讓數學來一場說走就走的旅行
——“確定位置”教學設計與評析

江蘇無錫市新洲小學（214000）

【教學內容】蘇教版教材四年級下冊第98頁的“例1”和“練一練”，練習十五1～3題。

【教學目標】

1.使學生聯系具體的情境認識列和行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規則；初步理解數對的含義。

2.使學生經歷由具體的座位圖到用列、行表示的平面圖的抽象過程，進一步發展空間觀念，豐富對現實空間和平面圖形的認識，初步感悟數形結合的數學思想方法。

3.使學生積極參與學習活動，獲得成功的體驗，感受數對與現實生活的聯系，拓寬知識視野，激發學習興趣。

【教學重點】初步理解并掌握用數對表示位置的方法。

【教學難點】能正確使用數對表示具體情境中物體的位置。

【教學過程】

一、情境中導入位置，喚醒經驗

1.用一個數確定位置。

師（出示一橫排座位，如圖1）：誰來說一說小軍的位置？

師（小結）：觀察的方向不同，就會有不同的描述，但是不管從哪里開始數，都用了幾個數？

生：一個數。

師：我們一般是從觀察者的左邊開始數，小軍在第4個，這個數的方向與我們之前學過的數軸方向是一致的。

圖1

師（出示一豎排座位，圖略）：現在你能說出小軍的位置嗎？

師：一般我們是從前往后數，小軍在第3個。

2.出示全班座位圖。

師：現在誰來說一說小軍坐在哪里？還能用一個數描述清楚小軍的位置嗎？

（學生自由說）

師：用一個數已經不能描述清楚小軍的位置。這時需要用兩個數，由于大家說法各不一樣，因此要統一。

【評析】從學生已有的知識基礎——一維圖切入，讓學生描述小軍的位置，再逐步導入，自然而然地從一維過渡到二維，讓學生的思維踩著階梯逐級而上，學生就會產生描述位置的想法，對后續的知識學習產生極大的需求，同時也為后面的探索活動做好了鋪墊。

二、合作中探究方法，建構數對

1.介紹列、行的含義及確定列、行的規則。

師（出示小軍、小力在教室里的位置，圖略）：仔細觀察，開動腦筋，這里的列、行是怎么規定的？

師：在數學上，通常把豎排叫作列，確定第幾列要從左往右數，從觀察者的左邊開始數。通常把橫排叫作行，確定第幾行要從前往后數。在這張平面圖上，也可以從下往上數。我們的列是從這里出發從左往右數的，那我們的行也要從同一個地方出發，從前往后數。

2.找小芳的位置（她在第 22列第 44行）。

師（小結）：用“第幾列第幾行”可以準確找到某個位置。

3.為了便于觀察和研究，把座位圖簡化成圓圈圖。

師：在圓圈圖（圖2）上找小軍和小芳的位置。

（教師小結用第幾列第幾行確定位置的優點）

圖2

【評析】學生通過描述教室里小軍、小力、小芳的位置，自我完成了對列和行的知識建構。在此基礎上，學生鞏固了對列和行的進一步認識，明確知道先說列，再說行這樣的一個表示規則。從具體的“座位圖”抽象到“圓圈圖”，是學生思維上的一個跨越：把數學知識從生活中剝離出來，上升到數學知識的層次。

師：下面進行比賽，看誰記得又快又準。在學習單上記錄小春、小夏、小秋、小冬的位置。

（展示學生作品）

師：小夏在第3列第4行，可以用數對（3,4）表示。讀作數對三四，也可以直接讀作“三四”。

師：對比數對（5,2）和（2,5）。

師（小結）：數對中，前面的數表示列，后面的數表示行。數的順序不同，表示的位置也就不同。

師：每個數對里，我們都用到了兩個確定的數，這兩個確定的數組成了一個數對。數對和位置之間是“一一對應”的。

【評析】通過一個有趣的小比賽，讓學生產生記錄方式需要簡潔的需求，從而提煉出直接用（列，行）的表示方式，體現了數學的簡潔美。學生在比賽中學習積極性明顯提高。因為在記錄位置的比賽中，學生發現用第幾列第幾行記錄很耗時，贏不了比賽，在求勝心的驅使下，記錄簡潔這個需求的產生就水到渠成了。在比賽中，學生各顯神通，用自創的不同方式記錄了小春、小夏、小秋、小冬的位置，接著通過觀察、比較、討論，得出最適合的、最簡潔的記錄方式——（列，行）。這個再創造的過程也是學習知識的自我內化和自我建構過程。

三、活動中應用數對，內化新知

1.看數對，找位置。

圖3

（1）把圓圈圖抽象成方格圖。在方格圖上指出第1列、第3行。

（2）（△，4）會是哪些位置呢？

師：△雖然是一個不確定的數，但是在這里，它是有一定范圍的。

2.小小觀察者：找班級里的列、行。

指出班級的第1列、第4列、第7列；第1行、第3行。

3.聽數對，傳鑰匙。

4.游戲：看數對，換位置。

【評析】新知的學習需要應用。把點一個一個連起來，就抽象成了方格圖，通過在方格圖上找數對、擺方塊，學生完成了一幅作品，那是一把打開數學知識大門的金鑰匙。在“金鑰匙”的完成過程中，我給學生設置了“路障”——“（△，4）這個數對該怎么表示？”沖擊了學生原本對數對的認識。解決問題的過程就是思維提升的過程，這個“路障”能讓學生對數對有更深的認識。

四、介紹數對的來由，感受價值

師：笛卡爾是一個善于思考的數學家，受蜘蛛網的啟示發明了用兩個數來表示平面上任意一個點的位置，也就是數對。

【評析】介紹數對這個知識鏈接，為知識體系的建構尋找到了本源的“支點”。

五、在生活中搜索實例，感受用途

師（出示車票、象棋、地圖）：這些生活中的例子，可能不是嚴格意義上的數對，但是其中都藏著數對的思想。

六、梳理中貫通知識，提升認識

師：今天這節課，我們一起學習了“用數對確定位置”。請說說自己的收獲。

（由生活經驗出發，引導學生回顧：確定位置從用一個數——用兩個數（數對）——用三個數……使學生從一維拓展到二維，再拓展到三維，由此引發學生思考，讓學生帶著問題、帶著思考，走出課堂）

【評析】數學課堂應該是自然生長的課堂，學生在自然生長的課堂中自然成長，在自然成長的環境下自由思索。本節課通過學習用數對確定位置，引發學生的需求、探索、接受、應用、喜歡……從而把學習到的知識應用到生活中，這才是學習數學的真正目的。

【教學反思】

一、學生知道了什么

美國認知教育學家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，弄清了這一點后，再進行相應的教學。”因此，了解學生知識的起點很重要，教師只有在學生知識基礎上開展教學，才能達到高效的教學效果。本節課正是從學生的座位圖開啟的，學生感到既親切又熟悉。

二、學生懂得了什么

數對的引出是通過一個小比賽——用自己的方式記錄位置，在速度的驅使下，學生發揮了自己的創造力。根據數學的簡明性特點和符號化特點創造更簡潔的表示方法的環節，為學生提供了自主思考的空間，學生的思想無拘無束，創新靈感、創新思維不斷涌現，課堂真正成為他們發揮聰明才智的樂園。針對學生自己創造的方法，師生互評、生生互評，提取共性，從而產生確定位置既簡潔又有效的方式——數對。

將學生已有的知識進行提升，用抽象的數對來表示位置，能進一步發展學生的空間觀念，培養學生的抽象思維能力。這部分內容也是學生以后學習平面直角坐標系的重要基礎。

三、學生喜歡什么

心理實驗表明，學生經過20至30分鐘緊張的新課學習后，會感到疲勞，學習興趣降低，學困生表現得尤為明顯。而“興趣是最好的老師”，為了讓學生保持積極的學習狀態，我通過有趣的游戲活動，如“看數對，找位置”“換座位”等，把數對知識融入其中，讓學生自然而然地接受數對這個新知識。同時，在游戲中也借助多媒體課件，引導學生觀察數對的排列特點，溝通數對知識的本質。

教學永遠是一門有遺憾的藝術。的確，盡管在不斷的雕琢中我努力追求完美，但幾縷缺失時常縈繞腦際，難以釋懷。這節課不僅僅要教會學生用“數對”的方法來表示位置，更重要的是讓學生在解決問題中構建“數對”模型，經歷用簡潔的數學符號確定位置這一抽象的過程，這才是本課的重點。學生在經歷了由文字描述到符號表達，由繁到簡的再創造過程中，進一步感受到了數學的抽象化和符號化。在這個體驗的過程中，學生顯得有些被動，不是那么自然，是比賽時間的限制，才被迫只記錄數字，而省略了文字。如何實現自然而流暢的教學是我下一步要思考的方向。