試論初中數學開放題的解題技巧

姜興旺

在傳統的初中數學教學中比較注重題海戰術的應用，讓學生通過解答大量習題探索解題規律及技巧，這些題目通常是封閉的，條件充分、答案統一，他們將會感到異常煩悶枯燥。在新課程背景下，開放性試題日益普及，初中數學教師可據此培養學生的解題方法和技巧。本文主要對初中數學開放題如何解題進行認真試論，并羅列一些科學的解題技巧。

數學開放題即為開放性數學題目，主要特點是答案不固定，讓學生從多角度分析問題，發散他們的思維。由于初中生掌握的數學知識不多，還缺乏深度，數學開放題的難度需一般，目的是考察他們的思維能力與基礎知識。探究初中數學開放題的解題技巧，要著重鍛煉學生的解題過程，培養他們的獨立思考能力和創造性思維，使其深化理解與掌握數學知識。

1 依據學生興趣愛好，精心選擇開放題講解

在初中數學開放題教學實踐中，選擇題目相當關鍵，解答開放性試題的目的并不是為學生帶來難題，而是鍛煉他們的思維，使其實現對數學知識的靈活和科學運用。對此，初中數學教師需依據學生的興趣愛好精心選擇開放題進行講解，起點要低，問題具有開放性，及一定的廣度與深度，并突出內容的趣味性，解題思路則有挑戰性。當學生閱讀題目后產生繼續探究的渴望，引領他們從多個角度思考與解答問題，實現鍛煉靈活與敏捷思維的目的。

比如，某制衣廠生產完衣服后，剩余大量的等腰直角三角形邊角布料，其中一種∠B是90°，AB=BC=8，現要利用這些三角形布料中剪出一種扇形用來制作玩具，扇形邊緣半徑均需在等腰直角三角形ABC上，而且扇形的弧要同三角形其它邊相切。請設計出所有可以符合題目的方案示意圖，且求出相應的扇形半徑。解析：該題題目立意新穎，需要運用幾何知識來設計裁剪的開放題，具有典型的探索性與開放性，題目要求采用畫示意圖的方式來解答，關鍵是將扇形的圓心確定，能夠從圓心在三角形的三條邊上和三個頂點上兩個方面來思考。學生需從題目中的要求和已知條件切入，要標新立異，采用分類數學思想規劃解題過程與方案。

2 組織學生合作學習，積極展開開放題交流

初中數學開放題往往擁有多個條件和多種解法，僅靠個人能力難以快速、準確的解答。要想保證解題速度與質量，教師應該運用小組合作學習模式組織學生解答開放題，充分發揮集體的力量和智慧，并做好組織者的工作，引導他們積極交流和互動。在解答初中數學開放題時，如果學生遇到問題，教師要及時給予指導，促使他們順利解題。針對學生的良好表現要獎勵和贊揚，幫助他們樹立學習數學的自信，使其均能夠參與到開放題解題活動中。

例如，在學習有關二次函數知識時，教師設置開放題：已知二次函數y=ax²+bx+c，其同時具有以下三個性質：當x=-2時，y<0;當x=2時，y>0;該函數圖像的對稱軸是直線x=1。解析：本道開放題答案有多個，學生可在小組內相互討論和交流，認真分析題目中給出的已知條件，根據函數圖像的對稱軸是x=1，能夠得出-b/2a=1，既b=-2a;結合前面兩個條件能夠確定函數圖像開口向下，且c>0。從而得出答案有y=-x²+2x+3，y=-2x²+4x+6，y=-4x²+8x+12等。如此，學生小組在合作中結合題目條件，猜想和探索答案，之后再對答案進行還原驗證，解題過程可以概括為猜想—探索—驗證。

3 強調學生解題過程，歸納開放題解題規律

初中數學開放題的特殊性在于需要學生花費較長的時間來學習與探索，他們要想掌握開放題的解題技巧，離不開長期的練習與訓練。因此，初中數學教師在開放題教學中，不能純粹的關注答案是否正確，而是應該強調學生的解題過程，將開放題的解答當作數學知識的發現與探索，指導他們體會到解題的樂趣和魅力。同時，教師需要組織學生歸納開放題的解題規律，要求他們在小組內自行討論和總結，使其遇到同類題目時能盡快想到解題方法。

諸如，在講授“多項式的因式分解”過程中，教師設計開放性題目：已知多項式4x²+1和一個單項式相加后，能夠得到一個整式的完全平方，那么可以加上的單項式是什么？請寫出一個你認為正確的單項式即可。解析：該道題目主要考察學生對完全平方公式的掌握情況，即：（a±b）²=a²±2ab+b²，看似簡單，不過答案具有典型的多樣化色彩。學生可以利用完全平方公式進行試驗，猜想單項式是4x，-4x，1等，再與題目中的多項式相加，證明條件是否成立。在解答這類開放題時，學生要從題目中給出的結論出發，由特殊至一般，教師指導他們總結出相應的解題規律：通過實驗與猜想得出結論成立的條件，之后再進行證明。

4 總結

總而言之，初中數學開放題解法靈活、綜合性強、背景新穎、內容深刻，教師在日常教學中要結合學生興趣愛好與認知特點精心選擇開放題，以小組模式合作探索，關注他們的解題過程和方法，組織學生歸納解題規律，幫助他們掌握更多且有效的開放題解題技巧。

（作者單位：高郵市汪曾祺學校）