帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)分析

陳晨

摘要： 粒子軌道理論適用于稀薄等離子體，對于稠密等離子體也可以提供某些描述，但由于沒有考慮集體效應(yīng)，局限性很大。粒子軌道理論基本方法是求解粒子的運(yùn)動(dòng)方程。利用粒子軌道運(yùn)動(dòng)來描述等離子體的行為的前提是假定磁場和電場是預(yù)先確定的，不會(huì)受到帶電粒子運(yùn)動(dòng)的影響。本文主要研究帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)分析。

關(guān)鍵詞： 帶電粒子;電磁場;運(yùn)動(dòng);分析

一、引言

金屬中的電子氣和半導(dǎo)體中的載流子以及電解質(zhì)溶液也可以看作是等離子體。在地球上，等離子體物質(zhì)遠(yuǎn)比固體、液體、氣體物質(zhì)少。在宇宙中，等離子體是物質(zhì)存在的主要形式，占宇宙中物質(zhì)總量的99%以上，如恒星（包括太陽）、星際物質(zhì)以及地球周圍的電離層等，都是等離子體。物質(zhì)的三態(tài)（固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)）人們早已司空見慣，可是被稱為物質(zhì)第四態(tài)的等離子體，盡管占宇宙中可見物質(zhì)的99%，可是我們對它的認(rèn)識依然很少。

二、理論概述

實(shí)際上，認(rèn)識等離子體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是人類認(rèn)識自然界，認(rèn)識地球空間環(huán)境，進(jìn)而沖出地球，走向太空的必要條件。看似神秘的等離子體其實(shí)廣泛存在于我們的這個(gè)世界，從熾熱的恒星、燦爛的氣態(tài)星云、浩瀚的星際間物質(zhì)，到多變的電離層和高速的太陽風(fēng)，都是等離子體的天下。21世紀(jì)人們已經(jīng)掌握和利用電場和磁場產(chǎn)生來控制等離子體。最常見的等離子體是高溫電離氣體，如電弧、霓虹燈和日光燈中的發(fā)光氣體，又如閃電、極光等。簡單的將等離子體分類，可以認(rèn)為等離子體是由電子、離子以及未電離的中性粒子組成，宏觀上呈現(xiàn)準(zhǔn)中性。單粒子軌道運(yùn)動(dòng)作為描述等離子體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中最簡單的一種，即在給定的電磁場中的運(yùn)動(dòng)，我們只考慮單個(gè)粒子在場中的運(yùn)動(dòng)，而忽略離子間的相互作用以及粒子對場的反作用。粒子軌道理論適用于稀薄等離子體，對于稠密等離子體也可以提供某些描述，但由于沒有考慮集體效應(yīng)，局限性很大。粒子軌道理論基本方法是求解粒子的運(yùn)動(dòng)方程。利用粒子軌道運(yùn)動(dòng)來描述等離子體的行為的前提是假定磁場和電場是預(yù)先確定的，不會(huì)受到帶電粒子運(yùn)動(dòng)的影響。

二、認(rèn)識等離子體

大家早已熟知物質(zhì)的固體、液體和氣體三態(tài)。將固體加熱到熔點(diǎn)時(shí)，粒子的平均動(dòng)能超過晶格的結(jié)合能，固體會(huì)變成液體;將液體加熱到沸點(diǎn)時(shí)，粒子的動(dòng)能會(huì)超過粒子之間的結(jié)合能，液體會(huì)變成氣體。如果將氣體進(jìn)一步加熱，氣體則會(huì)部分電離或完全電離，即原子的外層電子會(huì)擺脫原子核的束縛成為自由電子，而失去外層電子的原子變成帶電的離子。當(dāng)帶電粒子的比例超過一定程度時(shí)，電離氣體凸顯出明顯的電磁性質(zhì)，而其中正離子和負(fù)離子（電子）的數(shù)目相等，因此被稱為等離子體（plasma），又被稱為物質(zhì)的第四態(tài)。plasma一詞最早在生物學(xué)名詞原生質(zhì)中出現(xiàn)。1839年，捷克生物學(xué)家浦基尼最先將“原生質(zhì)”的名詞引入科學(xué)詞匯。它表示一種在其內(nèi)部散布許多粒子的膠狀物質(zhì)，是組成細(xì)胞體的一部分，也稱為“血漿”。1929年，郎繆爾和托克斯在研究氣體放電時(shí)首次將“plasma”一詞用于物理學(xué)領(lǐng)域，用來表示所觀察到的放電物質(zhì)，該詞來源為古希臘語？？？？？？，即為可塑物質(zhì)或漿狀物質(zhì)之意，我國大陸學(xué)者將之翻譯成“等離子體”，而臺灣學(xué)者翻譯成“電漿”。根據(jù)印度天體物理學(xué)家沙哈的計(jì)算，宇宙中的99%的可見物質(zhì)都處于等離子體狀態(tài)。從熾熱的恒星、燦爛的氣態(tài)星云、浩瀚的星際見物質(zhì)，到多變的電離層和高速的太陽風(fēng)，都是等離子體的天下。地球上的生物生活在另外的1%中，人們最早見到的等離子體是火焰、閃電和極光。但當(dāng)今人類接觸到越來越多的等離子體，如熒光燈和霓虹燈里炫目的電弧。等離子體顯示屏中彩色的放電、聚變裝置中燃燒的等離子體，盡管它們大多是由人工產(chǎn)生的。固、液、起三態(tài)僅僅存在于低溫高密度的參數(shù)區(qū)域，而等離子體存在的參數(shù)空間非常寬廣。從星際空間的稀薄等離子體到太陽核心的致密等離子體，粒子數(shù)密度n從103m？3到1033m？3，跨越了30個(gè)量級（采用國際單位制）;從火焰的低溫等離子體到聚變實(shí)驗(yàn)的高溫等離子體，溫度T從10？1eV到106eV跨越了7個(gè)量級（采用電子伏特為單位）。等離子體是由電子、離子等帶電粒子以及中性粒子（原子、分子、微粒等）組成的，宏觀上呈現(xiàn)準(zhǔn)中性，且具有集體效應(yīng)的混合氣體。所謂準(zhǔn)中性是指在等離子體中的正負(fù)離子數(shù)目基本相等，系統(tǒng)在宏觀上呈現(xiàn)中性，但在小尺度上則呈現(xiàn)電磁性。而集體效應(yīng)則突出地反映了等離子體與中性氣體的區(qū)別。中性氣體中粒子的相互作用是粒子間頻繁的碰撞，兩個(gè)粒子只有在碰撞的瞬間才有相互作用，除此之外沒有相互作用。而等離子體中帶電粒子之間的相互作用是長程庫侖力作用，體系內(nèi)的多個(gè)帶電粒子均同時(shí)且持續(xù)地參與作用，任何帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均受到其他帶電粒子（包括近處和遠(yuǎn)處）的影響。另外，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以形成局部的電荷集中，從而產(chǎn)生電場，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)也可以產(chǎn)生電流，從而產(chǎn)生磁場，這些電磁場又會(huì)影響其他帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。因此等離子體呈現(xiàn)出集體效應(yīng)。按照這個(gè)一般的定義，許多物質(zhì)都可以歸入等離子體的范疇，例如，電解質(zhì)溶液，它含有相等的正負(fù)離子，可稱之為電解質(zhì)等離子體;金屬，由自由電子和固定不動(dòng)的帶正電的晶格組成，稱之為固體等離子體。由電子和空穴組成的半導(dǎo)體，也屬于固體等離子體。

三、單粒子軌道運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在電場中，它所受的力是通過電場實(shí)現(xiàn)的，電場是矢量，既有大小又有方向。電場的方向和大小與電子無關(guān)。在均勻電場中，任何位置的場強(qiáng)大小和方向相同。在特殊的情況下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)只有兩種。一是粒子的初速度平行射入電場，二是帶電粒子垂直射入電場。當(dāng)帶電粒子平行射入電場時(shí)，帶電粒子由于電場作用，它所受的電場力與初速度方向平行，所以電子做的是變速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子垂直射入電場時(shí)，由于帶電粒子的初速度與電場方向垂直，帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，它做的是類平拋運(yùn)動(dòng)。迄今為止，理論上描述等離子體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有三種方法。第一種是單粒子軌道運(yùn)動(dòng)，這是最簡單的一種，即在給定的電磁場中的運(yùn)動(dòng)，不考慮帶電粒子運(yùn)動(dòng)對場的反作用以及帶電粒子間的相互作用。這種方法能給出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的直觀物理圖像，是進(jìn)一步了解復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。本文著重討論帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，針對帶電粒子處于均勻電磁場環(huán)境，研究特殊情況和一般情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，要受磁場的力，但是磁場是如何作用于它的？如圖4是一個(gè)陰極射線管。陰極射線管是一個(gè)真空放電管，在它兩個(gè)電極之間加上高電壓時(shí)，就會(huì)從它的陰極發(fā)射出電子束來。這樣的電子束即所謂陰極射線。電子束本身是不能用肉眼觀察到的，為此在管中附有熒光屏，電子束打在熒光屏上將發(fā)出熒光，這樣我們就可以看到電子的軌跡。沒有磁場時(shí)，電子束由陰極發(fā)出后沿直線前進(jìn)。如果早陰極射線管旁放一根磁棒電子束就會(huì)偏轉(zhuǎn)。這表明電子束受到了磁場的作用力。如圖4是是將磁鐵的N極垂直地靠近陰極射線管一側(cè)的情形，這時(shí)磁場是沿水平方向的。從電子束偏轉(zhuǎn)的方向可以看出，它受到的力是向下的。應(yīng)當(dāng)指出，由于洛倫茲力的方向總是與帶電粒子速度的方向垂直，洛倫茲力永遠(yuǎn)不對粒子做功。它只改變粒子運(yùn)動(dòng)的方向，而不改變它的速率和動(dòng)能。現(xiàn)在我們了解了帶電粒子在磁場中的受力，我們分兩種情況來討論帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在電場中，它所受的力是通過電場實(shí)現(xiàn)的，電場是矢量，既有大小又有方向。電場的方向和大小與電子無關(guān)。在均勻電場中，任何位置的場強(qiáng)大小和方向相同。在特殊的情況下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)只有兩種。一是粒子的初速度平行射入電場，二是帶電粒子垂直射入電場。當(dāng)帶電粒子平行射入電場時(shí)，帶電粒子由于電場作用，它所受的電場力與初速度方向平行，所以電子做的是變速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子垂直射入電場時(shí)，由于帶電粒子的初速度與電場方向垂直，帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，它做的是類平拋運(yùn)動(dòng)。