帶電粒子在電磁場中的運動分析

陳晨

摘要： 粒子軌道理論適用于稀薄等離子體，對于稠密等離子體也可以提供某些描述，但由于沒有考慮集體效應，局限性很大。粒子軌道理論基本方法是求解粒子的運動方程。利用粒子軌道運動來描述等離子體的行為的前提是假定磁場和電場是預先確定的，不會受到帶電粒子運動的影響。本文主要研究帶電粒子在電磁場中的運動分析。

關鍵詞： 帶電粒子;電磁場;運動;分析

一、引言

金屬中的電子氣和半導體中的載流子以及電解質溶液也可以看作是等離子體。在地球上，等離子體物質遠比固體、液體、氣體物質少。在宇宙中，等離子體是物質存在的主要形式，占宇宙中物質總量的99%以上，如恒星（包括太陽）、星際物質以及地球周圍的電離層等，都是等離子體。物質的三態（固態、液態和氣態）人們早已司空見慣，可是被稱為物質第四態的等離子體，盡管占宇宙中可見物質的99%，可是我們對它的認識依然很少。

二、理論概述

實際上，認識等離子體的運動規律是人類認識自然界，認識地球空間環境，進而沖出地球，走向太空的必要條件。看似神秘的等離子體其實廣泛存在于我們的這個世界，從熾熱的恒星、燦爛的氣態星云、浩瀚的星際間物質，到多變的電離層和高速的太陽風，都是等離子體的天下。21世紀人們已經掌握和利用電場和磁場產生來控制等離子體。最常見的等離子體是高溫電離氣體，如電弧、霓虹燈和日光燈中的發光氣體，又如閃電、極光等。簡單的將等離子體分類，可以認為等離子體是由電子、離子以及未電離的中性粒子組成，宏觀上呈現準中性。單粒子軌道運動作為描述等離子體運動狀態中最簡單的一種，即在給定的電磁場中的運動，我們只考慮單個粒子在場中的運動，而忽略離子間的相互作用以及粒子對場的反作用。粒子軌道理論適用于稀薄等離子體，對于稠密等離子體也可以提供某些描述，但由于沒有考慮集體效應，局限性很大。粒子軌道理論基本方法是求解粒子的運動方程。利用粒子軌道運動來描述等離子體的行為的前提是假定磁場和電場是預先確定的，不會受到帶電粒子運動的影響。

二、認識等離子體

大家早已熟知物質的固體、液體和氣體三態。將固體加熱到熔點時，粒子的平均動能超過晶格的結合能，固體會變成液體;將液體加熱到沸點時，粒子的動能會超過粒子之間的結合能，液體會變成氣體。如果將氣體進一步加熱，氣體則會部分電離或完全電離，即原子的外層電子會擺脫原子核的束縛成為自由電子，而失去外層電子的原子變成帶電的離子。當帶電粒子的比例超過一定程度時，電離氣體凸顯出明顯的電磁性質，而其中正離子和負離子（電子）的數目相等，因此被稱為等離子體（plasma），又被稱為物質的第四態。plasma一詞最早在生物學名詞原生質中出現。1839年，捷克生物學家浦基尼最先將“原生質”的名詞引入科學詞匯。它表示一種在其內部散布許多粒子的膠狀物質，是組成細胞體的一部分，也稱為“血漿”。1929年，郎繆爾和托克斯在研究氣體放電時首次將“plasma”一詞用于物理學領域，用來表示所觀察到的放電物質，該詞來源為古希臘語？？？？？？，即為可塑物質或漿狀物質之意，我國大陸學者將之翻譯成“等離子體”，而臺灣學者翻譯成“電漿”。根據印度天體物理學家沙哈的計算，宇宙中的99%的可見物質都處于等離子體狀態。從熾熱的恒星、燦爛的氣態星云、浩瀚的星際見物質，到多變的電離層和高速的太陽風，都是等離子體的天下。地球上的生物生活在另外的1%中，人們最早見到的等離子體是火焰、閃電和極光。但當今人類接觸到越來越多的等離子體，如熒光燈和霓虹燈里炫目的電弧。等離子體顯示屏中彩色的放電、聚變裝置中燃燒的等離子體，盡管它們大多是由人工產生的。固、液、起三態僅僅存在于低溫高密度的參數區域，而等離子體存在的參數空間非常寬廣。從星際空間的稀薄等離子體到太陽核心的致密等離子體，粒子數密度n從103m？3到1033m？3，跨越了30個量級（采用國際單位制）;從火焰的低溫等離子體到聚變實驗的高溫等離子體，溫度T從10？1eV到106eV跨越了7個量級（采用電子伏特為單位）。等離子體是由電子、離子等帶電粒子以及中性粒子（原子、分子、微粒等）組成的，宏觀上呈現準中性，且具有集體效應的混合氣體。所謂準中性是指在等離子體中的正負離子數目基本相等，系統在宏觀上呈現中性，但在小尺度上則呈現電磁性。而集體效應則突出地反映了等離子體與中性氣體的區別。中性氣體中粒子的相互作用是粒子間頻繁的碰撞，兩個粒子只有在碰撞的瞬間才有相互作用，除此之外沒有相互作用。而等離子體中帶電粒子之間的相互作用是長程庫侖力作用，體系內的多個帶電粒子均同時且持續地參與作用，任何帶電粒子的運動狀態均受到其他帶電粒子（包括近處和遠處）的影響。另外，帶電粒子的運動可以形成局部的電荷集中，從而產生電場，帶電粒子的運動也可以產生電流，從而產生磁場，這些電磁場又會影響其他帶電粒子的運動。因此等離子體呈現出集體效應。按照這個一般的定義，許多物質都可以歸入等離子體的范疇，例如，電解質溶液，它含有相等的正負離子，可稱之為電解質等離子體;金屬，由自由電子和固定不動的帶正電的晶格組成，稱之為固體等離子體。由電子和空穴組成的半導體，也屬于固體等離子體。

三、單粒子軌道運動

帶電粒子在電場中，它所受的力是通過電場實現的，電場是矢量，既有大小又有方向。電場的方向和大小與電子無關。在均勻電場中，任何位置的場強大小和方向相同。在特殊的情況下，帶電粒子的運動只有兩種。一是粒子的初速度平行射入電場，二是帶電粒子垂直射入電場。當帶電粒子平行射入電場時，帶電粒子由于電場作用，它所受的電場力與初速度方向平行，所以電子做的是變速直線運動。當電子垂直射入電場時，由于帶電粒子的初速度與電場方向垂直，帶電粒子在電場中運動會發生偏轉，它做的是類平拋運動。迄今為止，理論上描述等離子體的運動狀態有三種方法。第一種是單粒子軌道運動，這是最簡單的一種，即在給定的電磁場中的運動，不考慮帶電粒子運動對場的反作用以及帶電粒子間的相互作用。這種方法能給出帶電粒子運動的直觀物理圖像，是進一步了解復雜運動的基礎。本文著重討論帶電粒子在電磁場中的運動規律，針對帶電粒子處于均勻電磁場環境，研究特殊情況和一般情況下帶電粒子的運動學特性。帶電粒子在磁場中運動，要受磁場的力，但是磁場是如何作用于它的？如圖4是一個陰極射線管。陰極射線管是一個真空放電管，在它兩個電極之間加上高電壓時，就會從它的陰極發射出電子束來。這樣的電子束即所謂陰極射線。電子束本身是不能用肉眼觀察到的，為此在管中附有熒光屏，電子束打在熒光屏上將發出熒光，這樣我們就可以看到電子的軌跡。沒有磁場時，電子束由陰極發出后沿直線前進。如果早陰極射線管旁放一根磁棒電子束就會偏轉。這表明電子束受到了磁場的作用力。如圖4是是將磁鐵的N極垂直地靠近陰極射線管一側的情形，這時磁場是沿水平方向的。從電子束偏轉的方向可以看出，它受到的力是向下的。應當指出，由于洛倫茲力的方向總是與帶電粒子速度的方向垂直，洛倫茲力永遠不對粒子做功。它只改變粒子運動的方向，而不改變它的速率和動能。現在我們了解了帶電粒子在磁場中的受力，我們分兩種情況來討論帶電粒子在均勻磁場中的運動。帶電粒子在電場中，它所受的力是通過電場實現的，電場是矢量，既有大小又有方向。電場的方向和大小與電子無關。在均勻電場中，任何位置的場強大小和方向相同。在特殊的情況下，帶電粒子的運動只有兩種。一是粒子的初速度平行射入電場，二是帶電粒子垂直射入電場。當帶電粒子平行射入電場時，帶電粒子由于電場作用，它所受的電場力與初速度方向平行，所以電子做的是變速直線運動。當電子垂直射入電場時，由于帶電粒子的初速度與電場方向垂直，帶電粒子在電場中運動會發生偏轉，它做的是類平拋運動。