初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

福建省晉江市毓英中學(xué) 林時范

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容集中在代數(shù)和幾何兩方面，二者關(guān)系是互通互補的，通過將二者融合解決某一方的問題，都將十分快捷且準(zhǔn)確有效。現(xiàn)實教學(xué)中，教師應(yīng)以創(chuàng)新的理念對待數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生樹立“數(shù)”和“形”結(jié)合的理念解決數(shù)學(xué)問題，同時，教師既要認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢，又必須結(jié)合具體的課堂教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生深入淺出的實踐解題，通過長期的潛移默化引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、運用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解

初中數(shù)學(xué)教材中的一些概念，都是經(jīng)過高度概括后形成的，學(xué)生只有理解了這些基礎(chǔ)性的概念、定義，才能為學(xué)習(xí)其他更加復(fù)雜的知識奠定基礎(chǔ)。但是在數(shù)學(xué)教材中，這些概念多數(shù)情況下都是直接以文字?jǐn)⑹龅男问匠尸F(xiàn)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的高度概括只能是生硬地記住，即便是解題實踐中用到相關(guān)概念，也只是生硬地引用，知其然不知所以然，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，更為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)造成了障礙。而數(shù)形結(jié)合解釋數(shù)學(xué)概念則可以化抽象復(fù)雜的概念為具體簡單的數(shù)學(xué)知識，通過圖形呈現(xiàn)概念的形成過程，讓學(xué)生更加深入透徹地理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生更加熟練的運用概念進(jìn)行判斷、解題也起到了積極作用，從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的自信心。

例如，在學(xué)習(xí)“等式”這一數(shù)學(xué)概念時，教師可以結(jié)合天平的例子，并通過多媒體Flash動畫演示的方式，讓學(xué)生將等式和天平結(jié)合起來。這樣在進(jìn)行等式兩邊的加減運算時，就可以幫助學(xué)生把握解題規(guī)律，更加全面的理解概念的本質(zhì)。

二、運用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

學(xué)生的發(fā)散性思維是建立在較為扎實的理論基礎(chǔ)上的，尤其是在遇到一些具有難度的問題時，學(xué)生不能第一時間結(jié)合以往所學(xué)知識解決問題，就必須運用發(fā)散性思維，通過綜合圖形與代數(shù)尋找突破口。大量的教學(xué)經(jīng)驗也證明，當(dāng)學(xué)生在解題過程中走進(jìn)“死胡同”時，如果能夠及時轉(zhuǎn)換一下思路，往往能夠找到一種新的，并且更加簡單的解題方法。數(shù)形結(jié)合解題思想為學(xué)生拓寬了解題的思路，教學(xué)中，教師應(yīng)不斷鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合能力，引導(dǎo)學(xué)生在無法解決較難代數(shù)問題時，應(yīng)想到運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答，長期的引導(dǎo)可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生有效提高發(fā)散性思維能力。

例如，教學(xué)“直線與圓之間的位置關(guān)系”時，學(xué)生們多是運用“圓心與直線的距離長度和圓的半徑進(jìn)行比較”，這一固化的解題思路有時解決綜合性數(shù)學(xué)問題時卻顯得十分困難。而調(diào)動學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行一題多解則可以另外找到解題的捷徑，即運用數(shù)形結(jié)合思想來計算“直線的代數(shù)式與給出的圓有幾個交點”可以快捷有效地判斷直線與圓的位置關(guān)系，這種幾何圖形與代數(shù)式子相結(jié)合的思想，促進(jìn)了學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的更深入理解和運用，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。

三、利用數(shù)形結(jié)合調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)學(xué)科與地理、化學(xué)等學(xué)科相比，在內(nèi)容上略顯枯燥，加上部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)方法不當(dāng)，一味地進(jìn)行理論灌輸和開展大量的習(xí)題練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的表現(xiàn)不積極。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略則可以打破單純抽象理論灌輸?shù)木骄常\用生動形象的圖形呈現(xiàn)代數(shù)內(nèi)容，既簡化學(xué)習(xí)又富有探究的情趣，較好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在進(jìn)行代數(shù)部分教學(xué)時，教師大篇幅的進(jìn)行公式推導(dǎo)或數(shù)學(xué)運算，會使得課程內(nèi)容枯燥乏味，在這種情況下如果能夠結(jié)合一下幾何知識，引入一些相關(guān)的圖形，則可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，有利于提高課堂教學(xué)效率。另外，相比于邏輯性較強的數(shù)學(xué)公式，圖形往往能夠更加直觀的表達(dá)問題或數(shù)學(xué)原理，不會讓學(xué)生產(chǎn)生毫無頭緒的情況。

例如，教學(xué)“三角函數(shù)”相關(guān)知識時，解答這樣一道例題：求解如下圖15°的三角函數(shù)值。由于教材中只列出了30°、45°等常規(guī)的三角函數(shù)值，學(xué)生在解決此類問題時一時間難以找到清晰的解題思路。針對這種情況，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想，在黑板上畫出一個特殊的三角形（如圖1），這樣就可以讓學(xué)生一目了然的觀察出15°角和30°角之間的特殊關(guān)系，從而順利解決該問題。

圖1

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想助力教學(xué)更加有效，要求教師須逐步的引導(dǎo)學(xué)生在理解這種解題新思路的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)起自己獨立解題的能力，而不能僅僅停留在引導(dǎo)教學(xué)上。需要注意的是，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想需要長期潛移默化的運用訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步形成這一思想，進(jìn)而養(yǎng)成習(xí)慣。同時，也要讓學(xué)生深刻地認(rèn)識到這一思想并不是萬能的，須舉一反三地思考，適時適宜地運用。只有這樣，才能充分發(fā)揮好數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，真正為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提供幫助。