基于改進RFT算法的寬帶LFMCW雷達運動補償方法

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( 1.空軍預警學院， 湖北武漢 430019； 2.中國人民解放軍31433部隊， 遼寧沈陽 110000)

0 引言

線性調頻連續波(LFMCW)雷達具有體積小、重量輕、功耗低等優勢，因此被廣泛用于SAR/ISAR成像系統，基于LFMCW雷達的成像方法已經引起了學者們的廣泛關注[1-3]。直升機作為具備對地打擊和運送能力的靈活飛行器，是一類典型的“低慢小”空中目標，因此基于LFMCW雷達實現直升機目標的檢測與識別具有重要的意義。

本文的主要工作是完成LFMCW雷達的平動補償方法研究，為后續的直升機旋翼成像以及微動特征提取奠定基礎。LFMCW雷達在整個發射周期內都發射脈沖，這個特點導致了傳統脈沖體制雷達的“走-停”模式不再適用，建模時必須考慮直升機在脈沖內的運動，此時如果將傳統算法用于LFMCW雷達，將導致距離向的主瓣展寬[3]，從而影響成像結果。因此，必須對LFMCW雷達的目標脈內運動進行補償，其中一種較為常見的思路是參數類補償方法，這類方法首先估計出目標運動參數，并對回波進行精確補償，從而完成目標成像。基于這種思想，文獻[3]使用了搜索算法，將圖形對比度作為圖像質量評價指標，對目標的運動參數進行了搜索并對目標進行了成像。該算法取得了較好的估計效果，但是由于該方法要對目標參數進行搜索，因此計算量較大。文獻[4]使用了包絡擬合的方法估計出目標參數，而后再進行平動補償和方位成像，該方法首先提取出一維距離像的包絡信息，而后在此基礎上通過擬合完成了參數估計。該方法具備一定的運動參數估計能力，但是當目標信噪比較低時該方法將失效。文獻[5-7]提出了Radon-Fourier變換(RFT)算法，該算法通過相參積累，提高了低信噪比條件下的檢測能力，但是該方法也是沿著速度和距離的二維搜索，因此計算量也相對較大。

本文給出了一種改進的RFT算法實現運動補償。通過粗搜索和精搜索的兩步估計方法，在保證估計效果不受影響的前提下，降低了算法計算量。并通過仿真和對比實驗驗證了本文方法的有效性。

1 LFMCW雷達直升機回波建模

假設雷達到目標的距離滿足遠場條件，雷達到旋翼中心的距離為RC，直升機與雷達俯仰角為β，旋翼以恒定的角速度ω=2πfrot繞旋翼中心旋轉(frot為旋翼旋轉頻率)，如圖1(a)所示。為了便于分析，考慮β=0°的情況，即此時雷達、旋翼都投影到一個平面內，如圖1(b)所示。旋翼某一個葉片上的散射點P到旋翼中心的距離為r(0≤r≤l，l為葉片長度)，P點到雷達的距離為RP，P點以角速度ω繞C旋轉，初始時刻P點的初始旋轉角為θ。目標的旋轉中心C點位于x軸上，其初始坐標為(xC，0)。選取C為參考點，即Rref=RC。

(a) 直升機與雷達在空間中的位置關系

(b) 直升機與雷達在平面中的位置關系圖1 直升機與雷達關系示意圖

(1)

RQ(t)=R′(t)+xQ-yQωQt

(2)

式中，R′(t)為直升機沿雷達徑向距離的函數，為散射點平動部分，xP，yP為旋翼上的散射點位置坐標，xQ，yQ為直升機機體散射點位置坐標，ωP為直升機旋翼的轉速，ωQ為直升機機體等效為轉臺的角速度；可以看出，對于直升機旋翼和直升機機體，兩者的平動部分表達式是相同的。因此，平動補償只需要補償掉兩者相同平動的部分即可。下面分析直升機沿雷達徑向距離的函數R′(t)。

由泰勒公式展開，并取前三項，R′(t)可以近似表示為

由式(5)可以得知，雷達徑向方向上存在速度和加速度的影響。當直升機沿固定方向勻速直線運動時，會在雷達徑向出現速度以及加速度，但是加速度分量較小，可認為對于一維距離像的平動無影響。例如當直升機航向與雷達視線方向垂直時(此時加速度最大)，直升機速度為70 m/s，目標距離為20 km時，觀測時間為2 s，雷達帶寬為500 MHz(距離分辨率為0.3 m)，此時的加速度為0.183 8 m/s2，由加速度引起的走動距離為0.367 5 m。因此對于直升機目標來說，其加速度對于一維距離像走動的影響并不明顯，在對速度進行估計的時候可以不考慮加速度的影響。但是加速度對于相位的影響不能忽略，加速度會使得直升機機體成像時方位像上的散焦，必須將加速度帶來的相位誤差進行補償，加速度引起的相位誤差補償方法在第2節進行說明。下面對回波信號進行分析。

本文雷達信號為LFMCW信號，雷達回波為

(6)

參考信號為

式中，τref為參考時間，τref=2Rref/c。回波與參考信號作Dechirp處理，得到的中頻信號為

式中：第1項指數項為多普勒項，它包含了目標的多普勒信息；第2項為距離走動項，它包含了目標在雷達上的走動信息；第3項指數項為RVP項，它在LFMCW雷達中可被補償[9]；第4項為相位影響項，它使得目標回波的多普勒頻率和距離信息都產生了變化，估計得到目標速度后可以對其進行補償。

可以看出，由于LFMCW雷達時寬較大，目標在脈內的運動不能被忽略，導致了脈壓后一維距離像主瓣的展寬[3]，使得傳統成像方法效果變差。為了解決該問題，需要對相位進行精確補償。下面，本文提出一種改進的RFT方法來完成平動補償。

2 基于改進RFT算法的目標速度估計與補償方法

RFT方法是用于低信噪比條件下目標檢測的一種有效工具，它可以實現在低信噪比條件下的目標檢測。RFT利用速度與多普勒的關系進行相位補償，并沿運動軌跡進行相參積累，其表達式[5]為

2.1 基于改進Radon-Fourier變換的運動參數粗估計

RFT算法的實現是采用先Radon變換對原始信號空間繞中心旋轉，然后沿慢時間進行多普勒濾波，從而實現相參積累[10]。Radon變換旋轉的角度對應著目標的速度，當旋轉的角度為θ時，對應的速度v(θ)為

(10)

而后，沿著慢時間方向進行相參積累，并記錄下此時不同距離對應的峰值W(θ)：

W(θ)=maxrG(r，θ)

(12)

(13)

改進的RFT變換示意圖如圖2所示。通過RFT變換，不同目標上的散射點將會進行相參積累，由于目標主體上所有散射點的平動成分是相同的，因此對于一維距離像RFT變換進行積累可以得到若干個θ坐標相同、r坐標不同的點。

圖2 改進RFT算法示意圖

2.2 基于Tsallis熵的平動速度精估計

巴西物理學家C.Tsallis提出了一種廣義的非廣延熵，即Tsallis熵。Tsallis熵通過選擇合適的非廣延參數使得原先廣延統計無法解釋的現象得到了解決。文獻[11]中通過分析和對比，得到了Tsallis熵比Shannon熵更加適應ISAR相位補償這樣的非廣延系統的結論，因此本節引入Tsallis熵進行速度的精估計，Tsallis熵定義[11]為

由得到的速度粗估計結果，首先對Dechirp后的回波進行平動補償，補償項為

S=SIF·H

(17)

然后對該信號進行脈壓，并進行方位成像后，最終的圖像可以表示為

P=FFT2[FFT1S]

(18)

式中，FFT1·表示對距離向進行傅里葉變換，FFT2·表示對方位向進行傅里葉變換。

2.3 速度估計誤差和加速度的相位校正

完成速度估計后，可以通過式(16)對LFMCW雷達Dechirp的回波進行補償。但是補償完成后相位中仍有補償不完全的部分。其中一方面是由速度估計誤差導致的，另一方面是由于加速度對相位的影響造成的。此時的相位項中包含的相位為

補償完成后，可利用CEMD[13]等算法對回波進行分離，進而完成對旋翼和機體的成像，完整的流程如圖3所示。

圖3 速度估計與成像流程圖

3 抗噪性能和計算量分析

本文定義的信噪比均為脈壓后的信號功率與噪聲功率的比值。假設脈壓后的噪聲為高斯白噪聲，定義為

3.1 抗噪性能分析

在速度的粗估計中，對速度v進行了搜索，搜索的同時沿回波慢時間方向進行了相參積累，最終通過積累峰值判斷出速度的估計值，其中相參積累使用的是FFT算法；在速度的精估計中，基于Tsallis熵進行了速度的搜索，通過邊搜索邊方位成像的方法確定了速度的精估計結果，其中方位成像時經過FFT算法后信號將相參積累，由于信號是離散的，FFT后的幅度與采樣點數相關，積累后信號對應的幅值將變為AM，此時信噪比將變為

可以看到，不管是粗估計還是精估計，它們的信噪比都會得到20lgMdB的提升。通過理論分析可以說明本文方法具有在低信噪比條件下對飛機速度進行估計的能力。

3.2 計算量分析

根據文獻[7]的分析，基于FFT算法的RFT計算復雜度為Nr5Jlog2(Nr)+18M+15Nv+10Jlog2(J)，其中，Nr，Nv分別為距離搜索單元個數和速度搜索單元個數，M為回波方位向采樣點數，J=M+Nv。本文的改進方法中，相當于減少了對速度的搜索，如果減少搜索量為γ，那么改進算法的計算復雜度將比原有的復雜度有所降低。但改進后由于加入了精搜索，因此還需精搜索部分的計算量。精搜索的計算量為L×N× log2M，其中N為距離像采樣點數，L為精搜索的搜索次數。例如，若Nr=Nv=M=N=500，γ=400，L=400時，RFT算法的計算量為8.05× 107，改進RFT算法的計算量為4.82×107，效率提升了41.12%。

4 仿真與分析

本文所有實驗均在操作系統為Windows 7的計算機上實現的，仿真平臺為Matlab R2008b，計算機主要參數如下：處理器為Intel酷睿E7500，主頻為2.93 GHz，內存為2 GB。仿真內容為基于LFMCW雷達的直升機速度估計。直升機模型和旋翼葉片模型如圖4所示。雷達載頻為10 GHz，脈沖寬度為2 ms，帶寬為500 MHz，觀測時間為1 s，噪聲為脈壓后添加的高斯白噪聲。仿真分兩部分，第一部分的仿真內容為傳統成像方法(非參數類)與本文方法(參數類)的成像效果對比；第二部分的仿真內容為本文方法與其他參數類方法在計算量、估計精度上的對比。

本文選用某型直升機作為仿真對象。直升機機身長度為20 m，旋翼半徑為10 m，旋翼轉速為4 rad/s(對應的角速度為8π rad/s)。直升機速度為70 m/s，雷達距離目標20 km，航向與雷達視線方向成60°(直升機徑向速度為35 m/s，徑向加速度為0.183 8 m/s2)。散射點模型如圖4所示。

圖4 某型直升機的散射點模型

(a) 傳統方法1(熵值9.42)

(b) 傳統方法2(熵值9.48)

(c) 傳統方法3(熵值9.43)

(d) 本文成像結果(熵值8.01)圖5 傳統成像方法成像效果及熵值

(a) 改進RFT變換粗估計結果

(b) Tsallis熵搜索精估計結果圖6 速度估計和成像結果

(a) 未運動補償的一維距離像

(b) 運動補償后的一維距離像圖7 運動補償結果

方法SNR=5dB估計速度/(m·s-1)估計誤差/%運算時間/s改進RFT34.990.03544.36RFT34.860.04082.86搜索法35.000398.12包絡擬合34.192.3100.12方法SNR=0dB估計速度/(m·s-1)估計誤差/%運算時間/s改進RFT34.990.03543.51RFT35.030.08683.04搜索法35.000396.45包絡擬合21.4438.740.15方法SNR=-5dB估計速度/(m·s-1)估計誤差/%運算時間/s改進RFT35.040.1143.81RFT34.920.2383.41搜索法34.800.57396.15包絡擬合5.5984.030.17

圖8 傳統算法與本文算法在不同信噪比條件下的誤差

5 結束語

本文針對脈沖體制雷達的非參數類平動補償方法不能完全應用到LFMCW雷達中的問題，提出了一種基于改進RFT算法的參數類補償方法。首先，基于改進RFT算法進行了速度的粗估計，并在此基礎上得到了速度的誤差范圍；其次，基于Tsallis熵對成像結果進行了搜索，當熵值最小時得到了速度的精確估計結果，并用該值構建補償函數對回波進行補償；最后，通過相位校正修正了速度估計誤差和加速度對于相位的影響。該方法在不降低原有方法抗噪性能的同時，減少了計算量，提升了算法效率，為后續的LFMCW雷達微動特征提取奠定了基礎。