關于高中數學概念教學的思考

馬林林

作為一名高中教數學教學工作者，在長期的教育教學工作中，深刻的感受到學生在高中數學學習上的困難，曾有學生笑稱：“數學乃玄學也”。究其原因，一方面高中數學知識與初中知識對比來說，知識的難度廣度提升太快，就是你剛學會和面，就要去包餃子；另一方面是新知識新概念的出現，讓學生的知識世界發生了巨大的變化。所以你會發現，學生對新的概念性知識充滿了好奇但又充滿的畏懼。所以新概念教學的方式方法，完全決定了學生之后的知識學習水平。

本人在長期教學后進行反思，對于新概念的教學有一些自己的看法。下面我就以對數教學為例來研究高中數學概念教學的一些簡單思路。

一、新概念產生的必然性

當我們用已有知識無法解釋現有現象時，新知識的產生就成為必然。比如無理數的產生，邊長為1的正方形的對角線無法用一個整數的比來表示，那就必然存在除了整數的比之外的數。在以往高中數學對數教學中，我發現學生無法理解對數的產生和對數的符號。所以這個時候的引入就變得很重要。雖然歷史上對數的發現早于指數。但現在我們研究對數都是從指數出發。為了學生更好的理解，我選擇用 在這幾個式子中求出x，學生會以最快的速度回答出來。那么 這樣的我們無法求解，但是這樣的x是確定存在的一個實數。因為根據指數函數 的性質，它的值域是所有正數。既然這樣的x存在，我們就要將它表示出來，顯然已有知識已經不能解決這一問題。我們需要引進新的數符號——對數。

這樣一個引入讓學生明白了知識產生的必要性，與舊知識的結合也使得新知識的產生順理成章。在理解上，學生不會覺得憑空掉下來一個新知識，而是一切都是知識擴充的必然。也能促進學生參與思考知識的產生過程，對于激發學生的興趣很有效果。

所以在新概念講解過程中，我一般是以一種：“研究舊知——出現困難——尋找出路——產生新知”這樣一個思路去設計引入。比如復數的教學。 求解x， 這樣的x在實數范圍內是不存在的，那就需要擴充數系。

二、新舊概念對比研究

在對數的教學實踐中，很多教育工作者都遇到一個問題，學生無法把對數當做一個數來看待，他把log當成一個運算符號。比如 ，學生的第一反應就是把它算出來，它與2×3的這個符號在學生眼里是一樣的。但其實 與2、3一樣，它就是一個數而已。為了讓學生理解這一點，我在教學過程中，以根式為例， 與 是一樣的，就是一個普通的實數。 我們進一步可以算出來是2，就像 的意義一樣。有一部分可以算出來是整數，有一部分無法計算的就是一個實數而已。為了更好的理解對數與指數的關系，我們可以以乘方和開方為例對比，發現他們的關系都是一種逆運算的關系。

比如 的計算，就要思考那個數的三次方為8.而計算 時，轉化為指數，思考2的多少次方是16.

在對數教學中用到這樣的類比，使得學生可以用已有的知識網絡來理解新的知識。新舊之間研究方法的類比，使得學生在思考問題時可以進行方法的遷移。這樣的教學不會突兀，而是一切都有理有據。

三、新概念學生探究性的培養

對于數學上的新概念教學，學生一般是會懷著一顆好奇的求知的心去探究。以對數的教學為例，對數到底是什么？它是怎么產生的？這都會激發學生的濃厚的興趣。所以在教學設計時可以以學生探究為主，讓學生感受到知識產生的過程，作為一個知識的參與者而不是旁觀者。比如在講解對數的時候往往跟指數聯系在一起。概念也是由指數發散來講解。那么對數的運算法則可以完全由指數來推得。這個過程中教師可以做一個引領者，讓學生參與探究，由指數的乘法推出對數的加法等等。這就學會了學生一種逆向思考的方法，當他遇到對數當中的問題時，都會學會去轉化成指數，用已有的認知水平去探索未知的內容。

所以在新概念的教學中，一定要保留學生的好奇心，去帶領學生探索，而不是一味的灌溉輸送知識，這樣就完全抹殺了學生對知識的探究心，失去了學習的樂趣。當然，學生完全自主探究肯定是困難重重，所以教師要給予適當地提示，去引導學生的思路，一步步打開知識的大門。

四、新概念的數學背景介紹

數學概念的產生有一定的數學背景，是在一定的歷史背景下知識的碰撞下產生的。當然這些要講給學生勢必是很繁重的而且難以理解的。但是這也不失為一個提起學生興趣的好方法。我們可以避重就輕列舉其中相關的簡單的知識背景，讓學生作為了解內容。以對數運算這節課為例。課本上對數運算后的閱讀與反思中，提到了對數的發明，我在對數運算新課后，讓學生以課后思考的方式去閱讀對數的發明，學生在知道原來對數的發現比指數早的時候，表現得很驚訝，并且充滿了探究的欲望。有些有興趣的同學還會去自己上網查閱資料，組成興趣小組探究。大大提高了學生的學習主動性。學生對數學符號的出現更容易理解。所以在新概念的教學中，可以適當地加入一些數學歷史背景，一方面知識得到了拓展，另一方面提高了學生的探究能力和興趣，也實現了數學教學中數學文化的滲透。

在數學課本當中，都一些課外閱讀，引領學生擴充知識，了解知識背景。但是在實際教學中，我們幾乎會完全忽略這一塊的內容。例如對數這一節后面的“對數發明”，函數這一節后面的“函數概念的發展歷程”。當然以高中學習的課時結構以及學生自己的能力，完全吃透這些知識是不可能的，但是可以作為一個閱讀興趣讓學生去了解，讓學生能夠對概念形成的背景有一些了解。擴大知識面，提高學生興趣。

以上四點是我在對數概念教學這一節內容后，關于概念教學的一些思考。從學生興趣、教學方法等方面提出了新概念教學的一點建議。雖說高中數學知識繁雜，學生學習困難很大，但我們對教學的一點點思考，就能讓學生在學習上多一點思路和方法。高中數學教學最大的困難就是由于知識的難度，學生無法提起學習和探究的興趣，這就需要教師在平時的教學中總結思考，幫助學生打開思維，探究新知識。