讓學生感悟數學之美
——談小學數學教學之所得

浙江仙居縣第八小學（317300）

“學生在學校所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么職業，那種銘刻于頭腦中的數學精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地發生作用，使他們受益終身。”我十分喜歡來自米山國藏的這一段話。毫無疑問，上述的“數學精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等”正是數學的無窮魅力之所在。這引起了我的思考：如何讓學生發現數學之美，感受數學魅力呢？謹以此文闡釋一二。

一、數學教師要讓數學之美溢于言表

央視主持人崔永元曾經這樣調侃數學，“對我來說，數學是瘡疤，數學是淚痕，數學是老寒腿，數學是類風濕，數學是股骨頭壞死，數學是心肌缺血，數學是中風……當數學是災難時，它什么都是，就不是數學。”這段笑話中沉淀了許多傷感，但愿那個只重知識灌輸，忽視數學思想和精神的年代一去不復返。

數學應該是親切的。作為數學教師，我們要將內心深處的那種喜愛學生、喜愛數學之情溢于言表，用微笑和“熱愛”去表征數學是親切的。

從第一節課開始，每個學期和學生的第一次會面，教師都應精心準備，把它當成是一次隆重的約會。扮靚自己，一走上講臺，就要能夠吸引學生，第一句話就要讓學生產生好感。

記得新接六（2）班時，那位嚴苛的前任數學老師的原話是“我對他們沒轍”，可我第一次走上講臺，看到的卻是一個個坐得端端正正的學生，之所以這樣“規矩”，也許是班主任提前教育過了吧。不論如何，我微笑著表揚他們坐姿端正，然后馬上轉身在黑板上寫下一個數字“1”，拋出問題：“誰能根據以前所學的數學知識，說說對1的認識？”這個問題讓他們有點意外，一下子愣住了。我保持著暖暖的笑容，用期待的眼神望著他們，這時有學生舉手了。微笑和期待是美麗的，學生的話匣子一經打開就完全收不住。

我借機介紹自己：“同學們，我是專業的數學老師，最擅長的是用數學的方法解決數學學習中的困難。聽說，我們班在數學學習上積累了許多困難。我想，你們有困難，我有方法，這樣，想必會是一次很有意思的合作吧，你們說呢？

學生的笑容一下子綻放了。相信此時他們已經認同：數學是用來解決困難的，自己有困難正是和老師合作的好機會。

在后續一年中，學生真的喜歡擺出自己的疑問和困難，而我總是樂意給出多種思路和方法供他們討論、比較和優化。一年的合作非常愉快，畢業時，學生用卷面成績充分展現出他們通過努力所取得的巨大進步。

“數學是用來解決困難的”是一種美麗的約定和堅守。堅守約定是一種美麗，堅守數學學習的習慣也是一種美麗。

六（2）班以前常有不做作業的學生，為此，我和他們做了約定：1.認真上好數學課；2.按時完成數學作業。學生紛紛表示“一定做到”。

確實，第一次他們做到了，全班交齊作業。第二次則少交了好幾本，為此我表揚已經做作業的學生：“學數學，就必須有堅持不懈的精神，不能因為一遇到困難，就放棄。堅持完成了作業的你，就擁有了一種數學精神，那就是堅持不懈，決不放棄！堅持不懈，決不放棄！”……就這樣，在我的感化下，學生不交作業的陋習終于改變了。

短短的一年時間，我讓厭惡數學課、抵制數學作業的六（2）班學生集體大變身，我把成功的經驗歸結為：教師的微笑和期待打動了學生，讓學生感受到了數學的親切；師生的約定，使學生樹立了“數學是用來解決困難的”的觀念；“堅持不懈，決不放棄！”的口號則使學生倍受鼓舞，培養了堅忍不拔的數學精神。

總之，數學是美麗的，數學教師要讓數學之美溢于言表。

二、通過數學思考讓數學之美產生共鳴

著名數學家陳省身指出：“數學是自己思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會有很好的效果。”下面以兩節課為引子談一談如何通過數學思考讓學生對數學之美產生共鳴。

1.給學生搭合適的腳手架，引發思考

在三年級下冊“小數的初步認識”磨課活動中，我一直糾結如何讓學生感知“1分米”和“米”是相等關系。

第一次試教，我試圖避開長度單位，從元、角的關系入手讓學生認識“元”，建立“的模型；再推廣到長度單位，自然得出“課堂教學中發現，元、角關系的認知很難遷移到長度單位的認知，學生“1分米就是米”的認知難點沒有被破解。

第二次試教，我針對學生分數認知的模糊點，精心制作米尺（如圖1）。可惜學生仍舊不能自發產生“把1米平均分成10份，1分米就是1米的十分之一”的表述。

圖1

第三次試教，我把米尺的呈現做了微調，只出示米尺的輪廓（如圖2）。

圖2

“你能在米尺中找到1分米嗎？”教室里一片寂靜。我微笑地看著學生，靜靜地等待。

有一個學生勇敢地站了起來，猶豫著說：“把1米分成10份，1份就是1分米。”

其他學生迫不及待地說：“還要平均分！”

我利用課件出示平均分的米尺圖（圖3）。在接下來的時間里，學生精準地描述了1分米和1米的關系，順利突破認知難點，主動建構起“”的關系，并且推廣到3分米、7分米等。

圖3

回顧磨課過程，對米尺的調整是引發學生思考的關鍵點。我在試教中不斷調整思考的切入口，微調米尺的出現時間和呈現方式，最后達到了預期的教學目標。

2.為探究找適合的素材，引發思考

在教學“面積和面積單位”時，我的師傅陳老師在一課時內完成了三個例題的教學，其中例題2的處理方法讓我印象深刻。

例題2涉及的內容為面積單位的圖形（正方形）選擇，對于這個環節，常規的教法是讓學生自己動手擺一擺，以感受將正方形作為面積單位的優勢，從而引出用正方形作面積單位的規定，接下來再讓學生重點感知面積單位的大小。而陳老師完全顛覆了常規做法，在使用重疊法很難比較長方形和正方形面積大小的情況下，他給學生展示了圓、三角形、正方形三種圖形的拼擺圖（如圖4），并提問：“選擇誰作為面積單位更合適？”

圖4

學生直接就選擇了正方形，陳老師馬上追問：“為什么選擇正方形最合適？將正方形作為面積單位有什么好處？”

學生陳述了淘汰圓和三角形的理由：圓和三角形都不能填滿，還有空隙。

這時陳老師通過大屏幕呈現兩個大三角形（圖5），從圖中可看出：三角形可以填滿大三角形，而正方形卻無法填滿，出現了空隙。

圖5

這一下，學生愣住了，正方形也和三角形一樣會有空隙，究竟選哪一個呢？

課堂一片沉寂，學生冥思苦想，仍不得其解。

陳老師轉身在黑板上畫一條線段，并提問：“如果以這條線段為一條邊，畫三角形和正方形，會畫出怎樣的三角形和正方形？”

一陣熱烈的討論后，學生發現：這樣固定一條邊，可以畫出很多不同形狀的三角形，但只能畫出一個正方形。學生在填滿正方形的圖形中還發現：在數正方形個數時可以用上乘法，不用一個一個去數。

“那為什么選擇正方形作為面積單位？”

“正方形不僅可以填滿，畫起來也很統一，數起來更方便！”學生用響亮的話語和燦爛的笑容告訴我們，他們已經豁然開朗。

陳老師的這一節課，省略了許多常規的動手操作，巧妙利用三種圖形的對比，對三角形和正方形一次次推敲，引導學生不斷思考，最終挖掘出將正方形作為面積單位的深刻內涵。

理想中的數學課堂就應該這樣充滿共鳴之聲，教師在思考，學生也在思考。數學課可以沒有語文課那般情感充沛，也可以沒有英語課那般激情澎湃，但是必須要有源源不斷的思考。靜靜思考的課堂最美，我們都需要靜下心來好好思考，發現一個數學結論，或是一種數學規律，或是一個新的思考點。

每一次看著學生因困惑得到解決而閃亮的雙眼，我就越加喜歡數學，數學美在選準素材幫助學生思考，數學美在從困惑走向清晰，數學美在引領學生靜靜地思考。

三、數學課堂，要讓數學之美感嘆于口

其實，數學課堂中所學習的每一個知識點都有令人贊嘆、激動的理由。例如，初學加法——我今天開始學第一種數學計算了；學習減法——我學會了和加法相反的數學計算了，加進來還能減出去；學習乘法——學了乘法就更了不起了，100個2連加要寫半天，而用乘法兩秒鐘就寫好了；學習除法——學了除法，我是一個小小數學家了，加減乘除都會了。

可是，學生感受到這種激動了嗎？他們會不會迫不及待地告訴爸爸和媽媽：我們今天學了一種特別巧妙的數學計算呢？恐怕很少，甚至沒有。為什么？因為理論上我們在執行“以學生發展為本”，可實際上，我們卻更關注教學設計是否完美，課堂進程是否完善，在很大程度上忽視了學生對數學的感覺與感受，把知識的獲得擺在了第一位，恰恰是這些讓學生對數學學習失去了應有的激動之情。

怎樣讓學生在經歷小學數學學習之后，帶走一些珍貴的甚至終生難忘的東西？當我們厘清了教學重難點，設計好了教學流程，準備上課的時候，我們要靜靜地思考：這節課哪個地方能給學生一些思維沖擊，讓他們清晰地感受到數學之美？

例如，“20以內的加法、10以內的加減法總復習”涉及的知識點零碎而繁多，為了讓一年級學生感受到知識的整理之妙，我決定從一圖四式入手開展教學。

出示第一幅圖（如圖6），列出算式：11+2=13，2+11=13。

圖6

圖7

利用課件出示兩幅變式圖（如圖7），得出相應的兩個減法算式“13-11=2,13-2=11”，趁機引導學生梳理加減法的相關知識。提問：“和是13的加法算式還有嗎？”學生口答后課件同步出現一列算式（如圖8）。

圖8

接著讓學生梳理和分別是14、12的算式，逐漸形成一張合并后的大加法表（如圖9）。

圖9

至此，復習梳理并沒有止步，在引導學生觀察大加法表的規律之后，我在表格的上部選取算式“4+3”（給它加上動畫效果，同時設字體顏色設為紅色,字號放大），提問：“由‘4+3’這個算式，你還想到了什么？”

一“問”激起千層浪，學生的回答五花八門，有加法的意義、加法的算理、對應的一圖四式、生活中可以用“4+3”解決的各種問題等，真正實現了整理復習使知識通達之效。

最后我選取“8+7”這個算式，引導學生聯想與思考。

對兩個典型算式進行聯想之后發現，大加法表以和為10的算式為界，上部和下部各成一個體系，切實實現了從一個算式走向一類算式的整理復習。

這一節復習課受到聽課老師的一致好評，他們認為以下幾點做得比較到位：1.引入部分用一圖四式串起瑣碎的知識點，進一步溝通加法和減法之間的緊密聯系。2.問題“和是13的加法算式還有嗎？”，自然引發學生對算式的整理，最后在課件的協助下呈現一張大加法表，給學生帶來視覺上的巨大沖擊，使得他們的學習積極性高漲。3.大加法表的觀察處理到位，依托上下部兩個算式的聯想，實現從一個算式走向一類算式的整理復習。

四、數學學習，讓數學之美烙上烙印

從教十幾年來，我一直堅持關注學生學習的一些細節，在班級中約定一些大家都要遵守的規則，幫助學生養成良好的學習習慣。

1.語言表達

語言是思維的工具，人們思維的過程與結果，必須通過語言表達出來。讓學生正確地運用數學語言精確簡練地表達自己的思維過程和思維結果，不僅有助于學生提升語言表達能力，而且能使學生思維的條理性、邏輯性和準確性得到有效鍛煉。我經常對學生說“大課間鍛煉身體使人健康，數學課鍛煉思維使人聰明”。在我的數學課上，我不僅要求自己語言描述準確，用語規范，也同樣要求學生把話說清楚、說準確、說完整。

2.作業書寫

在書寫這一塊，我一直堅持規范書寫格式。對于數學本子，我要求學生左右分開使用，題號寫在小格子中，第一個數字靠左側，題與題之間空開一行。從去年開始，我讓學生把草稿本和課堂練習本合并成一個本子，做題時如果需要列豎式，豎式就靠右側寫。

對于數學練習冊及試卷，我要求學生把答案寫在題目給定的橫線上或括號內，寫不下的可換行書寫，不能像藤蔓一樣繞圈子。解決問題的解答部分，列算式時必須靠左側對齊書寫，答句也靠左對齊，如果有兩個小問題，還要在列式前標上小序號，便于教師一眼找到答案。

習題書寫同樣有要求。首先，每個數字必須使用楷體寫，而且要求大小統一；其次，對于數學上有規定的書寫格式，我總是在第一課時的新課教學中示范書寫，比如分數、百分數的書寫，我都像語文老師教生字筆順一樣，講清先寫什么再寫什么，確保學生寫規范。而對于數學特有的豎式、遞等式、解方程等，更是細細講清要求，讓學生明確一些特殊符號的意義。比如初學進位加法列豎式時，我會要求學生標上進位的小1，到了多位數乘法的豎式計算，我同樣會要求學生寫上進位的小數字，遇到多次進位寫不下了，還和學生一起約定把進位數字記在哪里。

這樣的書寫細節看似簡單，做起來卻并不輕松。有的學生認為自己記得住結果，總是不愿意寫進位點和退位點。也有一些學生貪快，往往不能把數字寫端正。而懶于做作業的學生，更是寫得歪歪扭扭，模糊一片，難以辨認。學校這幾年一直在推進書法特色訓練，并且提出“學生作業書法體”的要求，我趁機把學生作業上的細節要求不斷推廣。學生書寫作業的質量恰恰也是他們學習態度的真實寫照，嚴格要求學生進行書寫，可讓學生養成認真學習、認真做事的好習慣。

3.易錯題訂正

有經驗的數學教師都會重視學生的錯誤訂正。每接任一個新班級，我都會告訴學生：你們把作業、試卷中的錯誤訂正以后，我都會一一檢查，直到訂正完成才算過關。作業和試卷二次批改的工作量比較大，對此，我這樣做：一是告訴學生訂正錯誤的重要性，并且規定只要改到全對都可打100分；二是合理將全班學生分組，5人為一個小組，動員小組長幫助我進行作業的二次批改；三是設計表格進行作業登記，定期開展作業大檢查，以防止個別學生成為“漏網之魚”。

4.常數、公式背誦

除了上述要求外，我還會要求學生背誦加減乘口訣表、圓周率、面積周長公式等。這些東西是學數學隨時要用到的工具，如果不能做到手到擒來，那么對數學學習就會造成阻礙。只有熟練掌握這些常數及常用公式，解題時才會得心應手。

大師們都說“教育是慢的藝術”，但我想說，教育其實更是一份良心活，因為學生的成才之路還很遠，在很長的一段時間里我們都無法考量他們的成功與成才，不管學生將來是否成才，我們都應關愛每一個學生。我們小學數學教師是數學家的啟蒙老師，我們在傳授知識的同時要啟迪學生的心智，想方設法讓學生感悟到數學之美，從而愛學數學、樂學數學。