增長期權的執行、創造與資產風險溢價
——企業生命周期的視角

李 準，李 強，曾 勇

(電子科技大學經濟與管理學院,四川 成都 611731)

1 引言

企業持續發展和價值增長的本質在于對投資機會的及時捕捉、合理利用和主動創造。由初創、成長到成熟的生命周期進程中，企業擁有或創造的各種投資機會可以被刻畫為一系列的增長期權，逐步累積的資本支出或不斷的資產增長體現了企業對增長期權的執行或消耗，而借助R&D、并購等創新活動則可以為企業創造新的增長期權。更為重要的是，增長期權的執行和創造共同通過改變企業總資產的相對構成而推動著企業生命周期的進程，二者相對力量的對比最終決定了企業持續增長、逐步衰退、亦或再煥新生等各種發展路徑。

隨著企業生命周期的推進，已有文獻給出的市場估值逐步下降[1]、股利支付逐漸增加[2]、投資強度逐漸降低[3-4]等證據，都是增長機會隨企業日趨成熟而逐漸減少的表現。換言之，增長期權執行進而企業不斷地消耗增長機會是推動由年輕走向成熟的一個重要原因。與此同時，現實中“藍色巨人”IBM的百年發展和與時俱進，手機巨頭NOKIA向物聯網的積極轉型，以及GOOGLE 在IPO后六年內多達108次的并購等典型案例則表明，除了不斷消耗增長機會，企業也可以通過技術創新、戰略投資、并購等活動創造新的增長機會，進而延緩企業的衰老，甚至將企業帶入新一輪的生命周期。

增長期權執行和創造不僅影響企業生命周期的推進，還影響資產風險收益特征。以Berk等[5]、Gomes等[6]和Carlson等[7-8]為代表的理論研究，從資產相對構成的角度指出了增長期權執行動態影響資產風險收益特征的機理，并得到資本支出[9-10]、資產增長[11-12]對股票預期收益具有負向影響的實證證據支撐。在增長期權的創造方面，姚靠華等[13]實證發現，R&D進展、R&D投入分別與未來股價波動具有負向和正向關系，近年的證據也表明，R&D投資[14-16]和并購[17-18]對股票預期收益具有正向影響。

盡管上述單獨關于增長期權執行或創造和風險溢價關系的已有研究較多，但現有文獻尚少關注二者在不同生命周期階段對風險溢價的影響差異，以及增長期權在推動風險溢價隨企業生命周期動態變化過程中的重要作用。李強等[19]和楊飛[20]分別實證考察了不同生命周期階段R&D投資和并購對股票預期收益的影響，但缺乏相應的理論支持。事實上，增長期權執行和創造對資產風險收益特征的作用差異，以及不同生命周期階段中執行和創造的影響力量對比使得資產風險溢價隨企業生命周期可能呈現可預期的變化規律。Hasan等[21]實證發現，資產風險溢價隨企業生命周期進程呈“先降后升”的U型變化，并從資源優勢和信息不對稱的角度解釋了U型變化中的下降趨勢：年輕階段信息不對稱程度較高，隨著企業的發展，投資者對企業的逐漸了解使得信息不對稱逐漸降低[22]；進一步，由于信息不對稱和系統性風險之間具有正向關系[23]，從而風險溢價隨企業生命周期逐漸下降。然而，對于U型變化中的上升趨勢，資源優勢和信息不對稱角度的觀點無法給出合理的解釋。基于此，本文的貢獻可以概括為兩點：其一，考慮并比較了增長期權執行和創造對資產風險溢價的不同作用，為關于資本支出、資產增長、R&D投資、并購等企業決策活動和股票預期收益關系的已有研究給出了一致的理論解釋。其二，針對增長期權的執行和創造，通過分別比較不同生命周期階段二者對風險溢價的作用差異，結合數值仿真，揭示了執行和創造共同作用下資產風險溢價隨企業生命周期可能的變化規律。

具體而言，本文在企業生命周期的統一框架下，同時考慮增長期權的執行和創造，運用實物期權方法和定價核技術，首先比較執行和創造對資產風險溢價的作用差異；其次，分別針對增長期權的執行和創造，比較不同生命周期階段中各自影響風險溢價的程度差異；最后，擴展討論執行和創造的相對力量對比如何導致資產風險溢價隨企業生命周期進程的整體變化規律。研究結果表明：增長期權的執行和創造分別會降低和提升資產風險溢價，且二者分別對生命周期早期和晚期階段資產風險溢價的影響程度更大；進一步，增長期權的不斷執行會使得資產風險溢價隨企業生命周期進程逐漸下降，且下降速度逐步減緩，成熟階段增長期權的持續創造則可以使得資產風險溢價隨生命周期進程整體呈現出“先降后升”的U型變化。研究結果不僅從企業生命周期的視角豐富了增長期權和資產定價關系的研究，而且從增長期權的角度揭示了企業增長或衰退的生命周期演化特征。

后續結構安排如下：第二節是基本假設，第三節和第四節分別為增長期權執行和創造對風險溢價的影響，以及不同生命周期階段各自影響程度的比較分析；第五節為增長期權執行和創造影響資產風險溢價的數值釋例；第六節進一步討論增長期權執行和創造共同作用下風險溢價隨企業生命周期進程的變化趨勢；最后是結語。

2 基本假設

借鑒Carlson等[7]和Gomes和Schmid[24]，根據企業總資產構成中增長期權和在位資產的相對價值占比，將企業的生命周期劃分為早期和晚期兩個階段。在企業生命周期的早期階段，總資產由兩個部分構成：一部分為由已產生現金流的k個項目構成的在位資產；另一部分為由待未來投資的h個項目構成的增長期權。借鑒Dixit和Pindyck[25]的做法，簡化假設增長期權的標的項目和已運營項目都只生產單位產品，且不考慮經營成本，產出品的價格即為項目的現金流，可被刻畫為幾何布朗運動：

(1)

同時，假設每個待投項目所需的投資成本為1，h個項目的投資成本為I=h。一旦企業通過投資I=h執行擁有的所有增長期權，企業將隨之進入生命周期的晚期階段，此階段企業資產為由k+h個項目構成的在位資產。

與此同時，生命周期進程中，無論處于年輕還是成熟階段，企業都可以創造新的增長期權(簡稱“新創期權”)。簡化起見，不考慮增長期權創造的具體過程，假設新增長期權的創造立即成功，其標的項目的項目現金流服從一個新的幾何布朗運動：

(2)

給定外生定價核服從：

(3)

dY=μYYdt+σYYdzY

(4)

dX=μXXdt+σXXdzX

(5)

3 增長期權執行的動態影響

本節首先利用實物期權方法分別求解年輕和成熟企業的資產價值，然后利用定價核技術得到資產風險溢價的解析表達，進而重點考察企業由年輕變為成熟的生命周期進程中資產風險溢價如何動態變化。在位資產和增長期權兩類資產分別用下標A和G表示，增長期權執行后的在位資產用下標GA表示；同時，分別用下標y和m表示年輕企業和成熟企業。

3.1 資產價值

對于構成在位資產的k個已運營項目而言，其價值為未來永續現金流的現值：

(6)

同時，年輕企業還將于標的項目現金流水平超過一定門檻時執行其所擁有的增長期權，執行后所產生的h個新項目的價值同樣為其永續現金流的折現值：

(7)

與此同時，伴隨著增長期權的執行，年輕企業也發展成為成熟企業，此時企業資產價值為k+h個項目的永續現金流現值：

(8)

對于年輕企業而言，采用逆序求解的通常做法，容易寫出企業所擁有的增長期權價值的貝爾曼方程：

VG(Y)=max{VGA(Y)-I,e-rdtE[VG(Y+dY)]}

(9)

式(9)最大算子中，第一部分表示立即執行增長期權的價值，第二部分表示等待執行的價值。運用伊藤引理將第二部分展開可得常微分方程：

(10)

且滿足邊界條件：

(11)

(12)

(13)

其中：式(11)和式(12)分別為價值匹配和平滑粘貼條件，式(13)表示當標的項目的現金流非常小時，增長期權價值趨近于0。將式(7)帶入式(11)～(13)即可得已有增長期權的價值為：

(14)

將式(6)中k個已運營項目的價值和式(14)上半支的增長期權價值加和，可以得到年輕企業的資產價值為：

(15)

3.2 風險溢價

根據Cochrane[26]，將式(15)所表示的年輕企業資產價值和式(8)所表示的成熟企業資產價值分別帶入下式，利用伊藤引理求解并化簡，可得年輕和成熟企業的資產風險溢價分別為：

(16)

(17)

進一步，式(16)和(17)分別關于現金流水平Y求一階偏導并化簡有：

(18)

(19)

該結果表明：對于年輕企業而言，盡管現金流水平既會影響在位資產價值又會影響增長期權價值，但期權價值和標的現金流間的“凸性”關系使得增長期權價值隨Y的增加而增加的更多，從而使得資產構成中增長期權的相對比例增加，在增長期權風險溢價大于在位資產風險溢價的條件下，年輕企業風險溢價隨現金流水平的增加而上升。與之不同，成熟企業資產全部由在位資產構成，即便現金流水平增加，資產構成不會改變，進而其風險溢不受Y的影響。

在企業生命周期由年輕階段推進至成熟階段的過程中，增長期權的執行對資產風險溢價的影響可以表示為：

(20)

由式(20)可以看出：增長期權的執行降低了企業總資產的風險溢價，而且，執行前增長期權在企業總價值中的價值占比越大，執行相伴的風險溢價的降低幅度越大。該結論與Berk等[5]和Carlson等[7, 8]的理論預示一致，同時也支持Anderson和García-Feijóo[9]和Cooper和Priestley[11]分別關于資本支出和資產增長對股票預期收益具有負向影響的實證結果。

4 增長期權創造的動態影響

4.1 新創期權的價值

對于新創期權而言，如果其標的項目現金流較大，企業同樣會通過一次性支付成本C得到新的標的項目，其價值為永續現金流的現值：

(21)

其中：上標N表示新創增長期權，下標A表示該期權執行后對應的(新增)在位資產價值。

類似于企業已有增長期權價值的求解方法，可以得到新創期權的價值為：

(22)

4.2 年輕企業的增長期權創造

通過創造新的增長期權，年輕企業的資產由在位資產、已有增長期權和新創期權三部分構成，即

(23)

同樣將式(23)代入下式可得：

(24)

可以看出：在考慮增長期權創造情形下，年輕企業的資產風險溢價為三部分資產風險溢價的加權平均。對于新創期權，由3.2小節同樣可知，一旦企業執行新創期權，資產風險溢價也將逐漸降低。

相對于上小節不考慮增長期權創造的情形，式(24)和(16)之差即可體現增長期權創造對年輕企業資產風險溢價的影響，即：

(25)

4.3 成熟企業的增長期權創造

對于成熟企業而言，通過新增長期權的創造，相應的資產由在位資產和新創期權兩部分組成，其價值可以表示為：

(26)

相應地，成熟企業的風險溢價同樣為兩部分資產按照價值占比的加權平均：

(27)

類似地，式(27)和不考慮增長期權創造情形下式(17)之差即可反映增長期權的創造對成熟企業資產風險溢價的動態影響：

(28)

式(28)同樣表明，只要新創期權的風險溢價大于成熟企業已有資產的風險溢價，期權創造將提升企業的風險溢價；同時，隨著現金流水平Y的增加，已有資產價值逐漸增加、新創期權價值占比降低，進而增長期權創造對風險溢價的提升作用逐漸減弱。

進一步，對比年輕企業式(25)和成熟企業式(28)表示的增長期權創造的動態影響可以看出：針對特定風險水平的一個新創期權，由于成熟企業較之年輕企業的已有資產平均風險水平更低，增長期權創造更加可能提升成熟企業的風險溢價。李強等[19]和楊飛[20]分別將R&D投資和并購視作一種創造增長期權的活動，實證證據一致表明：無論是R&D投資還是并購，都對投資機會較少的成熟企業的股票預期收益更具正向影響，這很好地支持了增長期權創造更加可能提升成熟企業風險溢價的理論預示。

5 增長期權執行和創造影響資產風險溢價的數值釋例

圖1 不同現金流水平下增長期權執行和創造對資產風險溢價的影響

其一，在新創期權風險溢價高于已有資產風險溢價情況下，無論是在年輕還是在成熟階段，加粗線都高于非加粗線代表的風險溢價，即增長期權創造將提升總資產風險溢價。

其二，無論是在年輕還是在成熟階段，隨著現金流水平的增加，增長期權創造提升風險溢價的作用逐漸減弱，表現為加粗線和非加粗線之間的差距逐漸減小。

6 資產風險溢價隨企業生命周期的變化趨勢

通過簡化假設企業一次性全部同時執行已有增長期權，前述基本模型利用年輕和成熟兩階段模型刻畫了企業的生命周期進程。現實中，企業擁有的增長期權并非完全同質，增長期權的執行也是不斷進行的，進而企業生命周期的進程是逐步推進的。

對于生命周期逐步推進的特定企業而言，給定企業成立之初的初始增長期權總數為N=k+h，隨著增長期權的不斷執行，企業運營的在位資產數k逐漸增加，剩余的已有增長期權數h及其價值AYβ逐漸減小，在位資產數k的逐漸累積可以體現增長期權不斷執行作用下企業生命周期的推進。Grullon等[28]、DeAngelo等[2]和Dickinson[29]分別利用資產增長率、留存比率、現金流刻畫企業生命周期，而這些代理變量本質上都是由企業資產的構成特征所決定。

根據不考慮期權創造情形下年輕企業的風險溢價表達式(16)，對k分別求一階和二階差分有：

(29)

(30)

式(29)表明，在不考慮增長期權創造的情形下，企業逐步執行增長期權進而日趨成熟的過程中，總資產構成中風險溢價較高的增長期權相對比例的逐漸降低將導致總資產風險溢價呈現下降趨勢；式(30)則進一步表明，資產風險溢價的下降幅度隨企業生命周期推進而逐漸減弱，即增長期權執行降低年輕企業風險溢價的作用更為明顯。

然而，需要指出的是，在不斷執行已有增長期權推進企業生命周期的同時，企業還可以通過內部R&D或外部并購等增長期權創造活動來延緩企業的衰老，甚至將企業代入一個新的生命周期。給定新創增長期權的風險特征，由式(25)可知，新創期權的風險溢價更加可能高于企業生命周期晚期階段已有資產的風險溢價，進而成熟階段進行的增長期權創造更加能夠提升風險溢價。進一步，如果進入成熟階段的企業能夠持續地創造新的增長期權，那么，增長期權不斷執行和持續創造的相對力量對比，最終將共同決定風險溢價隨企業生命周期整體的變化特征。

圖2數字示例中，進入l>l*的成熟階段后，我們假設企業逐個執行已有增長期權，并同時逐個創造風險溢價更大的新增長期權，由圖可見：在(相對)年輕階段，由于企業逐個執行已有增長期權，資產風險溢價呈下降趨勢；當企業進入(相對)成熟階段，不僅執行已有增長期權對風險溢價的降低作用逐漸減弱，而且新創期權的創造對風險溢價的提升作用逐漸增強，兩方面共同作用的結果是，增長期權創造相對于執行的力量越來越強，進而導致資產風險溢價隨企業生命周期開始呈現逐漸上升的趨勢，這對Hasan等[21]關于風險溢價隨企業生命周期的U型變化趨勢給予很好的理論解釋。

圖2 增長期權執行和創造共同作用下資產風險溢價隨企業生命周期進程的變化趨勢

7 結語

通過改變資產的相對構成，增長期權的執行和創造既會影響企業生命周期的推進特征，又會導致資產風險溢價的動態變化，進而二者的共同作用決定了資產風險溢價隨企業生命周期進程的變化趨勢。本文從增長期權執行和創造影響資產構成進而推進企業生命周期進程的角度，理論上揭示并比較了增長期權執行和創造對風險溢價的影響機理，并進一步得到二者相對力量對比如何共同影響風險溢價隨企業生命周期進程變化特征的理論預示。結果表明：增長期權的執行會降低企業總資產風險溢價，而增長期權的創造可以提升風險溢價，而且特定風險水平的新創期權對增長機會較少的成熟企業和易遭融資約束的企業風險溢價的提升作用更強；進一步，資產風險溢價隨企業生命周期進程整體呈現下降趨勢，且下降幅度逐漸減弱，但持續的增長期權創造可使成熟企業“再煥新生”而進入新一輪的生命周期。

未來的研究可進一步考慮已有資產狀況對企業增長期權創造能力的影響，以及企業對增長期權創造時機和方式的選擇等，分析企業生命周期進程中不同企業增長期權創造的作用差異。