初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

蔣國(guó)平

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的概念繁多，每章節(jié)都有相應(yīng)的概念，如果對(duì)每一個(gè)概念都要求學(xué)生理解和掌握，這樣的要求偏高，不利于學(xué)生的發(fā)展。大綱就這些繁多的概念也作了相應(yīng)的規(guī)定，有些只需學(xué)生了解，有些需要學(xué)生理解，也有些概念要求學(xué)生必須掌握，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展取決于他對(duì)數(shù)學(xué)概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現(xiàn)實(shí)中，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只注重盲目的做習(xí)題，不重視數(shù)學(xué)概念的掌握，對(duì)基本概念含糊不清。做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法。這樣的學(xué)習(xí)，必然越學(xué)越糊涂。因而筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位。下面我就概念學(xué)習(xí)談?wù)勎夷w淺的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

我認(rèn)為在基本概念教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生做到“五會(huì)”即：會(huì)理解、會(huì)記識(shí)、會(huì)表達(dá)、會(huì)比較、會(huì)舉例。

一、會(huì)理解——理解概念要透徹

要記住數(shù)學(xué)概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時(shí)講清、講透。對(duì)課本上的精練的概念應(yīng)該字斟句酌，幫助他們徹底認(rèn)清關(guān)鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。

例如：“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程”。對(duì)這個(gè)定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項(xiàng)”這個(gè)字眼做文章，使學(xué)生懂得這個(gè)定義如果丟了“項(xiàng)”字，則方程xy=5也是二元一次方程。

二、會(huì)記識(shí)——記識(shí)概念要深刻

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對(duì)重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識(shí)記。識(shí)記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過(guò)理解來(lái)幫助記憶，通過(guò)記憶來(lái)加深理解。

教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶：①利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時(shí)，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時(shí)常犯的“邊邊角”推全等的錯(cuò)誤。②數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如：講實(shí)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對(duì)于“三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。如講基本函數(shù)時(shí)；利用函數(shù)的圖象幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等等。

不理解的記憶是機(jī)械記憶，是鸚鵡學(xué)舌，當(dāng)然無(wú)用，只會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)；但是沒(méi)有記憶去談理解掌握，肯定是空話(huà)一句，也是不行的。課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時(shí)間讓學(xué)生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時(shí)要檢查，還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)講解讓學(xué)生有一個(gè)循環(huán)的記憶過(guò)程。在例題講解中，盡可能聯(lián)系學(xué)生以往學(xué)過(guò)的概念。在學(xué)生稍有遺忘的時(shí)候，又刺激記憶，不斷加深印象，使學(xué)生真正記住，在需要時(shí)能立刻浮現(xiàn)腦際，脫口而出。

三、會(huì)表述——表述概念要準(zhǔn)確

概念形成之后，應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用語(yǔ)言表述出來(lái)，以加深對(duì)概念的印象，促進(jìn)內(nèi)化。語(yǔ)言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述，可以不按課本原文，按一個(gè)角度表達(dá)。例如：“如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程”。可以簡(jiǎn)述為“有相同的解的方程叫同解方程”。由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無(wú)矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此培養(yǎng)學(xué)生正確的表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生常常會(huì)概述為：“分式的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零這一關(guān)鍵性的規(guī)定，類(lèi)似的“比例的基本性質(zhì)”“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個(gè)條件。

四、會(huì)比較——比較概念要鑒別

有比較才有鑒別。許多數(shù)學(xué)概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時(shí)，要聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點(diǎn)。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號(hào)，后者含等號(hào)。對(duì)于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào)。例如多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的區(qū)別，主要是含不含加減運(yùn)算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積。

五、會(huì)舉例——運(yùn)用概念要靈活

在提問(wèn)數(shù)學(xué)概念時(shí)，有的學(xué)生會(huì)按課本內(nèi)容回答得一字不差，但是要他舉個(gè)例子，想了半天卻舉不出來(lái)或舉錯(cuò)例子，更談不上靈活應(yīng)用了，這說(shuō)明學(xué)生不是真懂。

先看這樣一個(gè)例子：學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)切圓”后，讓學(xué)生試著解決這個(gè)問(wèn)題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個(gè)圓形零件。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)：如何才能制作最大面積的零件？”學(xué)生分析題意后，發(fā)現(xiàn)了此題的實(shí)質(zhì)：要從三角形余料中剪出一個(gè)與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。再讓學(xué)生畫(huà)圖驗(yàn)證。由于把枯燥的概念同學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，對(duì)概念的理解就更透徹了，還認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得了運(yùn)用知識(shí)的能力。

六、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，概念教學(xué)至關(guān)重要，概念教學(xué)的模式多種多樣，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身，而應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義，然后反復(fù)練習(xí)，這樣做，雖然學(xué)生也能理解這部分知識(shí)，但實(shí)際上是降低了對(duì)能力的要求。所以在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)特別注意對(duì)例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進(jìn)。例如：應(yīng)盡可能地使用“啟研法”，即在教師的主導(dǎo)作用下，將“啟”（啟導(dǎo)）、“讀”（閱讀）、“研”（研究）、“講”（精講）、“練”（練習(xí)），有機(jī)地結(jié)合起來(lái)并貫穿于課堂教學(xué)之中，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會(huì)概念，運(yùn)用概念，從而使他們學(xué)到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法。這樣做，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

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（作者單位：廣東省英德市大灣中學(xué)）