淺談初中數學體驗教學

孔德歲

數學體驗教學可以培養學生的學習能力，學生通過一系列體驗活動從智力到個體都在積極參與，內心世界與外部環境通過體驗融為一體，從而不斷地進行自我建構的過程。數學體驗教學還能提高教師的理解力，因為教師首先要形成深刻而全面的數學體驗，才能從促進學生體驗的角度改進教學方式，這極大地促進了教師的專業成長。

一、數學體驗與數學實驗

數學實驗是學生通過動手動腦，以“做”為支架的數學教與學的活動方式，是在教師的引導下，學生運用有關工具，通過實際操作，在認知與非認知因素參與下進行的一種發現數學結論、理解數學知識、驗證數學結論的思維活動。由此可知，數學實驗是一種顯性的外在的操作方式，通過外界干預來刺激學生的思維活動，重在外部操作中的探索和驗證，這一過程中往往會伴隨著體驗的產生。但是不進行數學實驗同樣可以體驗，比如通過閱讀書本，與自己原有的知識經驗聯系起來并有所感悟，這也是一種體驗。所以現在所說的“體驗”，更多的是一種內化的心理過程，注重內隱感知、領悟和自我建構。

二、數學體驗教學

我們提倡學生自主學習，實際上就是提倡學生在學習的過程中去體驗數學的知識、技能和素養等每一個部分。體驗貫穿在學習的全過程當中，體驗的過程，往往也是自我建構的過程。自我得到的可能是正確的，也可能是錯誤的，這時候就需要驗證真偽。一是要證明真命題，即“證實”；二是要證明假命題，即“證偽”。在以前傳統的教學中，學生所做的都是證實，這樣就很難產生任何想法，這是不可取的，所以體驗教學也正是要改變過去數學教學中只有證實沒有證偽的現象。

三、數學體驗教學課題的選擇原則

數學體驗教學內容的選擇是實現體驗目標的關鍵，教師在選擇教學內容上，要有助于學生體驗數學知識的形成過程。“體驗”應成為日常教學的常態，要與教材內容相融合。除此之外，還可以對教材中沒有展開的內容進行引申，選擇一些有利于培養學生的數學核心素養，提高他們的動手能力、探究能力的課題。這些課題必須具有更加明顯的體驗價值，從老師引導學生進行體驗轉變成由學生自發地去體驗，最終使“體驗”成為學生學習的常態。此類課題的選擇須遵循以下原則。

1.符合學生實際需要

《課程標準（2011版）》對于課程內容的選擇和編制提出的要求中有這樣一條，“素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗”，要盡可能地貼近學生的現實，包括生活現實、數學現實和其它學科現實三個方面。體驗的主體是學生，因此課題的確立不能由教師單方面決定，而是要從學生的角度出發，了解他們在學習過程中有哪些困難，哪些內容與他們的已有認知不相符合，這樣選擇的課題才有生命力。不一定要通過問卷調查的方式來獲得這些信息，在每天批改作業的過程中就能發現學生的問題出在哪兒，問題產生的原因又是什么，有些可能是原有的知識沒有記住，有些也可能是真的不能理解。

2.立足于數學的本質

雖然選擇的素材要盡可能地貼近學生的現實，但是有一個重要前提不容忽略，那就是要反映數學的本質。如果我們在課堂中設置的許多活動環節往往都只流于形式的話，就會缺乏核心的思考，從而達不到體驗的目標。也就是說，缺少數學的本質做支撐，“體驗”也就會只剩下了形式。數學體驗教學，最重要的自然是能夠促使數學經驗的生長。如果不進行體驗活動，學生可能只是機械地學了一些符號，記住了一些公式，而不能真正讓知識在頭腦里扎根，也就是傳統的“灌輸式教學”。

四、實驗操作型數學體驗教學法

例如，有這樣一道題：“桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉2只，能否經過若干次翻轉使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉三只，能否經過若干次翻轉使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用‘+1，‘-1分別表示杯口‘朝上、‘朝下，你能用有理數的運算說明理由嗎？”

對于這道題，大多數教師通常會置之不理或者直接告知結果，其實這也可以設計成一節數學體驗課，讓學生在進行數學實驗的過程中自主探究解題方法。可以用撲克牌代替杯子作為實驗工具，效果相同且便于操作。首先四人一組合作，翻轉其中的若干張，有時能將所有的撲克牌全部正面朝上，有時則不能，由簡到繁，依次記錄實驗結果并匯總成表。接著分析表格中的數據，按照總張數的奇偶性和翻轉張數的奇偶性進行分類，從而得到一般的規律，在此過程中也滲透了分類討論的思想。最后提出“能否用有理數的知識解決這一問題”，引導學生自己聯想到用“+1”和“-1”來表示正面和反面，并通過這種賦值法，利用有理數的加法、乘法以及奇偶性分析說明之前所發現的規律的合理性，最終從有理數的范疇解決問題。

在上述過程中，學生通過操作思考，合作交流，獲得了真實的智力參與和積極的個性體驗，拓寬了獲取知識的途徑。在核心模型的建構中經歷數學思考和問題解決的過程，并通過內省體驗將知識技能、思想方法等內化到原有的認知結構當中，充分感受數學來源于生活又服務于生活，體會在日常的活動當中進行數學思考的必要性。

五、相關建議

數學體驗不只是粗淺地感受，學生僅僅是參與數學活動并不能稱之為數學體驗，或者說這只是狹義的“體驗”，還需要進一步深入到思維的層次。例如解數學題，真正有價值的不是解一道題本身，而是解決一類題型的方法，如果不對解題方法進行歸納，那么再多的練習也收效甚微。因此，學生在親身參與之后更需要內省反思，挖掘數學的內在本質，在此過程中教師要擔任引導者的重要角色。就如何促進數學體驗這一問題，還有以下幾點建議。

首先，教師要具備數學體驗的意識，為學生創造體驗的機會。數學體驗是原本就應該具備的東西，只是在過去的教學中常常被忽略，而教師具備相關意識正是學生展開體驗學習的基礎。當教師具備這種創造機會的意識之后，體驗教學就應當成為教學的常態。抓住教材中沒有或未及展開的內容進行拓展，這就是創造機會的一種方式。對于教材中規定的內容，則可以借助學生己有知識、方法的遷移來學習新的知識。同時還要關注學習結構的外顯，不僅要讓學生看到某一節課是如何學習的，更要引導學生構建這一類課、一個章節的學習方法，感受數學知識的生長過程，這對教師自身的成長也大有裨益。

再者，數學體驗要融入學生的學習生活，從教師為學生創造機會轉變成學生為自己創造機會，從教師引導下的數學體驗教學轉變成學生自發地進行體驗學習。而要使學生自發地形成體驗學習的意識，就需要為其營造一個有利于數學體驗的環境氛圍。學校提供的設施可以是熏陶式的，例如許多學校建設的“數學文化墻”，陳列大量的數學體驗案例讓學生充分感受，只是在實踐性上稍有欠缺。或者是一個專門的數學體驗場所，能為學生提供空間和素材將頭腦中的突發奇想付諸實踐。但是后者需要很大的投入，并非所有學校都有實力承擔，而建成之后若不能以課程為抓手派上實際用場，又會造成巨大的資源浪費。

數學體驗不應停留在既有操作的層面，而應提高到思維創新的層面；不應停留在感知數學表象的層面，而應提高到領悟數學內涵的層面。

總之，數學體驗是一個長期的過程，只通過一次兩次的體驗活動很難達到體驗教學的目標，只有將這種意識長久地持續下去，數學體驗才會對一個人的數學素養、科學精神，甚至是做人的品質起到潛移默化的影響。