復雜電路的簡化策略

劉漂

摘 要：電路是整個中學階段的一個重點內容，其中的復雜電路又是高考、物理競賽的常考題型，占據著重要地位。這部分內容對很多學生來說是難點，為此文章總結了簡化復雜電路的幾種方法。

關鍵詞：復雜電路；簡化原理；簡化方法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-07-01

作者簡介：劉 漂（1990—），女，湖南省漢壽縣第一中學教師，二級教師，本科。

對電路的學習基本都是從九年級開始，而電路在整個中學階段一直是個重點，這在我們的中考和高考中都有所顯現。對很多學生來說，有關電路元件較少、支路也不多的簡單串并聯電路的分析計算問題都還比較容易，但遇到電路中元件較多，并且聯接方式也不是串/并聯時，他們的分析計算就常常出錯。大部分學生出現這種錯誤結果的原因是分析過程出現差錯，而不是運算錯誤。正是因為不會分析，從而導致他們束手無策、無從下筆，所以結構復雜的電路就成了學生學習中的一個難點內容。而這種復雜電路在中學物理競賽中又是常考題型，頻頻出現，對其考查難度也是越來越大。因此，要想在競賽中取得好的成績，學生就必須掌握有關分析和化簡復雜電路的各種方法，并且能夠靈活運用。

一 、簡化原理

化簡電路是將復雜電路等效變換成簡單電路。畫等效電路圖時應注意：① 一般導線可看作理想導線，即電阻為零，它可任意延長或縮短；②合并電勢相同的節點；③無電流的支路可去掉，比如被短接的支路、含有理想電壓表的支路，還有電容器穩定時所在的支路也可看作斷路；④理想電流表可認為短路，用導線替代。

二 、簡化方法

1. 拆除法

分析復雜電路時，可以先把無電流通過的支路除去（不能拆有電流通過的支路），這樣既不會影響電路的主體，又不會有干擾，方便快速識圖。支路無電流通過一般有下列幾種情況：開關斷開、支路中有理想電壓表或被短路等等。

在拆除電路時要講究順序，一般情況下先拆電壓表，然后拆斷開的開關，最后拆被短路的支路，其中被短路的支路包括滑動變阻器中短路的部分。

（1）拆電壓表。電壓表是并聯在電路中，有時還會多個電壓表同時并聯在電路中，這就使得電路變得更為復雜，也會影響大家對基本電路的識別。由于電壓表的電阻非常大，理想情況是可以看成斷路，因此可以拆除。但在拆的時候不僅要拆電壓表，還要將連接電壓表的導線一起拆除，這就要求不能多拆，更不能少拆，拆多了會使電路改變，拆少了不能起到簡化電路的目的。正確的方法應該是拆到與電壓表相鄰的電路三岔路口處。

例1：如圖1所示電路，一眼或許看不出電阻是怎么連接的，但拆除電壓表后就變成圖2所示電路，這樣電阻的聯接方式及電流表電壓表測的是哪部分的電流和電壓就一清二楚了。

（2）拆斷開的開關。當支路中開關斷開時，該支路就沒有電流流過，可以直接拆除，同樣拆到與開關相鄰的電路三岔口處。由于方法簡單，與拆電壓表的方法一樣。

（3）拆被短路的支路。被短路的支路在原電路中并聯存在，這樣多出來的支路使電路變得復雜，容易導致分析錯誤，且被短路的支路不易發現，如果再與電壓表混合使用難度會增大。電流表電阻很小，故無特殊說明情況下可看成導線。

例2：如圖3所示，閉合開關后電路是怎么連接的，電壓表測什么的電壓，電流表測什么的電流？

解析：①拆電壓表（圖4（a））；

②R1、R2被電流表短路，可以拆除（如圖4（b））；

③還原電壓表測R3電壓，R2僅相當于導線，拆除后可以一眼看出電路中只有R3（如圖4（c））。

除了這種短路，我們還經常會遇到滑動變阻器部分被短路的情況，滑動變阻器常用的連接方式是一個接下接線柱，一個接上接線柱，有時候也會有三個接線柱的連接方式。這時可能就不那么清楚接入電路的是哪部分電阻，因而弄不清楚滑片移動時電阻的變化情況，為了方便大家看清電路圖，就可以將被短路沒用的部分拆除。

（注：并不是每一個三條接線柱的滑動變阻器都能拆，若連接滑片的導線上有用電器或電壓表，就不能拆，因為此時不存在被短路的部分。）

為了方便記憶，可將此法用一句話概括：開關斷開，拆去此路；開關閉合，注意短路；遇電壓表，看成斷路；遇電流表，看成導線；遇變阻器，常有兩用：一為導線，一為電阻。

2. 支路電流法

電流分支法，簡稱分支法。一般步驟是：①用字母分別在各節點處標記；②判斷各支路元件的電流方向（若電路中無電流可假設正負極后判斷）；③根據電流流向，從左到右將各元件、節點、分支逐一畫出；④將畫出的等效電路圖加工整理。

3. 等勢點排列法

在電路中（除電源外），電流是從高電勢處向低電勢處流，一般同一根導線的兩個端點的電勢是相等的，電勢相等的兩個節點間無電流流過。等電勢排列法就是把電勢相同的點等效為一點，然后按電勢的高低依次連接。具體步驟為：①用字母分別在各個節點處標記；②判定各結點電勢高低（若原電路未加電壓，可先假設一端為高電勢，一端為低電勢）；③將各節點按電勢高低依次排列，再畫出各節點間的支路；④加工整理畫出的等效電路圖。

例4：如圖6（a）所示，R1=R2=R3=

R4=R，則AB間電阻是多少？

解析：用等勢法簡化電路，設A點電勢高于B點電勢。由A點開始，沒有與A點電勢相等的點。向下一點C，E點和C點電勢相等，再向下一點D，D、F、B三點電勢也相等，作圖順序依次如圖6中的（b）（c）（d）所示，顯然RAB=（R+R）/3=4R/3。

例5：如圖7所示，它是由6個阻值均為R的電阻與電動勢為E（內阻不計）的電池組成的電路，求流過電源的電流。

解析：如圖7（a）為一星形電路，看似很復雜，但通過觀察會發現有些點的電勢是相等的，因此在各節點處標上字母，如圖7（b）所示，則a、c、e三點電勢相等，b、d、f三點的電勢也相等，因此可以將電路化簡成簡單電路，如圖8所示，因此，總電阻為R總=R+R=R，故流過電源的電流I==。

4. 移動節點法

在電路中除特殊說明要考慮導線的電阻外，一般電路圖中導線都是作零電阻處理，因為它的長度較短，電阻很小，可忽略不計。在如圖9所示的電路中，有A、B、C、D四個節點，若把節點A移動到B處，節點C移動到D處后，由于AB間及CD間的電壓均為0V，所以移動節點后R1、R2、R3三個電阻上的電壓不變，流過三個電阻的電流也不會發生改變，從而它們的功率也不會發生變化。根據以上推理可以得到這樣一個結論：節點在導線上移動（包含閉合的開關）電路元件中的參數不會發生變化。

例6：在如圖9所示的電路中，R1=2Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，R5=4Ω，

R6=4Ω，R7=4Ω。求兩端口AB間的電阻。

解析：由于該電路的連線比較多，因此很多學生在分析時不知從何下手，有的學生即使勉強做了，由于沒有很好的分析方法而造成錯誤。那么怎樣才能正確快速地解決問題呢？

（1）首先將R2支路連接的a、c節點分別沿導線移動到b、d位置上，得到如圖9（a）所示的電路，再把R1與R2合并為一個電阻R12=R1//R2=1Ω。

（2）將R4支路連接的e節點沿導線移動到h點，得到如圖9（b）所示的電路。合并R3與R4得R34=2Ω，得如圖9（c）所示的簡單電路。

（3）根據簡單電路的串并聯計算方法，可以求出AB間的電阻RAB=1.84Ω。

這些是通過移動節點從而使電路簡化，移動節點又可以通過改變導線的長短（即縮短或拉伸導線長度）來達到目的。

5. 對稱法

一般橋式電路屬于復雜電路，要用基爾霍夫定律和電流定律才可以求解。但若電橋處于平衡狀態以及電路具有對稱性的話，由于完全對稱的點電勢一定相等，因此可以用導線把這些點連接起來（這些導線中不會有電流，因而不會原來電路的情況），這樣就可以把電路簡化成等效的簡單電路來求解了。在有些題目中還可以根據電路的對稱性來確定它們之間電流的關系。

如圖10電路，要求RAB。假設電流從A流入，最后從B點流出，各部分電流如圖所示，根據對稱性，有I1=I5，I2=I4。

因為不管是從路徑AO還是路經ACO看，AO間電壓都是一樣的，因此I1·2R=I2·R+I3·R，從而解得I1=I5=2I/5，I2=I4=3I/5，I3=I/5。

若取路徑AOB，可得AB間電壓：

UAB=I1·2R+I4·R=I·RAB，

解得RAB=7R/5。

像這種類型的題目是具有一定的代表性的，希望大家能夠領悟其中的思想。

例7：如圖11所示電路是由12根阻值都為R的電阻絲連接而成，試求AB間的電阻？

解析：取G點為零電勢點，設A點電勢為φ1，B點電勢為φ2，則D點電勢為-φ1，F點電勢為φ2，C、E兩點電勢為-φ2。

因為B和F，C和E電勢相等，可將電路化簡成如圖12所示，根據電阻的并聯公式，RAB=RBC=RCD=RBG=RGC=。

例8：如圖13所示電路，求A、O間的等效電阻。已知各電阻的阻值均為R。

解析：該電路就有對稱性，利用這一特點可以將復雜電路進行變換，從而將其化簡成常見的串/并聯電路。

假設有一電源加在A、O間，由電路的對稱性知，流過AC的電流與流過AD的電流相等，即C、D兩點等電勢，因此可將電路化簡成如圖14所示的電路，然后再根據電阻的串并聯方法就能求A、O間的等效電阻RAO=R。

利用電路的對稱性可以使電路大大簡化，該方法簡單易行，也容易掌握，在以后遇到相關問題時都能用這種方法。

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