童眼看計算，讓計算教學更深入

江蘇南京市金陵中學實驗小學（210000）

計算在小學數學教學中占據著非常重要的地位，僅單純的計算教學就占到總課時量的50%以上，此外，計算更是學習其他知識的必要基礎。南京師范大學的李星云教授認為，我國小學階段學生所需的六個核心素養，包括數學交流、數學推理、運算能力、空間觀念、數據分析能力和數學建模，同時，他認為在數學核心素養構建中，運算能力屬于基礎層級的內容之一。由此可見，計算能力的培養對學生的發展具有非常重要的意義。

筆者在多年的教學實踐中發現，隨著兒童年齡的增長，在計算過程中出現的問題反而越來越多，尤其是在稍加變化的練習中，計算的問題暴露得更多，相信不少一線的教師都有此體會。究其原因，是因為兒童對于運算的本質并未理解清楚、透徹，隨著學習的不斷深入，問題就越積越多。作為教師，我們應當多從兒童的視角去看待問題，深入研究計算的本質含義，幫助兒童突破計算的難點，建構計算的模型，從而全面提升兒童的數學素養。

一、準確分析學情，突破計算的難點

縱觀小學階段的計算學習，涉及整數、小數、分數、單位換算、幾何圖形的相關計算等方方面面，在內容的編排和難易程度上也是呈螺旋上升式。對于計算學習，兒童幾乎都是在舊知的基礎上不斷深入、突破才能掌握新知。因此，在教學過程中，教師應該準確分析學情，找準兒童計算學習過程中的“生長點”“卡殼點”和“延伸點”。

例如，蘇教版教材中，三年級的兒童在學習完“兩、三位數除以一位數”的口算后，就將接著學習“兩、三位數除以一位數”的筆算（首位能夠被整除）。按照《教師教學用書》上的教學建議，例題3的教學思路是這樣的：提供能夠便于學生操作活動的學習材料，通過有序的操作帶動有條理的思考，在具體感知首位能整除的兩位數除以一位數基本算理的基礎上，掌握相關除法豎式的結構與計算過程。然而，筆者在實際教學過程中發現不盡如此。

三年級的兒童大多數都能夠心算出“46÷2”的結果是23，但在“46÷2”的豎式書寫上反倒出現各種各樣的問題（如圖1）。兒童有的是直接一步就計算出兩位數除以一位數，有的是直接心算出結果是23，再仿照前面學習的表內乘除法的方式完成豎式計算，有的則完全不能理解豎式的含義，知道答案卻寫不出豎式。

圖1

長期以來，人們對于計算追求的是“準確”與“快速”，因此在多種多樣的筆算中就逐步摒棄了冗長、煩瑣的方式，留下書寫形式最為簡捷且規范的形式。而對于初學者，特別是低齡兒童來說，這些簡潔并規范的豎式往往不是最容易理解的形式。

除法豎式因為其書寫形式與學生已經熟悉的加法、減法和乘法的豎式書寫有著很大的不同，對于初學者來說無疑是具有很大的難度的。作為教師，我們要理解兒童出現的錯誤，還要能夠從兒童的角度去分析出現問題的原因。只有準確分析兒童的學情，課堂教學才能更具針對性。不同年齡段的兒童在計算學習的過程中有著不同的經驗和不同的問題，教師只有對這些了然于胸，才能幫助兒童突破在計算學習中遇到的各種難題。

二、多感官體驗，明晰計算的本質

我國的教育學認為，知識的習得過程一般可以分為三個階段，第一階段為知識的理解，第二階段為知識的鞏固與記憶，第三階段為知識的運用，故幫助兒童明晰計算的本質尤為重要，但事實恰恰相反。比如，很多兒童在入學前就能進行簡單的加減法運算，但卻不理解什么是“加法”、什么是“減法”；會背誦乘法口訣，卻不理解乘法的含義。因此，低年級的教師常常反映教學例題時兒童都會了，可是往往一做練習就錯。

考慮到兒童的年齡特點及認知發展規律，他們并不能準確地判斷自己的學習效度，所以深入研究計算的本質就尤為必要。復雜的計算本質如果僅停留在文字或語言描述，很難讓兒童真正理解。這時，教師就需要借助觀察、操作等多種形式，充分調動兒童的多重感官，讓他們在活動中體會、理解和明晰計算的本質。

以“認識乘法”為例，通常教材中認識乘法均以“幾個相同的數相加”入手，通過對示意圖（如圖2）的觀察，發現“2+2+2+2”可以寫成“2×4”或“4×2”。不難看出，這里乘法的意思就是反復做加法。對于自然數來說，這是顯而易見的，但是在高年級學習分數的乘法時，就不是那么適用了。如，既不能表示把連加次，也不能表示把連加次，所以大家都認為分數的乘法是小學數學中一個很難理解的概念?？梢?，這樣理解乘法是有失偏頗的。

圖2

在教學“認識乘法”時，除了使用教材中提供的素材讓兒童感知“4個2相加”不僅可以寫成“2×4”或“4×2”外，還可以應用方格圖（如圖2），幫助兒童直觀地感知乘法的幾何含義。對于二年級的兒童而言，方塊圖不僅熟悉，還特別形象、直觀，尤其是對于能力較強的兒童，他們甚至可以自行畫出或擺出這樣的方塊圖。這樣一來，通過觀察、操作，兒童既能夠理解乘法的代數意義，又能兼顧乘法的幾何含義，對于后續學習分數和小數的乘法、除法都有著非常深遠的影響。

在筆者所帶的的班級中，兒童在二年級時會通過方塊圖去理解乘法的含義，在四年級時會用圖形解釋混合運算中運算順序的合理性。自然而然地，到了六年級時，他們就學會了從幾何的角度來理解分數乘法的含義。

像這樣的例子還有很多，教師要深入挖掘，豐富兒童對計算的感官體驗，使之深入理解算理。教師在幫助兒童學習數學時，要讓他們知其然且知其所以然，學習并理解這些運算法則背后的推理過程，掌握基本的數學技能。

三、結合核心內容，建構計算的模型

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對運算能力是這樣描述的：“運算能力主要是指能夠依據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！睆哪撤N意義上說，解決問題就是一種模型化的過程。

從廣義上講，一個數、一個符號、一個公示等都是模型，其中小學數學階段最重要的兩個的模型當數“路程=速度×時間”和“總價=單價×數量”。這些模型架構起一座聯系現實生活和數學世界的橋梁，幫助兒童用數學方法解決生活問題。從上述內容可以看出，其中絕大部分模型都和計算教學有關。建模的過程需要緊密結合相關的核心內容，讓兒童在經歷問題解決的過程中不斷完善、修正。

以“認識方程”為例，兒童在初步認識方程后，開始從大量的實際問題出發，在問題情境中抽象出數，從數量關系的梳理入手，最后通過計算求解，于是就有了方程模型。兒童在經歷這一過程中，借助計算不斷發展模型思想，并將之應用到客觀世界。隨著問題情境的不斷變化，兒童甚至可以探索到函數思想，比如，當速度（v）在不斷提高，單位時間內的路程也就越來越大。隨著模型思想的日趨成熟，兒童就能依據自身經驗，判斷計算結果的合理性。

總之，計算能力是當代學生必須具備的數學應用技能之一。教師應從兒童的立場去分析和思考，幫助兒童理解算理、掌握算法，提升兒童的數學素養。