三方落實 三維提升
——例談如何幫助學生積累數學活動經驗

江蘇張家港市白鹿小學（215613）

數學活動經驗這個概念是在2011年的課程標準中提出的，很快在教育教學實踐中得到廣泛推廣。在實踐中，筆者發現一個誤區，那就是大多數教師都沒有弄清數學活動經驗的本質所在，誤認為數學活動經驗就是操作活動的經驗，其實不然。經過多年的教學實踐，再加上與多位資深教育專家的交流探討，筆者得出結論：數學活動經驗的本質是一種具有過程性、個體性、實踐性的隱性知識，這種知識根據存在形式可以分為數學活動操作經驗和數學活動思維經驗。弄清楚了數學活動經驗的本質，就可以從這兩個方面入手，探討如何幫助學生積累數學活動經驗。筆者現根據自己的教學實踐，從三個方面談談對這一問題的體會和思考。

一、反復操作，增加數學活動經驗的厚度

在小學數學教學中，操作活動是必不可少的一個環節，教師可以通過引導學生經歷反復操作的過程，讓學生進行感悟和思考，促進學生在習得數學知識的同時，內化數學操作活動經驗，使得學生的數學活動經驗在單薄的操作之外，還增加了思維的厚度。

比如，在教學三年級的“平均分”之后，筆者設計了一堂校本數學活動課，讓學生研究對折問題。為了讓學生能夠在操作活動中發展數學思維，積累數學活動經驗，筆者特意設計了反復操作活動。第一次操作，筆者先給學生出示一張長方形的紙條，讓學生分小組操作，看看怎么對折，然后說說對折之后會得到什么樣的結果。學生分組展開操作活動并得出結論：長方形紙條對折后被平均分成兩份。根據學生的理解，筆者引導學生繼續操作：“如果把一張長方形的紙條對折之后，再一次對折，那么這張長方形紙條會被平均分成了幾份呢？大家先估測再動手驗證。學生有的說能夠將這張長方形紙條平均分成四等份，也有的說能夠平均分成三等份……學生展開第二次操作來驗證了自己的猜測，得到了正確的答案。緊接著，筆者繼續要學生思考：“如果繼續對折，會發生什么樣的情況？根據自己的問題展開操作。”有的學生提出問題：“如果將這張長方形紙條對折三次，紙條會被平均分成幾份？對折四次呢？”學生提出問題之后先自己進行猜測，然后為了驗證猜測展開操作活動。經過反復對折活動的操作，學生發現對折和學過的平均分有關：將紙條平均分成兩份，需要對折一次；將紙條平均分成四份，需要對折兩次；將紙條平均分成八份，需要對折三次；將紙條平均分成16份，需要對折四次。根據這些操作可以看出，對折前的份數是對折后份數的一半。

在以上教學環節中，學生經歷了反復折紙的過程后，更深刻地理解折紙背后所蘊含的平均分這個數學概念的內涵。由此可見，學生經歷反復操作的活動過程，伴隨著數學思維的積極參與，不但能夠習得數學知識，而且能夠內化數學活動經驗，增加數學活動經驗的厚度。

二、分層設置，拓展數學活動經驗的寬度

對于數學活動經驗的積累，有教育專家認為這屬于個體知識的范疇，具有鮮明的個體特征，也就是說，不同能力的學生，在經歷數學活動的過程中，獲得的數學活動經驗的程度也有所不同。這就需要教師關注不同能力的學習者的活動體驗，根據不同學生的學習層次，分層設置數學活動，從而拓展學生數學活動經驗的寬度。

比如，對于四年級實踐課“探究多邊形的內角和”這一內容，教材是從特殊的四邊形內角和入手引導學生進行探究，讓學生經歷從四邊形內角和的驗證，到五邊形內角和的探索，然后再推及其他多邊形內角和的過程。在教學過程中，當學生自主探索得出四邊形內角和公式為180°×2之后，筆者給學生提供充分的時間和機會，展開分層探究。（如下表所示）

學困生和學優生相比，探究過程是有所區別的。學優生能夠通過對四邊形內角和的探索，然后借助類比、歸納，加上判斷和推理，很快就能夠得出多邊形的內角和公式，最終完成探究目標，獲得正確的數學結論。但對于學困生來說，卻并不容易，在完成了多組多邊形的內角和的探索之后，他們仍舊不能夠推理出多邊形內角和的規律。為此，筆者在教學中將探究活動進行了調整，又增加了幾組與多邊形有關的探究活動。

由此可見，教學中關注不同層次學生在數學活動中的感受和體驗，讓全體學生都能夠獲得足夠的數學活動經驗的積累，就能有效突破只有學優生才可能獲得數學活動經驗的積累這一局限性，拓展數學活動經驗積累的寬度。

三、加強推理，挖掘數學活動經驗的深度

數學活動經驗的本質是隱性的數學知識，這就需要學生思維的積極參與。因此，在教學中，教師要加強推理，帶領學生經歷推理過程，培養其數學創新的能力，幫助學生積累數學基本活動經驗。

比如，教學“分數的基本性質”時，大多數教師都會設計一些看圖寫分數的教學環節，讓學生找出分子分母不同但是大小相等的分數，然后再設計一些數學活動，讓學生尋找和1/2相等的分數，從而讓學生發現結論，揭示分數的基本性質。在教學實踐中，筆者發現，這種簡單的教學設計只能讓學生記住分數的基本性質，不利于學生對分數概念的本質的理解和經驗的積累。為此，筆者設計了兩個自主推理的環節：第一個環節，當學生通過觀察比較得出1/2能夠變化為2/4、3/6、4/8之后，筆者引導學生歸納其中的規律。有學生認為“分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變”，到底這個結論是否正確呢？學生展開驗證。第二個環節，學生經過驗證，認為一個分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變，此時筆者引導學生進行推理和聯想：如果將分數的分子和分母同時除以相同的數，結果會怎么樣呢？學生認為將分數的分子和分母同時除以相同的數，分數的大小不變。結果是否真的如此呢？學生繼續展開驗證。

在以上教學環節中，通過引導學生自主探索的推理，讓學生經歷猜想驗證的過程，發現“分數的分子和分母同時乘相同的數，分數的大小不變”這個規律之后，再一次展開探索，驗證并得出結論：分數的分子和分母，同時除以相同的數，分數的大小不變。由此可見，教師引導學生經歷歸納推理的過程，實現了數學知識的再創造，并使學生的數學活動經驗得以顯化，挖掘了數學活動經驗的深度。

總之，拋開了數學活動經驗的本質去思考數學活動經驗的積累，容易陷入誤區，并不能讓學生真正獲得經驗積累。實踐證明，基于數學活動經驗的本質，從數學活動經驗的寬度、厚度和深度三個方面入手，是提升學生數學活動經驗積累的有效路徑。