高速動車電機架懸參數對轉向架動力學性能影響研究

徐 坤， 曾 京， 黃彩虹， 祁亞運

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

目前，列車上牽引電機(以下簡稱電機)的懸掛方式主要分為三種：軸懸式、架懸式和體懸式[1]。在軸懸式中，電機大半質量成為簧下質量，增加了車輛對軌道的動力破壞作用，所以此懸掛方式主要用于低速車上。在國內外高速動車上普遍采用的是有利于降低動作用力的架懸式與體懸式，但由于體懸式結構復雜，制造及維護成本較高[2]，架懸式被越來越多地使用。在架懸式中，又分為剛性架懸和彈性架懸。剛性架懸是指電機與構架通過螺栓連接固結在一起的，彈性架懸是指電機通過吊板或者其它彈性原件懸掛在構架上，比如CRH3型動車組。電機彈性架懸是近年來高速機車和動車為了改善橫向動力學性能采用的一種新技術[3-4]。

國內外學者對電機彈性架懸進行了廣泛而深刻的研究：羅赟等[5]提出3個剛體的機車橫向振動簡單模型，結合輪對橫向隨機響應的特點，分析不同速度下，驅動裝置懸掛參數對機車受迫振動的影響；馬衛華等[6]對分別采用剛性架懸和彈性架懸方案時機車的橫向穩定性、平穩性、輪軸橫向力、輪重動態變化等進行了比較研究，研究結果表明，采用彈性架懸方案時機車各項直線高速運行指標均有所改善，且機車的動力學性能對懸掛參數的敏感性減弱。Huang等[7]根據電機架懸特點，推導出動車轉向架動力學方程，分析了牽引電機架懸參數對轉向架線性臨界速度的影響；Alfi等[8]不僅分析了牽引電機架懸參數對整車線性臨界速度的影響，還通過施加軌道不平順來研究架懸參數對整車非線性臨界速度的影響。以上文獻都只是研究架懸參數對轉向架或者整車動力學性能的影響，并未做出理論解釋。姚遠等[9-10]針對機車某B0轉向架建立了10自由度單轉向架橫向動力學模型，從動力吸振角度對彈性懸掛做出了理論解釋，但是并沒有深入研究架懸參數對構架與電機相對橫移的影響。

本文由簡入繁，首先針對電機彈性架懸方式建立了等效到單輪對的2自由度橫向簡化模型，研究了在輪對橫向激振下、在不同電機懸掛參數下，構架橫移與輪對激勵橫移的關系和構架橫移與電機橫移的關系；然后針對CRH3型動車轉向架電機懸掛方式，建立了8自由度電機彈性架懸單轉向架橫向動力學模型，比較了不同電機架懸參數對轉向架動力響應的影響(包括理想光滑直線軌道和帶有橫向隨機激擾直線軌道)；最后研究了電機架懸參數對轉向架穩定性的影響。

1 電機彈性架懸橫向簡化模型

首先建立電機彈性架懸橫向簡化模型，簡化模型選取等效到單輪對的橫向運動系統，如圖1所示，車體橫向位置固定不動，輪對橫向簡諧激勵作為系統的激勵，考慮構架和電機的橫移。

圖1 電機彈性架懸橫向簡化模型Fig.1 A lateral simplified model of the elastic bogie-suspended motor

圖1中，yb、ym分別代表構架、電機橫向響應位移，yw代表輪對橫向激勵。ksye、csye分別為等效的二系橫向剛度和阻尼，kpy、cpy分別為一系橫向剛度和阻尼，kmy、cmy分別為電機懸掛剛度和阻尼，Mbe為等效的構架質量，Mm為電機質量。整個系統的運動微分方程為

(1)

(2)

首先來研究在輪對橫向激振下，構架相對輪對的橫移傳遞函數。對式(1)和式(2)Laplace變換后， 消去Ym后可得構架相對輪對橫移傳遞函數G1(s)。

(3)

為了便于表達，在下面的論述中使用電機橫移頻率fmy和橫移阻尼比ξmy， 來代替電機懸掛總的橫移剛度kmy和總的橫移阻尼cmy。kmy、cmy與fmy、ξmy的關系如下

kmy=(2πfmy)2Mm,cmy=2ξmyMm(2πfmy)

(4)

圖2 不同下的構架與輪對幅值比Fig.2 The ratio of amplitude of frame to the wheel at different ξmy

接下來研究在輪對橫向激振下，電機相對構架的橫移傳遞函數。式(2)變Laplace換后，可得電機相對構架的橫移傳遞函數G2(s)。

(5)

結合圖2、式(5)可知， 當ξmy很小時， 如果fmy接近且略小于輪對橫向激振頻率時，構架振幅最小，但是此時電機相對構架的橫移很大。電機作為重要的傳動部件，不允許它有過大的運動。為了兼顧兩者，在選擇電機懸掛參數時，fmy要接近且略小于輪對橫向激振頻率， 但是ξmy要適當取大點。

2 電機彈性架懸轉向架橫向模型

對于CRH3型高速動車組，轉向架的前后兩臺電機首先通過螺栓安裝在專門設置的電機安裝架上，使之成為一個整體，然后再借助位于該電機安裝架四角的具有橫向彈性的電機吊板安裝在構架橫梁的電機安裝座上，如圖3所示。這種獨特的懸吊結構保證了在橫向上由于吊板的彈性作用使得牽引電機能夠在一定范圍內橫向彈性擺動，其橫向質量與構架橫向質量分離，提高了轉向架的蛇行臨界速度。

圖3 CRH3型動車組牽引電機懸掛方式Fig.3 The type of traction motor suspension of CRH3

圖4為CRH3型動車組電機彈性架懸單轉向架橫向模型，忽略車體運動的影響，車體僅僅作為一個參考系沿著軌道方向以恒定速度運行，假設構架與車體通過二系懸掛組件連接(不考慮抗蛇行減振器)。考慮輪對、構架和牽引電機的橫向和搖頭自由度。為了建模方便，做出如下假設：①一系和二系的懸掛特性都是線性的；②假設轉向架構架質心高度與車軸中心線一致，由此可以忽略構架側滾振動；③蠕滑力在線性區域工作，由此可以采用kaller線性蠕滑理論；④不考慮重力復原剛度和自旋蠕滑的影響。

圖4 電機彈性架懸轉向架橫向模型Fig.4 The lateral bogie model of elastic bogie-suspended motor

該模型有4個剛體，共8個自由度。其動力學方程為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式(7)～式(14)參數意義及數值見附錄。與用電機橫移頻率fmy和橫移阻尼比ξmy來代替電機懸掛總的橫移剛度kmy和總的橫移阻尼cmy一樣，使用電機搖頭頻率fmφ和搖頭阻尼比ξmφ來代替電機懸掛總的搖頭剛度kmφ和總的搖頭阻尼cmφ。由于在實際中，電機搖頭頻率fmφ一般都很大，故本文只研究電機橫移頻率fmy及橫移阻尼比ξmy比對轉向架動力學性能的影響。

3 電機架懸參數對轉向架動力響應的影響

在轉向架橫向模型中，輪對的蛇行頻率是作為整個系統的激振頻率，因此首先求出在不同電機懸掛頻率下，轉向架的蛇行頻率。求出在不同速度下，不同懸掛頻率下，整個系統的特征根，提取出蛇行模態頻率。表1為不同速度下，不同懸掛頻率下的蛇行頻率。

表1 不同速度下，不同懸掛頻率下的蛇行頻率Tab.1 The frequency of huntingat different speeds and different suspension frequencies Hz

從表1可以看出，隨著運行速度v的增大，蛇行頻率隨之增大。當v≤200 km/h時，不同懸掛頻率下的蛇行頻率相差很小，最大相差2.6%，而當運行速度v≥250 km/h時，不同懸掛頻率下的蛇行頻率相差稍稍有所增大，最大相差10.3%。

3.1 理想光滑直線軌道

在理想光滑軌道上，系統只承受輪對的簡諧蛇行激勵。為了便于計算結果的對比，ξmy適當取小一點，v適當取大一點。 圖5為當ξmy=0.1、v=300 km/h時，fmy在1～10 Hz之間，構架橫向位移幅值和電機相對構架橫向位移幅值的變化趨勢。

由圖5可以看出，當fmy=4 Hz時，構架橫向位移幅值最小，而當fmy=4.5 Hz時，電機相對構架橫向位移幅值最大，而此時轉向架蛇行(即輪對蛇行)頻率大約為4.2 Hz左右。所以可以得到： 當fmy接近且略小于轉向架蛇行頻率時，構架橫向位移幅值最小，但此時電機相對構架橫向位移幅值很大。這與第一小節的結論是一致的。

圖5 fmy對構架橫移幅值、電機相對構架橫移幅值的影響Fig.5 The influence of fmy on the lateral displacement amplitude of the frame and the rotor relative to the frame

為了形象地說明構架、電機相對構架橫移關系，畫出當fmy為1 Hz、4 Hz和10 Hz，得到構架橫移及電機相對構架橫移時域圖6。

圖6 不同fmy下構架、電機相對構架橫移時域圖Fig.6 The time domain diagram of lateral displacement of frame and motor to frame

從圖6可以看出， 當fmy=1 Hz時，構架橫移幅值、電機相對構架橫移幅值幾乎是相等的； 當fmy=4 Hz時， 構架橫移幅值小于電機相對構架橫移幅值； 當fmy=10 Hz時，構架橫移幅值大于電機相對構架橫移幅值。以上規律與圖5是一致的。

3.2 具有橫向隨機不平順激擾直線軌道

當車輛在理想直線軌道上以低于蛇行運動臨界速度運行時，產生的自激振動時逐漸衰減的，但車輛在實際軌道運行時，輪對、轉向架和車體都要產生持續的橫向振動，這種振動是由橫向隨機不平順激擾引起的，具有強迫振動的性質[12]。當在具有方向不平順激擾ya(t)時，式(7)、式(9)輪緣力分別為

(15)

圖7為一段實測軌道方向不平順激擾。

圖7 軌道方向不平順激擾Fig.7 The irregular disturbance of direction of the track

圖8為當v=300 km/h，ξmy=0.1時， 構架橫移均方根、構架與電機相對橫移均方根隨fmy變化而變化趨勢圖。

圖8 fmy對構架橫移均方根值、電機相對構架橫移均方根值的影響Fig.8 The influence of fmy on the lateral displacemen rms of the frame and the rotor relative to the frame

從圖8可以看出，在有橫向隨機不平順直線軌道，fmy對構架橫移均方根值、電機相對構架橫移均方根值的影響與理想光滑直線軌道fmy對構架橫移幅值、電機相對構架橫移幅值的影響規律是一致的。

4 電機架懸參數對轉向架穩定性的影響

研究架懸參數對轉向架動力學性能影響主要是研究其對轉向架穩定性的影響。對線性系統方程(7)～(14)用狀態空間表示，共16階。再求這16階系統矩陣的特征值與特征向量，得到8對共軛特征值與特征向量。每一對特征根具有如下形式

γn=αn±βni,n=1,2,…,8

(16)

圖9 fmy、ξmy對轉向架線性臨界速度的影響Fig.9 The influence of fmy and ξmy on linear critical speed of bogie

從圖9中可以看出，ξmy越小， 線性臨界速度越大，且最優fmy(線性臨界速度最大時的fmy)均接近但略小于各自的蛇行頻率。結合前面的論述，當取最優fmy時，此時構架的振幅最小，但電機相對構架振幅很大，電機在此時相當于一個動力吸振器，把構架的振動轉移到電機上來。

根軌跡曲線是線性系統方程在不同速度下的特征根計算結果， 當ξmy=0.3時， 最優fmy=3 Hz， 做出fmy=1 Hz、3 Hz、10 Hz時，速度在5～300 km/h(間隔5 km/h)轉向架蛇行運動的根軌跡,如圖10所示。

圖10 不同fmy轉向架根軌跡圖Fig.10 Root loci curves of bogie for different values of fmy

在圖10中，圖形尺寸越大，代表速度越大。低速時，轉向架蛇行運動阻尼率小于0，是穩定的，隨著速度越來越大，轉向架蛇行頻率越來越大，阻尼率越來越接近0，當大于0時，系統失穩。當fmy=1 Hz時， 根軌跡在阻尼率為-0.2時發生扭曲， 當fmy=3 Hz時，根軌跡在阻尼率為-0.07時發生扭曲，fmy=10 Hz時，根軌跡幾乎不發生扭曲。由此看見根軌跡扭曲發生在阻尼率為0的附近，臨界速度會發生劇烈變化。

5 結 論

(1) 在低速下，電機橫移頻率及橫移阻尼比對轉向架蛇行頻率的影響很小，在高速時，這種影響會稍微變大。

(2) 在理想光滑直線軌道和具有橫向隨機不平順激擾的直線軌道上，當電機橫移頻率接近且略小于轉向架蛇行頻率時，構架橫移最小，電機相對構架橫移很大。而且橫移阻尼比越小，構架橫移越小，電機相對構架橫移越大。

(3) 當電機橫移頻率接近且略小于轉向架蛇行頻率時，轉向架線性臨界速度最大，且橫移阻尼比越小，線性臨界速度越大，但是電機相對構架橫移也越大。電機作為重要的傳動部件，不允許它有過大的運動。為了兼顧兩者，可以把橫移阻尼比適當取大一點。

(4) 當構架橫移很小而電機相對構架橫移很大時，電機相當于一個動力吸振器，把構架的振動轉移到電機上來，使電機懸掛阻尼耗散能很大，增強了轉向架的穩定性，進而提高了轉向架的線性臨界速度。