厘清符號語言 聚焦問題信息

蔡一帛

[摘 要]學生對數學符號語言認識不清，問題信息的有效解讀不力，就會影響解題.幫助學生厘清符號語言具有現實意義.

[關鍵詞]數學；符號語言；問題；信息

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）20-0032-02

高中數學教學活動，應該以學生為主體，讓學生體驗探索、提出問題、研究問題并解決問題.讓學生親歷學習過程，理解并掌握高中數學的基本知識與技能，形成相應的數學思想與方法，能夠從數學角度發現和解決問題，應該成為數學教學的出發點.為此，首先要幫助學生厘清符號語言.

一、 認識符號與數學語言的內涵

學生在數學學習中的困惑，有不少是因為對相關數學語言的不理解，或者是對抽象符號之下的數學符號內涵認識不足所致.

例如，高一學生對對數運算、對數性質的學習有困難，究其根源，主要是學生對符號“[logaN]”認識不清.剛開始學習對數時，學生只是從教師的引導中，由[b=logaN]與[ab=N]有等價關系知道了符號[logaN]，而未真正知道在[a]與[N]確定且[logaN]有意義時，[logaN]表示一個確定實數（如未能真正知道[log23]表示[2x=3]的[x]），因而對與對數有關的問題感到困惑也就理所當然了.因此，高中數學知識形成之初，讓學生認識相關數學符號內涵，是學生進一步學好后續相關數學知識的關鍵.

抽象的數學符號和數學語言是生活實際和問題的簡潔表達，必須讓學生認識它們源自于生活，產生于具體問題，才能深化學生對其抽象意義的理解，以利于學生對數學信息的解讀，并自覺應用于今后的問題解決與生活表達之中.

二、 學會用數學的眼光觀察問題

“問題是數學的心臟.”問題的解決是數學思維的核心.數學問題解決的前提是要讀懂問題信息.然而，問題信息的呈現，往往較少有本源表述，這就要求學生在尋求問題解決的策略中，能夠合理歸整問題的信息點，鏈接相關的數學知識、技能，運用數學思想方法分析解決問題，即“用數學的眼光看問題”.因此，在日常教學過程中，教師應關注學生捕捉目標信息的意識，引導學生養成“以目標找條件”的習慣，讓學生在問題的解答中有體驗、有收獲、有興趣，從而獲得自信心、成就感.

1.培養學生篩選問題信息的意識

解決數學問題，教師要根據學生的認知規律，從問題信息的篩選開始，引導學生把問題信息資源與已有數學知識、技能聯系，有效地運用數學思想方法去探索解決問題的策略，培養學生的信息篩選意識.

【例1】在平面直角坐標系[xOy]中，點[F（1，0）]，直線[x=-1]與動直線[y=n]的交點為[M]，線段[MF]的中垂線與動直線[y=n]的交點為[P].（1）求點[P]的軌跡[Γ]的方程，（2）過動點[M]作曲線[Γ]的兩條切線，切點分別為[A，B]，求證：[∠AMB]的大小為定值.

此題旨在考查拋物線定義及其標準方程、直線與拋物線位置，同時考查運算能力、邏輯推理能力，考查數形結合思想、方程思想.

從學生的角度看，在第（1）小題的解答中，只要從問題信息 “線段[MF]的中垂線與動直線[y=n]的交點為[P]”，結合中垂線的性質，讀出“點[P]到點[F（1，0）]與到直線[x=-1]的距離相等”，解決問題就變得很容易.

由此可見，養成對問題的條件與目標信息合理篩選的習慣，通過與已有數學知識、技能與方法的整合是學生合理、有效解題的關鍵.

2.培養學生篩選問題信息的能力

以問題解決為核心的數學課堂，教師應該引導學生合理篩選信息，從不同角度去思考、探索問題的解決之路，讓學生在問題解決的過程中，逐漸深化其對數學思想方法理解，培養學生篩選問題信息的能力.

經歷了上述學習活動，學生既親身體驗了處理含參數問題的處理方法，也體會了在含參數問題解決中，可根據問題的呈現信息，適當地進行變式，有效快捷地篩選出問題解決的方法.這是篩選問題解決思想方法的有效途徑.

3. 教會學生用數學的思維分析問題

就數學學習而言，讓學生在篩選和再加工問題信息的過程，利用問題資源，應用數學知識是選擇問題解決方法的前提，而只有充分利用數學思想方法參與問題解決的構建，才可以獲得更高層次的問題解決之道，這也是培養學生自覺用數學的思維分析問題的關鍵，更是提升學生數學素養的主要途徑.

在數學課堂活動中，必須給予學習者思維表達的機會，學生或許沒有按照我們事先精心設計的軌道參與課堂活動，但有時他們獨特的想法是寶貴的課堂資源.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 羅增儒.數學解題學引論 [M].西安：陜西師范大學出版社，2004.

[2] 吳亞萍.中小學數學教學課型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[3] 何睦.淺談高三教學專題研究課課題的生長點[J].高中數學教與學，2015（2）：47-49.

（責任編輯 黃桂堅）