微課助力數學有效釋疑策略研究

李金海

古人云：“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進。”有效設疑和釋疑是發揮教師主導作用、激發學生求知欲的重要手段之一，也是新課程改革的一種必然。有效釋疑的設計，使學生能帶著疑問進行學習，通過自主學習或者教師的提示得到自己迫切想知道的答案，從而促使學生有效地學習。下面以“二次函數的圖像與性質（第1課時）”為例，對數學課堂中有效設疑和釋疑策略研究加以分析。

片段1：知識回顧

上課伊始，教師課件出示以下兩個問題：

教師：在學習二次函數之前我們還學習了哪些函數？學生1：一次函數、正比例函數、反比例函數，其中正比例函數是一次函數的特殊形式。教師：回憶一下九年級上冊學習過的反比例函數，我們是怎么學習的？學生2：先學習定義、圖像，緊接著學習了性質，最后是應用。（教師板書：反比例函數：定義——圖像——性質——應用）

策略分析：明確復習的內容是新授內容的必要準備，可以在上課伊始就明確復習內容，這些復習內容從學生的知識儲備出發，層層遞進，讓學生在上課前先做好必要的準備，對新授知識的掌握有較強的指導性。所以這一環節是對復習知識的有效設疑和釋疑，考慮到課堂時間有限，教師要關注回顧內容與新授內容的有效結合。一般情況下，復習的內容應該是學生學習本課新知的必備知識，復習內容可能已被遺忘，需要再次喚醒。重新審視、分析本課的教學內容，不難發現：通過復習可以把之前學習一次函數、正比例函數、反比例函數的方法遷移到學習二次函數的圖像和性質上來，然后得出二次函數y=±x2的圖像與性質。

片段2：畫函數圖像

這一環節是在上個環節復習舊知識的基礎上，讓學生按照教師提供的步驟與要求操作，進而思考、發現，依次獲取二次函數y=x2的圖像。

例1：觀察y=x2的表達式，選擇適當x值，并計算相應的y值，完成下表，在平面直角坐標系中畫出其圖像。（學生先嘗試完成畫圖像，然后教師用課件展示整個畫圖過程。）

策略分析：在畫二次函數y=x2的圖像前，引導學生回顧反比例函數的研究步驟，提出二次函數的研究步驟：定義——圖像——性質——應用，在二次函數的圖像性質教學中，引導學生類比反比例函數“從簡單到復雜，從特殊到一般”研究思路，提出從二次函數y=x2開始研究。引導學生先用描點法畫二次函數y=x2的圖像，再進行觀察。在畫圖中回顧畫圖步驟：列表——描點——連線，再進行畫圖操作。

片段3：性質探索

探索1：對于二次函數y=x2的圖像

1.你能描述圖像的形狀嗎？與同伴進行交流；2.圖像與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？3.當時，隨著值的增大，y的值如何變化？當時呢？4.當x取什么值時，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？5.圖像是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點，并與同伴進行交流.

探索2：y=﹣x2，二次函數圖像是什么形狀？

先想一想，然后做出它的圖像。它與二次函數y=x2的圖像有什么關系？與同伴進行交流。

策略分析：我們知道，從函數圖像中獲取兩個變量的關系，在經過之前的學習后，學生已經具備了相關的知識經驗。因此，在探究具體函數的圖像及性質時，除了順應、遷移這些經驗來獲取新知，還應該通過教師設疑和釋疑的過程引導學生構建起研究函數及其圖像性質的認知步驟，讓學生了解應從函數的形狀、位置、增減性、對稱性等方面來探究函數及其圖像的性質。同時，提出二次函數的研究內容：圖像特征（從圖像的形狀、對稱性、開口方向）、性質（隨著自變量x的變化，因變量y是如何變化的）；研究步驟（列表、描點、連線畫出圖像，然后觀察圖像）。

研究方法：分類討論（在同一平面直角坐標系中畫出y=±x2的圖像，讓學生自己觀察發現），從而歸納總結出左表，能讓全體學生找到新知之間的類比對象，便于理解二次函數y=±x2的圖像和性質。

從以上三個片段的分析中不難發現，數學課堂設疑是為了更好地釋疑。本節課中，教師對知識的生長性的演繹充分體現了有效釋疑的價值，讓學生在知識回顧基礎上，隨著課堂教學的進行，二次函數的圖像y=±x2依次出現，讓學生對比歸納總結得出簡單二次函數的性質和研究方法。教學中，需要在進一步畫二次函數圖像時借助幾何畫板讓學生認識到，隨著所描點個數的增加，這些點呈現出的圖像發展趨勢，為以后其他函數的學習提供了類比聯想源。因此，在二次函數y=±x2圖像性質的學習中，讓學生從式子和圖像兩方面認識二次函數，都離不開數學設疑和釋疑。微課助力數學有效釋疑在這節課中的應用恰到好處，起到了畫龍點睛的效果，讓學生思維達到了柳暗花明的境界。

基金項目：“微課助力中學數學有效釋疑策略研究”研究成果之一（項目編號：GS[2017]GHB1549）