基于交疊視場亮度優選算法的導航星庫構建方法

葉宋杭，孫朔冬，葉志龍，李金晶

(1. 上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109； 2. 上海航天控制技術研究所,上海 201109)

0 引言

星光導航在衛星導航、深空探測等空間領域應用廣泛。導航星庫是星光導航不可缺少的組成部分，是天文導航系統實現導航功能的關鍵，是影響星敏感器星圖識別效率和姿態解算精度的重要因素[1]。導航星庫通過基礎星表在地面制作完成，包含了一定規模的恒星信息。在實際應用中，基礎星表中所有的恒星不適合都選為導航星。

導航星庫構建方法[2]一般需要優選導航星，以實現導航星均勻分布，降低導航星庫的冗余度。主要構建方法有星等閾值過濾[6]、自組織導航星選擇[7]、星等加權[8]、回歸選取[6]等。星等閾值過濾方法是直接設定星等閾值，提取基礎星庫中的星等小于該閾值的恒星構成導航星庫。該方法簡單方便，與探測星匹配性好，但恒星不均勻分布會產生一些不良影響。若某個天區恒星數量太多，則會降低星圖識別的準確率，增加星圖識別時間，導致星敏感器的性能受到影響；若恒星數量太少會造成空洞，導致星圖識別失敗，星敏感器無法測定姿態。自組織導航星選擇方法通過多級縮減導航星數量，能得到導航星數量少且分布均勻的導航星庫，但在實際應用中，由于該方法復雜度很高，一般只能做到二級縮減。恒星星等越低，被星敏感器捕獲到的概率越高。星等加權方法基于該原理，根據恒星的星等賦予每顆恒星不同權值，對低星等的恒星賦予較大權值，對高星等的恒星賦予較小權值，當選擇恒星作為導航星時，低星等被選擇的概率大于高星等的概率。該方法類似于視星等閾值過濾方法，但仍沒有解決與星等閾值過濾方法相同的問題。回歸選取方法構建了新的動態星等閾值過濾選擇模式，用動態星等閾值代替星等閾值過濾方法中的靜態閾值。該方法為了求解高維非線性動態星等閾值分布函數，采用了統計學習理論的支持向量機的方法，所得導航星庫中的導航星數量少，分布均勻性好。但由該方法求得的動態閾值與真實閾值之間存在誤差，在恒星星數量較少的天區，會導致所選的導航星數量變得更少，因此該方法動態閾值自適應性仍不夠完善。

上述方法存在導航星庫制作過程復雜、導航星分布不均等問題。為解決這些問題，綜合考慮現有導航星庫制作方法的優劣勢，并滿足制作導航星庫的通用要求，本文提出一種基于交疊視場亮度優選算法的星敏感器導航星庫構建方法。

1 星庫預處理

星表記錄了全天球中恒星的詳細天文參數，包括位置、星等、光譜特性、變星標識、伴星標識等。常用的星表及其基本特性見表1。表中Hipparcos星表較容易獲得，且精度很高，為0.000 8″，因此本文選擇該星表為基礎星表。由于基礎星表中星等過大的恒星很難被星敏感器探測到，本文取基礎星表中星等小于等于7.0的恒星構成基礎星庫，包含15 537顆恒星，在全天球中的三維分布如圖1(a)所示。由圖可知，基礎星庫中的恒星在全天球中的分布過于密集，不適合直接用于制作導航星庫，而需要進行預處理。

基礎星庫的預處理流程如圖2所示，具體處理思路如下：

1) 考慮到星敏感器的光譜特性、儀器星等與視星等存在差異，觀測星不可能與導航星庫中的導航星完全對應，本文采用星等閾值過濾方法來篩選導航星。為盡可能使觀測星都包含在導航星庫中，令星等閾值Mth略大于星敏感器靈敏度，刪除基礎星庫中所有星等大于Mth的恒星。

表1 常用星表系統基本特性

圖1 基礎星庫和備選星庫三維圖Fig.1 Three-dimensional diagrams of basic and alternative star databases

2) 為提高恒星質心位置計算的精度[10]，目前處理“雙星”的方法有兩種：一是刪除“雙星”，合并成單星[9]；二是直接刪除“雙星”[6]。本文采用第二種方法，刪除星庫中所有恒星之間角距小于θth的“雙星”。

3) 考慮到周年光行差[12]較大的恒星留在星庫中，將影響星圖識別的準確性。根據星敏感器的精度，設定恒星周年光行差閾值dg，刪除周年光行差大于dg的恒星。

4) 現有方法都是無條件剔除變星，但由于變星分等級，刪除所有等級的變星會丟失大量信息。因此，將星等變化大于0.6的不穩定星，以及星等大于(Mth-0.6)的次穩定星(星等變化=0.06～0.60)全部刪去，以避免這部分變星的星等變化超出星敏感器的敏感極限。

5) 星敏感器的存儲空間有限，為減小存儲空間，縮短星圖識別時間，本文將星庫中星等大于星敏感器敏感極限的恒星刪除，得到含有5 046顆星的備選星庫。備選星庫在全天球中的三維分布如圖1(b)所示。由圖可知，備選星庫的密度相比基礎星庫大幅減小，但恒星分布不均勻，因此將利用交疊視場亮度優選算法進一步篩選備選星庫。

2 基于交疊視場優選亮度算法

合理的導航星庫不僅能有效提高星圖識別成功率和匹配速率，而且可提高星敏感器的姿態精度，對星圖識別必不可少。根據星敏感器的工作原理，其仿真評價使用的姿態精度公式[12]為

(1)

式中：σcross-boresight為探測器平面與視軸正交軸的測量精度；σroll為繞視軸滾動的精度；F為星敏感器視場；σcentroid為質心定位精度；Npixel為芯片的像元數目；Nstar為參與姿態解算的星顆數；θsep為參與姿態解算的平均角距。

影響精度指標的因素有很多，其中首要因素為參與姿態解算的星顆數。由某國產星敏感器的分析結果可見：在σcentroid、Npixel、F值固定的情況下，當精度要求優于3″時，參與姿態解算的星顆數為15～20顆；當精度要求優于5″時，星顆數為8～15顆；為不丟失跟蹤目標，視場內至少需要5顆星。影響精度指標的次要因素為參與姿態解算的平均角距，其值表示視場中導航星分布的均勻程度。在不改變其他影響精度指標時，可適當增加參與姿態解算的星顆數，以提高視場內導航星分布均勻程度和星敏感器姿態精度。

根據星敏感器的精度要求，確定參與姿態解算的星顆數為Nstar顆。由于實際拍攝的星圖中亮度較高的觀測星通常不是干擾星，且容易獲得更高的質心提取精度，因此在各視場星圖識別過程中，優先采用各視場中亮度較高的星點。在保證視場中的探測星數量盡可能接近Nstar顆的同時，確保恒星的星等足夠小。為了在最少的識別次數中獲取與導航星匹配的觀測星組合，需根據亮星優先的原則選取導航星。如在實際應用中，星敏感器將星圖中所有Nd顆探測星按照亮度排序，取前Nstar顆亮星參與星圖下一步識別過程，刪除剩余暗星。因此，在構建導航星庫時，生成覆蓋全天球的交疊視場，選取每個視場內亮度排名前Nth顆(Nth≥Nstar)的恒星作為導航星。

為增加參與姿態解算的導航星的平均角距θsep，均勻分布每個視場范圍內天區的導航星。由于星敏感器實際視場內的天區只占天球很小一部分，因此將視場范圍內的天區視作平面區域，如果能實現任意光軸指向的視場內導航星的星像在像面上均勻分布，那么所有導航星在天球上可近似均勻分布[14]?；谏鲜鏊枷?，將像面上的星像密度作為篩選導航星的指標，把導航星在天球上的分布問題轉化為星像在像平面上的分布問題。

導航星均勻分布的實現步驟如下：

1) 以星敏感器視場的內切圓為視場，將視場范圍內的天區恒星三維坐標轉換為像平面上的二維坐標，則基于光軸指向計算轉移矩陣為

(2)

恒星映射在探測器像平面上的坐標為

(3)

式中：r、p、q分別為星敏感器光軸指向的赤經、赤緯、旋轉角；(v1,v2,v3)為恒星在天球坐標系下的坐標；f為星敏感器的鏡頭焦距；xpixelsize、ypixelsize分別為探測器像平面沿X、Y軸方向的像元數；Dx、Dy分別為每個像元沿X、Y軸方向的尺寸。

圖3 視場內扇形區域劃分示意Fig.3 Schematic diagram of fan section partition in FOV

2) 根據恒星在像平面上的坐標(x,y)與像平面上主點(xm,ym)的關系，對恒星在像面上的位置進行區域劃分，共分成4個相等的扇形區域(見圖3)，其表達式為

(4)

3) 根據赤經從1°至360°每隔M°，再根據赤緯從-90°至90°每隔M°進行光軸指向，生成N個交疊視場，分別統計每個像平面和扇形區域內的星顆數。根據精度要求，參與姿態解算有Nstar顆星，確定像平面星顆數的閾值NFOV，計算每個扇形區域的閾值Nq，Nq≥NFOV/4；優先判斷像平面的星顆數是否大于NFOV，若不是，則不作處理，若是，則判斷該像平面內每個扇形區域的星顆數是否大于Nq，若某區域的星顆數小于Nq，則不處理，否則，按照亮度排序該區域的恒星，優先選取前Nq顆亮星，將剩余暗星作為待刪除星；依次統計每個視場，將所得的待刪星庫從備選星庫中刪除，得到最終導航星庫。

3 仿真試驗及結果分析

某國產星敏感器的敏感極限為6.1星等，視場為14.5°×14.5°，先進攝影系統(APS)的尺寸為2 048×2 048像素。星庫預處理中，星等閾值Mth=6.5，角距閾值θth=0.212 °，周年光行差閾值dg=0.5″。參與姿態解算的星顆數Nstar為15顆，閾值NFOV=25，Nq=7。

采取交疊視場亮度優先方法構建星庫時，視場間隔參數M對星庫均勻性和星庫規模的影響較大。通過設置不同M值，對比不同規模星庫的均勻性，得出最優的M值。由于星敏感器的視場半徑為7.25°，因此M小于等于7.25°。不同星庫的星顆數分布見表2。表中通過設置不同的視場間隔參數，得到了不同規模的星庫，隨機生成10 000個光軸指向，并統計每個光軸指向天區視場內的星顆數，按照星顆數所在區間統計在該區間的光軸比例。由表2可見：當視場間隔參數M為3.625時，得到的3 959顆導航星的星庫，在10～25顆和15～20顆的光軸個數分別占97.38%、55.82%，相比其他方法制作的星庫比例最高，說明該星庫的恒星在全天球中分布最為均勻。隨機光軸星顆數如圖4所示。由表2、圖4可知，導航星庫在10～25顆的光軸個數僅占75.65%，比備選星庫提高了21.73%。

表2 不同星顆數區間的光軸分布概率

圖4 隨機光軸星顆數直方圖Fig.4 Histogram of random optical axis star number

圖5 不同視場內的恒星分布Fig.5 Star distribution of different FOVs

根據某國產星敏感器的特性，設置探測器主點坐標為(1 024，1 024)，鏡頭焦距f為44.129 2 mm，像元尺寸Dx、Dy均為0.005 5 mm。不同視場內恒星分布如圖5所示。隨機生成(124.25°，-46.50°)、(1.25°，84.32°)、(62.82°，14.67°)3個光軸指向，將它們分別指向備選星庫和導航星庫的天球中，分別將圖5(a)和(d)、圖5(b)和(e)、圖5(c)和(f)進行比對，從中可以明顯看出，導航星庫視場中的星分布明顯比備選星庫均勻，且表示每個扇形區域最亮2顆星的紅色方框都沒有改變位置，說明交疊視場亮度優先方法可保證視場中的亮星不被刪除，同時刪除其他分布密集的暗星，得到局部天區均勻分布的導航星庫。

備選星庫、待刪星庫、導航星庫的二維分布如圖6所示。由圖可知：備選星庫的恒星在全天球呈“V”形分布，待刪星庫中的恒星絕大多數都在“V”形內，而導航星庫分布均勻。由此證明，本文方法能使導航星在全天球中均勻分布。

圖6 不同星庫的二維圖Fig.6 Two-dimensional diagrams of different star databases

4 結束語

本文提出了一種基于交疊視場亮度優選算法的星敏感器導航星庫構建方法。在星庫預處理中，按照恒星自行篩選和有選擇地篩選變星。該方法與單一的以星等閾值進行星庫預處理的方法相比，可有效刪除影響星圖識別成功率的恒星。在此基礎上，采用交疊視場亮度優選算法，成功篩選出視場中亮度高且分布均勻的恒星，使所選的導航星在全天球和局部天區中分布均勻、冗余度低、亮度高。該導航星庫能為后續星敏感器節省在軌存儲空間，提高星圖識別匹配速率和識別成功率。但在導航星庫預處理時，“雙星”的刪除可能會丟失較多有用的恒星，后續可通過對“雙星”等效處理，提高星圖識別的成功率。此外，可進一步改進所采用的扇形劃分和光軸生成方式，得到分布更均勻的導航星庫。