基于情境化開普勒運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用例析

陳加濱

摘要：在高中物理教學(xué)中，運(yùn)用開普勒運(yùn)動(dòng)定律解答有關(guān)行星、衛(wèi)星和宇宙飛船等天體運(yùn)動(dòng)問題，是一類經(jīng)常涉及的考查點(diǎn)，也作為高考命題的熱點(diǎn)。特別是實(shí)際問題情境化對學(xué)生的能力要求較高，該文通過教學(xué)中的幾道實(shí)例分析，促進(jìn)學(xué)生理解并掌握該知識(shí)，啟發(fā)他們應(yīng)用的思維，也為運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用提供一定的資料參考。

關(guān)鍵詞：高中物理； 情境化；開普勒；運(yùn)動(dòng)定律

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）25-0150-02

在開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用中，除常見定性分析天體中運(yùn)動(dòng)與力、功與能的關(guān)系題型外，還在定量比較與計(jì)算的題型中體現(xiàn)，學(xué)生對后者的分析處理能力相對薄弱，尤其出在情境化問題當(dāng)中。而物理問題情境化，有利于培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)、分析綜合和推理應(yīng)用的科學(xué)思維，既契合基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，又為實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性作鋪墊。

因此，學(xué)生必須準(zhǔn)確獲取并解讀圖文信息，然后充分調(diào)動(dòng)已學(xué)過的物理主干知識(shí)和技能，對信息有效加工、邏輯推理、論證適用的物理模型、規(guī)律，從而解決相關(guān)物理問題。

例1.（2013.黃山卷）據(jù)《科技日報(bào)》報(bào)道，2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的倍。則（ ）

A.海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n2倍。

B. 海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的n倍。

C.在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等。

D. 在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為n∶1。

解析：該題中已提到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)模型是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由GMmr2=mv2r，可得到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度為v=GMr。根據(jù)已知條件，海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的1n倍，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤。地球與衛(wèi)星系統(tǒng)同樣遵循開普勒第二定律（面積定律），即同一衛(wèi)星與地球的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。不同星體間運(yùn)行軌道的面積關(guān)系，應(yīng)根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，由面積（短時(shí)間內(nèi)可視為三角形）S=12vtr來比較，本題中二者的速度之比1n，半徑之比為n∶1，則在相同時(shí)間內(nèi)，二者的面積之比n∶1，故D選項(xiàng)正確。

小結(jié)：本題中，圍繞地球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)模型已經(jīng)建構(gòu)，雖然未提供模型圖，但情境不復(fù)雜。在其中的兩類圓軌道衛(wèi)星的對比，最核心問題是比較它們的運(yùn)動(dòng)速度，應(yīng)綜合運(yùn)用萬有引力定律和開普勒第二定律分析、解決問題。而且要求對開普勒第二定律的理解要準(zhǔn)確無誤，它不僅是單純的字面內(nèi)容，還要有相應(yīng)的表達(dá)式作依據(jù)來進(jìn)行判斷。

例2. 2018年2月12日，“北斗三號(hào)”的第5、6顆衛(wèi)星在西昌發(fā)射中心成功升空。如圖所示，若其中一顆衛(wèi)星發(fā)射過程中經(jīng)歷了圓軌道1，并在a點(diǎn)加速進(jìn)入橢圓軌道2，衛(wèi)星在軌道1和軌道2上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期滿足T2=nT1。則衛(wèi)星在軌道2上的a、b兩點(diǎn)（近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)）的速度之比為（ ）

A.2n32-1 B.2n-32 C.2n23-1 D.2n-23

解析：在利用開普勒第二定律（面積定律），設(shè)近地點(diǎn)時(shí)距地心為r1，遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地心為r2。

在時(shí)間t內(nèi)，掃過的面積相等，有12vatr1=12vbtr2，可得vavb=r2r1，再根據(jù)開普勒第三定律（周期定律），有r31T31=（r1+r22）3T22 ，可得T2T1=2n23-1，故二者的速度之比vavb=2n23-1，選項(xiàng)C正確。

小結(jié)：本題中，介紹衛(wèi)星發(fā)射過程的變軌前后兩軌道的比較，題型設(shè)計(jì)靈活。分析時(shí)，首先要認(rèn)識(shí)到二者的共性之處，遵循開普勒第三定律，然后進(jìn)行同一軌道中的近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)兩位置不同狀態(tài)點(diǎn)的比較。學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤之處在于開普勒第三定律理解不透徹，特別在距離問題上要注意圓軌道對應(yīng)于半徑，橢圓軌道對應(yīng)于半長軸。最后，要大膽假設(shè)上述距離關(guān)系并列式求解。

例3.（2018.武漢卷）我國預(yù)計(jì)在2018年12月發(fā)射“嫦娥四號(hào)”月球探測器。探測器要經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上。如圖所示，軌道Ⅰ為圓形軌道，其半徑為R；軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，半長軸為a，半短軸為b。如果把探測器與月球的連線面積與其所用時(shí)間的比值定義為面積速率，則探測器繞月球運(yùn)動(dòng)過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的面積速率之比是（已知橢圓的面積S=πab ）（ ）

A.abR B.Ra C.aRb D. bRa

解析：根據(jù)題干信息處理，面積速率可轉(zhuǎn)化理解為軌道包圍的圖形平面面積與周期的比值。對不同軌道進(jìn)行分析，軌道Ⅰ上的面積速率為v1=πR2T1，軌道Ⅱ上的面積速率為v2=πabT2，聯(lián)立上式可得v1v2=R2T2abT1，再利用開普勒第三定律，可得R3T21=a3T22，可得T2T1=a3R3，聯(lián)立上式，可得v1v2=aRb ，故選項(xiàng)C正確。

小結(jié)

本題中，拋出面積速率的概念，要求學(xué)生對題目所提供的信息應(yīng)做到準(zhǔn)確獲取并加工處理，在求解過程中，應(yīng)先理解轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)面積速率，這樣便于入手，再寫出它們各自的表達(dá)式進(jìn)行對比，最后結(jié)合開普勒第三定律進(jìn)行求解。

上述三道情境化例題，通過自然科學(xué)、社會(huì)生活或?qū)嶋H生產(chǎn)中等客觀存在的物理現(xiàn)象或過程為背景，構(gòu)造相對復(fù)雜的物理過程，要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，能夠基于問題情境深入思考，經(jīng)過對相關(guān)情境的分析推理，整合所學(xué)知識(shí)并靈活地應(yīng)用，理論聯(lián)系實(shí)際得出觀點(diǎn)和結(jié)論。