，為了消除個體效應μi，讓模型轉變為常規的面板模型，本文對模型（10）中的變量取離差（時間維度）：

（2）基于迭代算法來估計模型（11）中的各參數。首先忽略不可觀測因子交互效應部分，參照Bai(2009)[9]，構造投影矩陣，得到α和λ1i的初始估計值α?和。

基于λ2i和ft估計值，根據步驟（1）更新α和λ1i的估計值。

（4）基于模型（12）和模型（13）的迭代運算，直至收斂。

2 指標說明與樣本數據

考慮到中國在1998年啟動房改政策，1998年以前是非市場化的福利分房時代，本文的樣本區間為1999—2016年，橫截面為31個省市②我國的區域初步劃分為東部：北京、天津、河北、上海、江蘇、浙江、福建、山東、廣東和海南。東北：遼寧、吉林和黑龍江。中部：山西、安徽、江西、河南、湖北和湖南。西部：內蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆。進一步考慮到地域特點，本文將上述分類的東部地區和東北部地區合稱為東部地區。。數據來源于全球統計數據分析平臺和《中國統計年鑒2017》。

房地產價格P用各省房地產實際銷售價格來衡量，人均實際收入變量INC用各省市人均GDP來衡量，并分別基于各省市CPI指數和人均GDP指數（1999=100）進行平減。為了反映出彈性，此處均取對數值。人均銷售面積SH用各省市每年商品房銷售面積除以各省城鎮人口數得到。衡量人口結構的是人口撫養比例，一般是指15歲以下和64歲以上人群占工作人口（15～64歲）的比重，具體分為老年撫養比例和少年人口撫養比例，計算方法如下：ODR是用65歲及以上人口數除以工作人群數（15～64歲）得到，YDR是用0～14歲人口數除以工作人群數（15～64歲）得到。信貸規模B是房地產資金來源中除自籌資金以外的其他資金，用各省市CPI指數（1999=100）進行平減后得到實際值，然后再取對數。考慮到房地產市場的貸款主要為中長期貸款，本文用3年期金融機構中長期貸款利率減通貨膨脹率來代表實際利率r。

3 實證分析

3.1 平穩性檢驗

為了避免偽回歸，本文對所有變量進行面板平穩性檢驗，檢驗結果見表1。從檢驗結果可以看出，不論是在同質單位根假定LLC檢驗，還是異質單位根假定PP檢驗，變量均是平穩的。可以直接對動態面板方程進行估計，無需擔心偽回歸的問題。

表1 面板單位根檢驗

3.2 區域異質性檢驗

不同的地區由于經濟結構和資源稟賦的差異，人口結構、預期、收入、信貸規模對房地產市場價格的影響也不一樣，房地產調控政策在不同的地區效果也存在差異。考慮到這一因素，本文首先估計出全國各省市為對象的估計結果，再分別估計出東、中、西部地區的估計結果，結果如表2所示，對東、中、西部地區的異質性進行檢驗。若檢驗表明存在異質性，則分區域進行對比分析。

表2 模型估計結果

基于全國各省市面板數據的方程實際為約束方程，約束條件為東、中、西部地區的系數值一致，其殘差平方和記為RSSR，樣本量記為n。分別針對不同地區的回歸方程則為非約束方程：東部地區方程的殘差記為，樣本量記為n1，中部地區方程的殘差記為，樣本量記為n2，西部地區方程的殘差記為，樣本量記為n3。約束性檢驗統計量F的檢驗統計值如下（約束條件個數k=6）：

對應p=0.0001，在1%的顯著性水平下拒絕地區間同質的原假設，有必要進行分地區的討論，所以在下文中主要對東、中、西部地區的結果進行分析。

3.3 人口結構的影響

從實證分析結果可以看出，老年撫養比對東部地區房地產價格有顯著的遏制作用，而對中部地區的房地產價格有顯著的促進作用，西部地區則不具備統計上的影響。老年撫養比上升1%，東部地區的房地產價格下降48.60%，中部地區的房地產價格上升90.98%，西部地區的房地產價格上升28.07%。少年撫養比對東、中、西部地區的房地產市場均具有顯著的促進作用，少年撫養比上升1%，東、中、西部地區的房地產價格分別下降5.71%，17.17%，14.17%。

東部地區和中部地區老年撫養比例與房地產價格存在負向、正向影響差異的原因在于財富在不同年齡配置結構不同，東部地區財富主要集中在中青年群體，中部地區財富主要集中在老年群體。這與近十年來的人才流動息息相關，由于東部沿海地區經濟發達、薪資福利好、工作機會多等原因，高端人才紛紛流向東部發達城市。人才流向的熱門城市主要為北京、上海、廣州、深圳等一線城市，高端人才成為財富創造的主力軍，相比較而言，東部地區的財富主要掌握在中青年群體手中，老年群體本身對房地產的需求就不是特別強烈，再加上他們的購房能力有限，老年撫養比和房地產價格負相關，中青年群體的大量涌入所帶來的老年撫養比下降對房地產市場價格起到了促進作用。而在中部地區，雖然房地產市場需求表現主要為中青年提供的購買力，但是由于中部地區的薪水相對于房地產價格遠遠不夠，自身薪資能力有限，購買住房時依賴于父輩的幫助，呈現出長輩補給青年的局面。在房價上漲的預期下，兩代人的儲蓄同時釋放與房地產市場，結果表現即為中部地區老年人口撫養比與房地產價格正相關。

東、中、西部地區少年撫養比例與房地產價格均呈現出負向相關。從數量關系上來看，我國從2000年到2016年，由于70年代計劃生育政策的實施，少年撫養比從38%下降到22.9%，下降了15個百分點，少年撫養比的下降推動了房地產價格的上升。

3.4 泡沫特征分析

Stiglitz（1990）[10]對“資產泡沫”給出過一個通俗的描述：如果一種資產今天的價格高，是因為投資者預期它明天的價格會漲，而與經濟的基本面沒有關系，那么泡沫就存在了。分析我國的房地產市場是否存在泡沫化特征，主要從三個方面來展開：經濟基本面、適應性預期、房地產投機性需求。

從經濟基本面來看，人均收入的增加對房地產價格有顯著的促進作用，表明房地產價格的波動與經濟基本面關系密切。人均收入上升1%，東、中、西部地區的房地產價格分別上升24.51%、20.57%、31.58%。總的來說，房地產價格還是依賴于該地區的經濟發展狀況，而且西部地區的這種依賴表現得更為明顯。

對未來的價格預期包括理性預期和適應性預期，理性預期是投機者能夠對未來房價做出正確預測，適應性預期是投機者根據過去的房價信息來預測未來的房價，本文主要通過適應性預期來進行分析。用上一期的價格來代表對未來房價的預期。從實證結果可以發現，東、中、西部地區的房地產價的預期作用明顯，預期房地產上升1%，在東部地區會導致當期房地產價格上升15.56%，中部地區的房地產價格上升7.95%，西部地區的房地產價格上升1.84%。預期作用對房地產價格的影響東部最為明顯，中西部次之。表明在1999—2016年間，各地區房地產市場的消費者普遍對房地產持有上漲的預期，“買漲不買跌”使得消費者存在搶購沖動，東部地區表現最為明顯，房地產泡沫風險的可能性也較大。

住房的消費和投資的屬性決定了住房需求的兩種可能：消費性需求與投機性需求。如果是消費性需求，那么人均銷售面積應該與房地產價格負相關，因為在市場均衡的情況下，供給的增加必然會導致價格的下降。如果表現為不相關或者正相關，那么就可以懷疑存在投機性的需求。從本文的結果來看，不論是東部、中部、還是西部地區，人均銷售面積都與房地產價格負相關，說明我國的房地產市場仍主要表現為消費性需求。

金融信貸對房地產市場價格具有顯著的正效應。信貸規模擴大1%，東、中、西部地區的房地產價格分別上升1.43%、5.99%、5.23%。信貸擴張對中西部地區房地產價格的作用比東部地區大，因為中西部地區的經濟發展水平比東部要差，居民完全憑借自由資金來購房的可能性不大，為滿足購房需求往往借助于銀行貸款，所以信貸額可以轉化為居民對住房的購買力，金融信貸對房地產價格的促進作用較大。

綜合來看，我國的房地產市場價格仍主要受經濟基本面因素的影響，尚未出現明顯泡沫，購買需求主要是消費性需求，同時金融信貸也對房地產價格產生了推動作用。但是，房地產市場仍然存在一定的泡沫風險，東部地區的泡沫風險高于中西部地區。

3.5 政策效應異質性分析

3.5.1 利率效應的異質性

利率對不同的地區具有不同的效應，模型（9）中的利率與個體交互效應部分λ1irt中的載荷系數λ1i測度了不同省市對利率的敏感性，即為不同地區的利率效應差異，估計結果見表3。

表3 利率對各省市的效應

從表3中可以看出，對利率比較敏感的地區主要集中在東部省市，如天津、江蘇等。對利率敏感性較差的主要集中在西部地區，如青海、寧夏、新疆、西藏。

3.5.2 房地產調控政策的效應

除了實際收入、銷售面積、人口結構、信貸規模以及利率之外，房地產價格還受其他一系列房地產調控政策影響，由于這一系列房地產調控政策名目繁多，難以準確量化，本文用共同因子ft來反映，此時，載荷系數λ2i就可以反映不同地區對這一系列房地產政策的反應敏感性，估計結果見表4。

表4 不可觀測房價調整政策的效應差異性

從表4中政策的敏感性來看，東部發達省市對房地產調控政策表現的最為敏感，例如天津、山東、江蘇。中部省份的敏感性次之，西部的敏感性最差。

為了反映難以量化的一系列房地產政策的主要影響特征，本文提取了特征值最大的共同因子（可以解釋95%的變化），該因子完全能夠捕獲房地產調控政策對各地區影響的主要趨勢，結果如圖1所示可以發現，在一系列房地產調控政策下（例如限購、限貸、房產稅等），房地產市場確實受到了一定的抑制作用，呈現出穩定的下降趨勢。需要特別注意的是，在2008年房地產政策作用下，房地產價格表現出短暫的波動，在2008年有上升趨勢，這與當時的國情有關，在2008年初，全國商品房交易開始萎縮，首次出現年度房價下跌，政府對房地產行業實施寬松的調控政策，比如下調首付款比例、首次購房的優惠政策等，強調促進房地產市場健康平穩發展。

圖1 不可觀測房價調整政策的作用趨勢

4 結論

本文通過構建交互效應動態面板分析模型，主要分析了人口結構對房地產價格的影響、房地產市場的泡沫特征，以及房地產政策對不同省份的效應差異，主要結論如下：

（1）從人口結構來看，東部地區老年撫養比例與房地產價格負相關，中西部地區則表現為正相關。產生這一差異的原因在于不同地區的財富在不同年齡段的配置結構不同，人才的流向使得東部地區的財富主要集中在中青年人手中，而中西部地區則主要集中在老年人手中，中西部地區購買房產的行為多為兩代人共同釋放儲蓄。

（2）從泡沫特征來看，我國的房地產市場尚未出現明顯泡沫，價格主要還是由基本面因素決定，人均收入上升1%，東、中、西部地區的房地產價格分別上升24.51%、20.57%、31.58%。同時，我國的房地產需求仍主要變現為消費性需求，而且金融信貸對房地產價格有明顯的促進作用，但是仍然存在一定的泡沫風險，東部地區的泡沫風險最大。

（3）從政策角度來分析，利率政策以及其他難以量化的房地產政策對東、中、西部地區的效應存在異質性，而且控制房地產過熱的房地產政策有一定的抑制效果。對政策的效應差異為：東部地區最敏感，中部地區次之，西部地區敏感性稍弱。