抓住本質 精心設計 讓數學思想落位課堂

隗玉紅

2014年教育部在《關于全面深化課程改革立德樹人根本任務的意見》中首次提出了“核心素養概念體系”，對于數學學科來說，數學的核心素養必須體現數學的學科本質，必須承載獨特的學科與人價值，而這無疑就是基本數學思想。義務教育《數學課程標準》（2011年版）明確提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！边@次數學課程標準首次把數學思想作為義務教育階段尤其是小學數學課程的第一個總目標，強調了基本數學思想的重要性。

在下校聽課中我發現雖然有些教師開始重視數學思想的滲透，但多數教師還是過于重視基礎知識的掌握和基本技能的訓練，缺少了對基本數學思想的抽象與概括。其實無論哪個版本的小學數學教材中都蘊含著豐富的數學思想，教師應在課堂教學中深入探究數學思想的滲透點，精心設計活動，讓學生在活動中逐步獲得和形成基本數學思想，從而提高數學素養。下面以北京版小學數學四年級下冊 《植樹問題》一課的教學為例，談談課堂教學中如何抓住本質，精心設計，讓數學思想落位課堂。

一、 設計猜想、驗證、交流等活動，感悟猜想、驗證的數學思想。

猜想、驗證是一種重要的數學思想， 正如牛頓所說：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現?！辈剪敿{也認為：“學習者在一定的問題情境中，對學習材料的親身體驗和發現的過程，才是學習者最有價值的東西?！?/p>

在自主探究之前，教師設計了“猜一猜”的活動：20米長的小路，計劃在小路一邊種樹，如果每4米種一棵，可能需要幾棵樹苗？

師：“可能需要幾棵樹苗”你是怎樣理解的？

生：可能就是不一定，不是一種結果。

師：那請你猜一猜你覺得需要幾棵樹苗呢？

生1：4棵

生2：5棵

生3：6棵

師：到底是4棵、5棵還是6棵呢？光憑猜想可不行，得需要我們來進行驗證。

“可能”一詞的設計，給學生營造了矛盾沖突的情境，4棵、5棵、6棵，學生對自己的猜想產生了懷疑，鑒于兒童爭強好勝的心理特點，都積極主動地動手操作驗證自己的猜測。

實踐證明， 在教學中設計猜想、驗證、交流等活動，重視猜想、驗證思想方法的滲透，不但激發了學生學習的主動性和參與性，增強了學生學好數學的信心，更增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。

二、設計畫一畫、圈一圈、標一標等活動，感悟一一對應的數學思想。

“一一對應”顧名思義就是一個對一個形成一種相呼應的狀態，其關鍵在于找到對應的連接點，能用它求得一條通向已經解決問題的通道?！耙灰粚彼枷胱鳛橐环N重要的數學思想，可以把復雜的、抽象的數學知識簡單化、形象化，提高學生學習數學的效率，發展學生數學核心素養。

在自主探究，建構模型環節，教師設計了想一想、畫一畫、圈一圈、標一標的活動：

學生動手操作的過程就是學生思考的過程，畫圖是最好的解決問題的策略。在明確了活動要求的基礎上學生積極主動地繪制著自己的作品。展示交流時，這位教師把學生推上舞臺，充分的發揮了學生的主體作用，學生一邊說、一邊標，同時還圈圈點點，甚至用上了特殊的連接符號，把20、4 、20÷4分別表示什么，5表示什么，是圖中的哪部分，為什么有的+1，為什么有的又-1，這些本質的問題結合圖形學生說得有理有據，使植樹問題的模型清晰地展現在了孩子們眼前。

在這個過程中學生解決了學習上的難點，在頭腦中初步建立了植樹問題的模型，增強了分析問題和解決問題的能力，為可持續學習打下了堅實的基礎。在教學中設計想一想、畫一畫、圈一圈等活動，重視一一對應思想的滲透，可以使學生感受到數學的變通之趣，體會到數學的變化之美，提升了學生的數學素養。

三、設計觀察、分析、比較等活動，感悟變中抓不變的數學思想。

變中抓不變，也是數學思想方法之一。它的教育價值有助于培養學生良好的求同和求異思維品質，有利于學生更加直觀地觸及數學問題的本質，深刻揭示數學關系的本質屬性，溝通數學知識之間的內在聯系，提高學生洞察事物和分析事物的能力，形成準確的解題技能。

學生在充分展示交流、達成共識后，教師設計了一個觀察、比較的活動：觀察這三種植樹方案，你有什么發現？

孩子們認真觀察、分析、比較，最后總結出：方案不同，棵數不同，但間隔數相同

總長÷間距=間隔數

一端植樹：棵數=間隔數

兩端都植：棵數=間隔數+1

兩端不植：棵數=間隔數-1

在觀察、分析、比較的活動中，孩子們思維活躍，各抒己見，在他們頭腦中植樹問題的基本模型“棵數=間隔數”已無聲建構。

“變與不變”是數學學習與日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。教師要以學生為本，根據學生的發展需要，從整體、本質上理解教材，注重挖掘教材中蘊含的這一教學資源，科學、靈活地設計教學活動，從而提高學生的思維品質和數學素養。

基本數學思想融合了數學知識發生、發展、形成過程的所有精髓，教師在課堂教學中，要抓住本質，正確找準思想方法的滲透點，根據學生的年齡特征和已有的知識水平選擇適合的角度，精心設計學習活動，引導學生領會蘊藏在其中的數學思想，從而提升學生的數學素養。