一類正(余)切函數的最小正周期

江蘇省高港中等專業學校 (225324)

楊承毅

一、問題提出

(2)類似(1)得函數G(x)的最小正周期也是π.上述解法是否正確？為了完整地回答這個問題，先引出下面兩個定理.

二、問題解決

定理2 設函數F(x)的一個正周期為T，且存在一個實數a使得F(x)在(a,a+T)上是單調函數，則T是F(x)的最小正周期.

圖1

證明:(反證法)設F(x)的最小正周期不是T而是T0，則0

如圖1，在(a,a+T)上取x0，使a

根據定理1、2可以解決本文開頭提出的問題.

為了回答上面提出的一般問題，我們給出下面兩個重要推論.

三、問題舉例