例談匹配法的應用*

四川內江師范學院數學與信息科學學院 (641100)

向 城 劉成龍

問題解決是數學活動的主要形式和基本內容.問題解決的基本方法有直接法和間接法.當直接解決問題存在困難時，往往采用間接的方式處理.而匹配法就是一種應用十分廣泛的間接方法. 所謂匹配法指的是根據題設已知條件或結論中式子的結構特征，構造與之相匹配的式子以便有效地解決問題的方法.文中介紹匹配法在問題解決中的應用.

一、用匹配法證明恒等式

二、用匹配法證明不等式

運用匹配法可以研究更一般的問題：

三、用匹配法求代數式值

例3 計算sin210°+cos240°+sin10·cos40°的值.

例4 (2011全國高中數學聯賽江西初賽試題)計算sin6°sin42°sin66°sin78°的值.

解:設A=sin6°sin42°sin66°sin78°，構造匹配式B=cos6°cos42°cos66°cos78°，則AB=

四、用匹配法求取值范圍

評注：本例的解答方法較多，比如：平方法、向量法、導數法和柯西不等式法等等，但用匹配法處理別具魅力.

例7 已知a2+ab+b2=3，求a2-ab+b2的取值范圍.

五、用匹配法解方程.

通過文中8個例題的分析，不難看出匹配法是一種巧妙的解題方法，在解題中獨具魅力！本文權作拋磚引玉，希望讀者對匹配法繼續研究.