關于圖像分割中的適應度函數修正和遺傳算法實現

劉 玲，梁廣源

（韶關學院 數學與統計學院，廣東 韶關512005）

圖像分割是圖像處理［1］與機器視覺［2］的基本問題之一，其任務是把圖像分解成若干具有特殊性質、互不重疊、具有強相關性集合的過程.分割圖像的基本依據和條件之一是考慮分割的圖像區域具有灰度級別的相近，其中最大類間方差法［3-4］是有代表性的方法，該方法的思想是通過尋找灰度圖像的合適閾值，從而使得圖像分割后各類之間的灰度平均值方差達到最大.

為了求解最大類間方差法中的最優化問題，遺傳算法［5］是處理該類數學問題的有效方法.遺傳算法由Holland提出，模擬自然界生物進化機制，即遵循適者生存、優勝劣汰法則，在優化問題求解中能克服常見數值優化算法局部收斂的困難［6-7］，保證較為穩定的迭代尋優過程.筆者利用遺傳算法在最優化問題求解中的優勢，通過運用最優化理論修正遺傳算法中的適應度函數，進而在最大類間方差法的算法實現中達到加速效果.

1 適應度函數修正

基于最大類間方差利用遺傳算法實現圖像分割的基本步驟如下：

（1）初始化：根據圖像特征進行染色體編碼以及產生初始群體；

（2）定義：建立描述類間方差的適應度函數；

（3）迭代：進行選擇、交叉和變異等遺傳操作；

（4）輸出：解碼得到最佳的分割閾值.

以上步驟中，第（2）步的適應度函數需要結合圖像的灰度特征給出，適應度函數的形式不同，會影響遺傳算法的計算效率.

設圖像像素按灰度閾值劃分為兩類，這兩類的像素點個數分別為n1,n2，第i類中第k個像素點的灰度值記為目前常用的描述類間方差的適應度函數［8］為：

并且α越接近0，上式的左端越小.另一方面，結合兩類間的方差最終達到最大，只需求解：

這里δ表示對圖像灰度值的分割閾值.此時，可將式(1)對應的適應度函數定義修改如下：

其中α由求解最優化問題的式(3)確定.

2 MATLAB數值試驗

考慮一副323×263的道路圖像分割問題，如圖1.根據此圖像的灰度特征以及道路分割的應用需求，設置類數為2.對于遺傳算法的初始參數，設置染色體長度為8，種群大小為8，交叉概率為0.8，變異概率為0.5，適應度函數由式(4)給出.通過MATLAB數值試驗展示式(4)給出的適應度函數的數值計算結果.

分別取α=0.25,0.5,1,2，圖像分割效果見圖2和圖3，遺傳算法的結果如表1所示.

圖1 初始圖像及其灰度圖

圖2 分割效果圖(α=1，2)

圖3 分割效果圖(α=0.5，2.5)

表1 不同參數下遺傳算法的計算結果

比對圖1的原始數據，隨著參數α變小，遺傳算法的分割效果越來越好.當α=2和α=1時，如圖2所示，圖像上方遠處的道路中線未能得到識別.當α=0.5時可以初步識別出圖像上方遠處的中線；當α=0.25時達到最好的中線識別效果，如圖3所示.此時對應的灰度閾值為125，一共進行了12代的遺傳操作,整體的分割效果跟圖1所示的原始灰度圖基本吻合.

從遺傳算法的迭代效率上看，表1展示了不同參數下的迭代步數對比和對應的灰度閾值，可見當α=0.25時所用的遺傳代數最少.因此，本文給出的適應度函數修正是有效的.

3 結語

針對遺傳算法求解圖像閾值分割的應用問題，本文結合最優化理論修正了描述類間方差的適應度函數，從而改進了應用遺傳算法求解最大類間方差方法的計算效率，同時也得到了較好的圖像灰度閾值分割效果.本文對適應度函數的改進思想，也可以應用到其他智能算法的實現上.