基于核心素養下小學數學實踐型課外作業的設計及實施

賈文淵

一、理論基礎

1.核心素養

在《普通高中數學課程標準（征求意見稿）》指出：“數學核心素養包括六個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。” 在小學數學的范疇內，《義務教育數學課程標準（2011年版）》則提出了十大“核心詞”：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。其實，六個“數學核心素養”根植于這十大“核心詞”，是對十大“核心詞”的進一步濃縮和概括。

《設計包裝盒》屬于北師大版五年級下冊第二單元《長方體（一）》的第二課時“展開與折疊”學習后的課外實踐型作業，隸屬于“圖形與幾何”領域。因此，本次實踐型課外作業的設計，要有目的地引導學生觀察思考，使他們的視覺、觸覺協調起來，以發展他們的空間觀念。

2. Pirie-Kieren數學理解模型

根據 Pirie-Kieren 提出的數學理解發展模型來看，學生對長方體展開圖的理解經歷了初步了解、產生表象、形成表象、關注性質和形式化這5個水平。第二課時“展開與折疊”的課堂學習是通過把一個正方體的盒子沿著棱剪開，得到各式各樣的正方體展開圖。因此，經過課堂學習，學生經歷了從幾何體轉化成展開圖的過程，達到了初步了解水平。

因此，《設計包裝盒》實踐型作業的設計要使學生完整地經歷Pirie-Kieren數學理解模型的5個水平。首先可以讓學生收集各式各樣的包裝盒，想象包裝盒的展開圖，使學生達到產生空間表象水平；其次，小組合作初次動手實踐，把知識內容與空間形成統一起來，促使學生達到形成空間表象水平；最后，學生在獨立操作活動中從關注性質水平折返到產生表象水平，創造更豐富的空間表象，使學生最終對長方體以及其展開圖的空間表象達到形式化水平。

二、學生水平的調查分析

為了了解數學實際發展水平，對人大附小京西分校五年級1班42名同學進行調查分析。

調查題目1：平常數學老師會布置哪些類型的作業？你最喜歡哪種類型的數學課外作業？

通過上表可以明顯看出，實踐型作業是學生最喜歡的類型。

調查題目2：為了繼續了解五年級同學喜好的實踐型作業的類型，下面給大家提供各版本教材中出現的實踐型作業，請根據你的需要和感興趣的程度，進行相應★的選擇。1.擲一擲骰子，誰會獲勝？2.植樹問題；3. 打電話；4. 找次品；5. 設計秋游方案；6. 圖形中的規律；7. 嘗試與猜測（雞兔同籠問題）；8. 象征性長跑；9. 有趣的折疊；10.校園綠地面積；11.班級聯歡會；12. 蒜葉的生長；13. 球的反彈高度。

由此可以看出，學生對于實踐型的課外作業，喜歡具有生活原型的數學問題，其中更多的喜歡自己常常接觸到學校生活和家庭生活背景的問題。因此，在我們設計數學課外作業過程中，可以重視學校、家庭生活類的實踐型作業，這樣激發學生的探索興趣，提升課外作業完成的效率，提升學生的數學核心素養。

三、實踐型課外作業《設計包裝盒》的設計及實施

1. 課外作業實施時間：五年級第二學期第二單元《長方體（一）》第二課時“展開與折疊”學習完。

2. 課外作業題目：禮物，是一份感恩，感恩父母、感恩老師……請你準備一份禮物，并親自動手精心設計包裝送給你最想感恩的人。

3. 課外作業的實施：

（1）第一階段：收集包裝盒，想象展開圖

學生收集各式各樣的包裝盒，例如：牙膏盒、香皂盒、粉筆盒、玩具盒……，再通過想象畫出包裝盒的展開圖（粘貼處忽略不計），由實物的形狀想象出幾何圖形；最后動手剪開棱（標記出剪開的棱），驗證自己的畫法。學生經歷了幾何體與其展開圖之間的轉化，達到產生空間表象水平。

史寧中教授曾提到：“空間觀念的本質是空間想象力，是一種重要的思維方式。這個想象力既包括從現實物體到平面圖形的抽象，也包括從平面圖形到現實物體的想象[2]。”學生由實物的形狀想象出幾何圖形，但是經過操作驗證發現與自己的想象不一致，促使學生從平面展開圖再到現實物體進行想象，利用展開圖能找到對應剪開的棱，培養學生空間觀念。

（2）第二階段：課外時間組織小組人員合作完成作業引導單

通過動腦想、動手做、動口交流、動耳傾聽等多種感覺器官協同活動，運用量一量、畫一畫、想一想等方法，學生逐漸達到形成空間表象水平，培養空間觀念。

（3）第三階段：獨立完成課外作業

在第一階段學生進行幾何體與其展開圖之間的轉化，產生空間表象；第二階段根據條件做出立體模型并畫出畫出圖形，學生達到了形成空間表象水平。

在最后獨立操作的階段，學生在完成立體模型并設計出其立體圖及展開圖的過程中，對“長、正方形展開圖”的理解從關注性質水平折返到產生空間表象水平，創造了更豐富的空間表象，達到了形式化的水平，發展了學生的空間觀念。