極限思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

徐泰燕

(武昌工學(xué)院，湖北 武漢 430065)

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)函數(shù)的極限思想，尤其在函數(shù)的連續(xù)性、微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等章節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)得更為淋漓盡致。下面就高等數(shù)學(xué)不同知識(shí)板塊極限思想的運(yùn)用進(jìn)行系列討論，且討論僅就一元函數(shù)為例進(jìn)行討論，對(duì)于多元函數(shù)類(lèi)比推導(dǎo)即可。

一、函數(shù)的連續(xù)性定義及連續(xù)性判斷

例1判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的連續(xù)性.

二、導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)的可導(dǎo)性判斷

例2判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性.

三、黎曼積分定義及可積性判斷

四、無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性判斷

類(lèi)似于無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性判斷需要判斷{sn}是否收斂，函數(shù)能否展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)也要依賴(lài)于對(duì)應(yīng)泰勒公式的余項(xiàng)當(dāng)n→∞時(shí)是否極限為零。內(nèi)容相似，篇幅有限，不再列舉贅述。

極限思想源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，它使人們的認(rèn)識(shí)從有限上升到無(wú)限、從近似上升到精確、從量變上升到質(zhì)變，滲透在整個(gè)高等數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中，使各知識(shí)模塊之間發(fā)生千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，學(xué)好極限，熟練掌握極限思想，不但能幫助學(xué)生串聯(lián)整個(gè)知識(shí)體系，學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，同時(shí)對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也大有裨益。