聚焦核心素養 促進深度學習
——《函數的圖像與性質》教學實錄及點評

江蘇省南通市通州區教師發展中心 (226300)

王惠清

一、凸顯教學雙主體地位，重歷數學創造過程

(幾何畫板出示[問題2]，先由學生獨立思考，然后小組交流，最后小組派代表展示)

生1：我們小組研究的結論是：該函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)；值域為(-∞，-2]∪[2，+∞)；單調性：增區間為(-∞，-1]和[1，+∞)；減區間為[-1，0)和(0，1]，該函數是奇函數．

師：答案正確嗎？

生(齊聲回答)：正確．

師：那你們有問題想對他們提問嗎？

生2：請問單調區間的“分界點”-1和1是怎么得到的？

師：很好！生1他們小組先證明了這函數是奇函數，然后只需要研究x>0時的單調性，再利用奇函數的圖像關于原點對稱得到x<0時的單調性．最后利用單調性的定義結合“相等分界法”得出了x>0時的單調性．

(這時，一學生自告奮勇的站起來)

這樣，我們可以求出值域．同時還可以猜想：

1是單調區間的“分界點”，最后利用單調性的定義證明．

(這時，生3舉手欲回答問題)

圖1

這兩個函數圖像交點的坐標為(1，1)．函數y=x始終是勻速單調遞增，而對于函數

(此時，同學們不由自主的給予了熱烈的掌聲！)

點評:馬老師依托自身的教學功底、立足學生的認識能力和數學經驗，把對勾函數結論運用的教學變為數學探究活動的教學，從學生實際出發，營造良好的學習環境，讓學生獨立研究、探索，并適時啟發，把分析思考的主動權交給學生．讓學生進行數學的自我發現和再創造活動，自始至終成為學習的主人．而教師則成為教學活動的組織者、指導者，學生遇到障礙時的幫助者和促進者，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用．

通過問題2的設置為學生創造活潑、進取、向上的心境，使之產生強有力的“磁場”，誘導、激勵學生喚醒記憶中有關的知識、經驗或表象，使學生能利用自己原有認知結構中的有關經驗，去同化和索引當前學習到的新知識，從而在新舊知識之間建立起聯系，并賦予新知識以某種意義，積極主動地參與學習過程與教學過程，敢于發表各自意見，并在學習過程中學會學習，從而較自然地引入新課，使學生興趣盎然地一道與老師一起完成后面的教學任務．

二、在操作中融入思維，在探究中追求高效

(片段二)師：太棒了！“先畫圖、后猜想、再證明”的研究方法，既直觀又嚴謹，充分的體現了數形結合的思想．當然這種處理方式是基于把一個復雜的函數分解為兩個基本函數進行研究，進而猜想原函數的一些性質．這是研究復雜函數的一種行之有效的方法，體現了化歸的數學思想．那么，老師想請問大家一個問題：為什么最開始沒有用函數的圖像來進行分析呢？

生(眾)：該函數的圖像不好畫！

師：現在你們會畫了嗎？

(同學們畫起了圖像，教師巡視．兩分鐘后，讓學生展示所畫的圖像，并說明理由．)

(教師點頭肯定了該生的方法，這時一個學生舉手了)

點評:讓學生在真實有趣的操作實踐中理解知識、構建知識，馬老師在設計教學時充分考慮到教學知識自身的特點，遵循學生學習數學的規律，給學生提供了大量體驗與創造的空間．教學設計中讓學生運用在動手操作畫圖中進行“數學實驗”，在生生合作、師生合作中探究、生成對勾函數的直觀性質．馬老師在教學過程中一直努力把學習的主動權還給學生，凸顯學生的主體地位，讓學生在自主學習、合作探究中獲得對知識的理解和掌握，使學生學得更有興趣，更主動，進而增強學生學習的自信心．馬老師引領學生用數學的眼光審視一個從未謀面的對勾函數，并由此引出其中的數學元素、提煉出數學結論，使課堂變得豐滿、精彩起來．

三、聚焦數學核心素養，落實教學有效性

(幾何畫板出示問題3，先由學生獨立思考，然后小組討論，最后請一個同學展示研究成果)

生6：類似于問題1的研究方法，我們小組研究的結論是：

圖2

該函數的定義域是

(同學們陷入了沉思．學生獨立思考后，由小組討論，然后由學生展示)

師：你的單調區間是怎樣得到的？

生8：我是先觀察，然后利用定義證明．

師：很好！請同學們研究下面一個探究題．

點評:常常能看到一些教師用課件“轟炸”課堂、假合作誤導學生，虛假的課堂繁榮，學生的知識和技能并未有真正的提高，或者效益不好．而馬老師恰恰做到了教學形式和教學效果的神形統一．如馬老師教案設計能做到利用幾何畫板的優勢，幫助學生直觀、鮮明地建立對勾函數的性質；通過學生的動手實踐，克服函數性質的抽象性，暴露對勾函數性質形成的思維過程；從一般到特殊，引導學生對比、延伸，拓廣函數性質；教學設計善于利用數形結合，動靜相輔，引導學生深化函數性質的理解，縱深探究；由學生自己探索正確的解題方法，引領學生通過歸納，幫助學生形成正確的認識鏈，培養了學生思維的縝密性，提升了學生的數學素養，促進了學生的深度學習．