定態及含時薛定諤方程的數學推導

朱毅 李強 程星

摘要：奧地利物理學家薛定諤在1926年發表的論文中首次提出薛定諤方程。可是如何嚴格推導出薛定諤方程，很多文獻資料中并沒有給出嚴謹的數學推導過程。在很多教材中也嘗試給出了薛定諤方程的推導，但都只是從物理方面的猜想，鮮少有給出數學方面的嚴格推導。這篇文章首先利用哈密頓-雅可比方程導出了定態薛定諤方程，然后嘗試用惠更斯原理成功推導出含時薛定諤方程，給方程的建立提供了一種新的思路，填補了國內外教材的不足，也為薛定諤方程提供了嚴密的數學導出基礎。

關鍵詞：薛定諤方程；哈密頓-雅可比方程；最小作用量原理；惠更斯原理；波函數