對一道運動學例題的教學與反思

徐嫻靜

在授完直線運動的位移圖像和速度圖像后，出了這樣一道例題：

公路上有一輛汽車，以加速度3m/s 靜止開始啟動，自行車以V=6m/s的速度勻速駛過，一開始便超過了汽車。問：在追上前汽車和自行車兩者何時相距最遠？

很多同學乍看此題，是生活中很熟悉的情景題，怎么追？何時追上？是生活中很常見的問題，但是真要動起手解答此題，又不知如何下手，條件怎么使用。此題是高一運動學追及問題中的經典題型，以此為基礎又衍生出很多變形題，此題不懂，學生對以后的變形題更是似曾相識卻又無從下手。而如何更好的為學生解答、講解此題，從而讓學生建立起“物理模型”的思想？通過此題的教學，我們又能反思到什么？下面就這些問題談一談看法。

1.利用三種分析方法進行教學

1.1常規分析法

要解決此題，首先必須引導學生構建出汽車和自行車的運動情景，畫出他們運動情景示意圖。從同一起點開始，自行車一直在前面，汽車在后面追并且一直加速，而自行車勻速往前行駛，為更好區分兩者的運動，把汽車和自行車分開作圖，他們的運動情景示意圖如圖1所示，S 、S 分別代表汽車和自行車的運動位移。

如圖1，兩者最大距離為△S，此時汽車行駛的位移為S ，自行車駛過的位移為S 。

分析：自行車以6m/s的速度勻速行駛，汽車以加速度3m/s 在后面加速往前追，當汽車加速到和自行車同速即6m/s之前，兩者距離一直增大；而汽車速度達到6m/s后，會繼續增大以至于超過自行車的速度，兩者間的距離就開始減小，直到最后汽車反超。據此分析可知，當汽車速度增加到6m/s時兩者間的距離最大。故有：V =V =6m/s時，兩者距離最大。

此時所用時間t= = = s=2s （1）

由于自行車做勻速直線運動，而汽車做初速度為零的勻加速直線運動，根據運動學公式有：

自行車在此期間的位移：S =V t， （2）

車經過的位移：S = at ， （3）

根據（1）、（2）、（3）公式可得兩者間最大距離△S=S -S =6m， （4）

1.2數學分析法

學生一直無法理解速度相等時距離最大的概念，怎么辦？還有何方法？就用傳統的數學思想來解題，讓學生通過數學數據的處理辦法來理解。

汽車做初速度為零的勻加速直線運動，故其駛過的位移為S = at ，自行車做速度為6m/s的勻速直線運動，其駛過位移為S =V t，故兩者間的距離有：△S=S -S =V t- at =6t- t （5）

根據數學方法配方有△S=- （t-2） +6，故當時間t=2s時，兩者距離△S有最大值6m。

1.3速度時間圖像分析法

此題還可用什么方法來求解？能不能利用圖像求解？用什么樣的圖像？引導學生利用題給條件做出汽車和自行車的速度時間變化圖像。以原點O作為起始點，自行車做速度為6m/s的勻速直線運動，故在V-t圖上是一條水平直線，而汽車是做加速度3m/s 的勻加速直線運動，故在V-t圖上表示為斜率為3的直線，且初速為零故交于O點。根據所學知識V-t圖中速度曲線與兩軸間圍成的面積表示位移可知，汽車和自行車的位移差（距離）即為圖2兩條曲線所圍成的面積之差，故在0到t這段時間內，自行車的位移始終比汽車的位移大，并且在t時刻達到最大△S；而自t時刻以后，汽車所表示的曲線在自行車所表示的曲線上方，即汽車的位移比自行車的位移大，兩者間的距離逐漸減小，故得知t時刻為距離最大值△S，拓展得到在2t時刻汽車追上自行車。

因此，可回到常規分析法中的式（1）得到t=2s，故根據三角形面積求法即可得到

陰影面積為△S=（6×2）/2=6m， （6）

即汽車和自行車最大距離為6m。

2.課堂小結

一道題給了三種解題方法，常規分析法是物理運動學中最常用的方法，根據題目構造出實際的運動情景，幫助更好的理解題目并能針對每一段運動過程列運動方程，過程詳細而清晰，得分點明確，更適合用于計算題的具體解答。數學分析法也能很好的理解，但是使用范圍局限性大。第三種方法圖像法更為直觀，并且求解速度最快，但是得分點較不明確，適合用于選擇題和填空題的解答，但不適合解答計算題。三種方法有利有弊，通過小結引導學生根據不同的題型選擇不同的解法。

以本題為基礎適當變形，如讓汽車和自行車在不同起始點出發或是剎車時的追擊問題等等，考察學生的理解應用能力，并引導學生以此題為本，建立“物理模型”的思想，抓住本質、以應萬變。

3.教學后的反思

為什么很多學生對此題感到困惑呢？其原因是什么？教學后筆者通過調查發現，不能利用常規分析法求解的原因，其一是，不能構造出汽車追自行車的情景示意圖，不知道怎么畫；其次，對運動過程及運動方程的分析應用能力不夠，覺得條件少怎么列方程？而不能運用數學分析方法解題的原因更多在于，學生根本沒有想到還能利用數學方法來解，沒有體會到數學其實是物理一個重要的工具；不能利用速度時間圖像分析來解題的原因是，不知道要畫位移時間圖還是速度時間圖，無法根據題意構建需要的函數圖，并且利用圖像的特點分析和解決物理問題的能力不夠，可見前面對運動圖像的理解不夠透徹，無法靈活運用。

造成上述原因，筆者認為主要是：一方面，高一學生還是剛剛接觸圖像，就是在數學中接觸的也不多，不善于應用圖像來分析和解決問題，對物理圖像的理解不夠；另一方面，學生的邏輯思維能力還不夠強，無法根據題意準確的畫出運動示意圖，對每個運動過程的分析也不行。因此，要求教師在今后的教學中，一方面要強調學生學會畫物體的運動情景示意圖乃至接下來的受力分析圖，加強對物理情景示意圖構建的示范教學，要使學生明確構建物理問題情景示意圖就是對物理問題的分析；并強調學生的解題步驟，第一步就是根據題意構造出情景示意圖或受力分析圖，并將已知量和未知量都標在其中，引導學生養成良好的物理思維習慣，為以后的學習打下基礎；另一方面，要通過一題多解，一題多變，培養學生從不同的角度去分析物理問題，培養學生邏輯思維能力；幾種方法的同時講解和對比，使學生實實在在地感受到不同方法的便利性，如何應對不同的題型選擇不同的解答方法。通過前面運動學的學習，既要使學生掌握好物理的基礎知識，同時也要使學生的邏輯思維能力得到提升，使學生盡快適應高中物理學習，為下一階段的學習奠定基礎。