讓薄弱高中學生建構“自己的理解”達到既懂又會

楊新華

摘要：教數學不僅讓學生多做題目，更重要的是讓學生去領悟數學，“會”應是我們教學與學習追求的目標，“會”是知識內化到認知結構的表現，“會”是學生建構了“自己的理解”，“會”是能力形成的體現。

關鍵詞：薄弱高中；既懂又會；自己的理解

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）07-0091

薄弱高中一般泛指在一個地區中考錄取中，排在最后一個批次的二、三級或者非達標普通高中學校，我校高一新生入學成績一般在全市高中排名在靠后20%。大多數是本地區學習相對落后的學生，有很多學生初中的數學基礎薄弱。如何提高這些學生的數學成績，是擺在每一位薄弱高中數學教師面前不可回避的問題。

一、問題提出

在必修5的模塊考試中有一道解三角形的試題：在△ABC中，已知∠ABC= ，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長。

評分標準給出的解法：解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC= = =- ，∴∠ADC= ，∠ADB= ，在△ABD中，AD=10，∠ABC= ，∠ADB= ，由正弦定理得， = ，

∴AB= = = =5

本題主要考查正、余弦定理的應用，在解決問題的過程中要靈活應用正弦定理和余弦定理，屬于基礎題。在考前復習提綱中學生做過同樣類型的題，也講評過，可是考后分析試卷，本題完成的情況比預想的要差，考試情況統計：總分12分，文科4個班平均分：3.08分，其中文科考生有169人中有97人得零分，理科4個班平均分6.09分，其中理科考生176人中有54人得零分，存在的主要問題：

（1）思路不清，無從下手，不知道要先解，分析解決問題的能力差。

（2）特殊角的三角函數值記錯，如sin = ；特殊角的三角函數值記錯。

在課堂上，筆者自我感覺主導作用發揮得比較恰當，學生上課也比較注意聽講，為什么考試效果不盡如人意呢？教師的教與學生的學究竟存在什么問題？為了探明問題的根源，筆者對做錯的學生進行了問卷調查，請他們詳細說明不能完成的原因。對反饋的情況進行歸類，有以下幾類：

1. 源于教師的因素

大部分學生反映當時講評時教師主要是講授為主，上課教師只是講了思路，時間比較緊，就抓緊講了下一題，沒有讓學生在課堂上探究，雖然當時自己好像聽懂了，但是遇到新問題又不知道如何分析？

2. 源于學生的習慣因素

（1）課堂上由于沒有課堂筆記，沒能及時地演算、解題后也很少反思、歸納，導致“懂而不會”。

（2）作業不能獨立完成，有時抄作業，也不理解，只是應付完成作業的任務，學習一知半解。

（3）對于正弦定理和余弦定理能夠解決哪幾類解三角形的問題沒有認真復習，知識遺忘快。

二、讓學生建構自己的理解

1. 創設學生自主發展的學習環境

高中數學由于內容多、難度大、時間緊、無論是新授課還是復習課，課堂上教師多采用直接講授法，新課標實施后，教師教學理念有變化，但常規課教學狀況改觀不大。與此相反的結果是，學生的學習效果與教師的講似乎關系不大，很明顯學習效果主要取決于學生學的情況。這就要求教師在平時教學中改變學生被動聽、懂而不會的情況，多創造學生自主發展的學的活動環境，促進學生自主學習、主動學習、主動理解、主動建構、主動應用、主動創造、主動發展。教師要信任學生的學習潛能，給學生自主學習的時間、空間和機會。

在試卷分析中，我們也看到了學生的潛能，有的學生給出了和評分標準不同的解答：

解法1. （評分標準提供的答案）先解三角形ADC，求出cos∠ADC，再解三角形ABD；

解法2. 也有學生先求出cos∠C，再解三角形ABC。

解法3. 通過作高，構造RT△，列方程求解。

解法如下：過A點作，垂足為F，設FD=x，

∵AF2=AD2-FD2=102-x2

又AF2=AC2-FC2=142-（x+6）2

∴102-x2=142-（x+6）2

∴x=5

∴AF2=100-25=75

∴AF2=5

∵∠ABC=

∴AF=BF=5

∵AB2=AF2+BF2=150.

∴AB=5

這位學生通過添加輔助線把解一般三角形問題轉化為直角三角形的問題，利用AF是兩個三角形的公共邊通過方程的思想列方程求解。我們該為他點贊，只要相信學生，他們會給我們帶來驚喜。

教師的教學不能以教師的思維取代學生的思維，替學生想得越多，學生很快也就會放棄獨立思考的習慣。

2. 創設學生建構“自己的理解”的學習過程

建構主義的核心觀點是：學習并非是學生對教師所授知識的被動接受，而是一個以其已有知識和經驗為基礎的主動建構過程。另一方面，由于任何活動都是主體的主動建構，因此，即使就同一數學內容的學習，不同的個體也完全可能由于知識背景和思維方法等的差異而具有不同的思維過程。因此，學習過程是學生個性理解的過程。盡管外在的知識結構具有嚴密的邏輯性、完備性和結構性，但是，人們在理解這些知識結構時會根據個人的建構做出不同的解釋，形成不同的表征系統。概念、公式等學習中要讓學生體會其中的關鍵詞，說出自己了理解，甚至自己舉出相關例子來反映自己的理解。學生思考問題是充滿個性化的，面對同一問題都有自己的理解，都有自己的思考視覺，從案例中可以看出，有些學生選擇先求cos∠ADC，有的學生先求cos∠C，有的學生從特殊化切入（將一般三角形轉化為特殊的直角三角形）。只有學生對概念、法則、公式等形成自己的理解，才能靈活運用，由懂到會。堅持“基于學生的理解”的原則，多了解學生可能出現的花樣繁多的錯誤和各種可能的解法，并與他們一起討論、辨析、尋求通法，考試效果可能會更好。有時教師不辭辛苦地滔滔不絕地講解，其實學生并不“領情”，因為表面上是對學生負責，實質上是“剝奪”了本該屬于學生思考的時間與空間，改變了學生的思維方向，削弱了學生的積極性和主動性。

3. 創設暴露解決問題的分析過程

平時要舍得花時間對問題進行深入挖掘，多角度思考，縱橫聯系，充分暴露解決問題的思維過程，促進學生由懂到會，要真正“研究”解題。

在試卷講評課上筆者在考題的基礎上進行變式1：

在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，則求BD的長。

教師先給予充分的時間讓學生討論、充分暴露學生的思維、在學生討論的過程中：

教師提問學生甲，學生甲面帶難色，教師在學生的疑難處進行點撥：（1）要求BD的長，一般先考慮解哪個三角形？（生答：解三角形ABD） （2）三角形ABD是否具備可解的三個條件（其中至少有一條是邊）？生答：還缺一個條件。（3）可否根據已知條件求出呢？△ABD中哪個角與已知角有聯系呢？生答：發現∠BAD與∠BAC有聯系，可以根據誘導公式求出。

學生甲在教師的啟發引導下找到了思路，臉上也露出了開心的笑容。

要點如下：sin∠BAC=sin（∠BAD+ ）=cos∠BAD=

根據余弦定理可得：

cos∠BAD=

=

∴BD=

課后教師又布置變式2作為作業：

在四邊形ABCD中，已知則求BC的長。

通過作業的批改，學生完成情況良好。

4. 創設方法論層面引導的學習過程

學生的“會”，需要有一定的思維固著點，即有能夠遷移的范例，有可資利用的通法，有解答數學問題的一些竅門。如涉及兩邊及其中一邊對角時一般用正弦定理，當“已知+所求=三邊+一角一起玩?！睍r，就用余弦定理等。學生解題意識形成后仍舊會忘記，要在不斷應用中鞏固。教師要提供恰當評估和適當的反饋矯正練習，不斷強化學生的解題意識。

薄弱高中的大部分學生數學學習習慣差，學習興趣低，基礎知識匱乏。知識遺忘較快，課堂上聽課容易分散注意力，對數學學習的信心不足，這更要求教師要放低起點，不能以教師的思維代替學生的思維，課堂上要給予學生充分動手、動腦的時間，首先要保證學生“懂”，然后將“懂”發展為“會”，繼而提高到“會學”。讓學生建構“自己的理解”達到既懂又會。

參考文獻：

[1] 李廣修，楊興軍.厘清“懂”和“會”的關系 促進學生既“懂”又“會”[J].中學數學教學參考：上旬，2013（6）.

（作者單位：福建省廈門市海滄中學 361000）