例談高中數學習題講解中的語言分布及學生參與模式

黃錦深

(浙江省金華市外國語學校 321200)

一、教學模塊的案例設計與分析

1.在“排列組合”教學中的案例設計

在進行案例設計過程中需要充分考慮到學生的具體情況，學生處于高二年級，思維發展方向上已經能夠進行基本的抽象思維訓練，為此可以以空間思維的方式促進學深仔細思考所學知識.

例1 在進行一次班級活動中，需要從4位男生與2位女生中抽取4人參加活動，要求其中至少要有一位女生，多少不同的選擇方案？

教師對例題的題目進行口述，鼓勵同學們進行自由分組討論.將同學們進行兩人一組的分組活動，分別在講臺上進行演示，一人進行講解，另外一個人進行板書，展示自己的理論成果，提升學生參與課堂活動的力度.

在眾多的小組中有一組采用的是排除法,在6位同學中選擇4位同學,首先將這些同學進行標記ABCDEF,ABCD表示的是男生,EF表示的是女生,標記之后進行數據排列，表示如下：ABCD,ABEF,ACEF,ADEF,BCEF,BDEF,CDEF,ABCE,ABCF,ABDE,ABDF,ACDE,ACDF,BCDE,BCDF一人念的同時，另外一個人負責書寫.一共具有15種不同的情況. 根據題目中的要求需要有1位女生參加,其中沒有女生參與的情況有1種,最終的計算方式是在已經得到的結果之上減去1, 因此有14種不同的選擇方法.

在這一組同學們完成講解之后，教師對這一講解方法進行點評并提出其他的解題方法供同學們參考，以此有效拓展學生的解題思路，促進學生參與度的提升.

2.加強學生語言分布與學生的參與模式分析

通過以上的教學案例分析能夠看到，高中數學教學中的語言分布包括了教師的語言與學生的語言兩種，這種課堂練習活動具有很強的代表性，為了達到有效的教學目的，應當充分分析教師與學生的語言分布情況，要求教師能夠利用語言對學生的學習進行有效引導，重點體現在教學思路之上，教師的提問時間集中在一分鐘之內，在完成之后應當對學生進行積極鼓勵，努力開拓學生的學習思路嗎，促進學生采用創新解法并進行有效地舉一反三，從而通過案例能夠更好地理解所學的理論知識內容，從而最終在教學活動中更加積極.

(1)試求雙曲線的離心率e；

∴(4a)2+(2a)2=(2c)2，

例3 設f(x)是定義在[-1，1]上的偶函數，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(0,1]上為增函數，求a的取值范圍；

(3)是否存在正整數a，使f(x)的圖象的最高點落在直線y=12上？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

(2)由題設知，f′(x)>0對x∈(0,1]恒成立，即2a-12x2>0對x∈(0,1]恒成立，于是，a>6x2，從而a>(6x2)max=6．

(3)因f(x)為偶函數，故只需研究函數f(x)=2ax-4x3在x∈(0,1]的最大值．

令2a-4=12，故a=8．綜上，存在a= 8滿足題設．

二、針對“逆向思維”的案例設計分析

1.案例分析

在例題講解過程中使用正面的思維方式有時候難以取得理想的學習效果，這時候可以從反面進行思考，主要的方式之一就是反證法與分析法，采用逆向思維能夠使問題得到解決.

例4 現在有5個人站隊，要求站成一排，但是甲和乙不能相鄰，一共有多少種站法？

數學解題的重要核心與環節是數學思想的運用，在數學題目的講解過程中采用有效的數學思想能夠充分運用數學思維與數學方式，對學生而言具有重要的促進作用.在數學思維的領域以及數學能力的養成等方面離不開具體的例題分析，這是數學活動開展的重要實踐方式，在這一過程中需要學生的充分參與.

2.語言分布與學生的參與模式

在針對這一問題的講解過程中，教師采用了對學生進行有效引導的教學方式，在課堂中穿插了一些提問環節與發言鼓勵環節，最終實現對學生解題思路的開拓.首先從正面對學生進行引導，學生能夠看到從正面進行解決具有一定的難度，因此從側面帶領學生們進行解題，從而最終促進了學生參與數學學習的積極性與熱情，教師在教學過程中使用了以學生語言為主的教學方式，積極激發學生的思維發展，從而最終達到良好的教學效果.

三、結論與建議分析

本文在教學研究過程中采用了給出習題-學生解答-討論-結果的展示以及最終教師進行評價這樣一種學習方式.在課堂教學活動中積極鼓勵學生參與其中，在課堂的語言分布上以學生為主，教師對學生進行相應地引導，最終使得學生能夠充分地參與到課堂教學活動中來，最終實現對課堂教學活動的有效豐富.為了有效達成良好的教學目的，可以采用以下方式對其進行有效促進.

首先教師在進行例題設計的過程中充分分析題目的難易程度，根據題目的難以制定相應的語言比例，在整體的語言分布上，教師的比例比學生的大，應當能夠對學生進行有效引導.很多例題設置了干擾項，教師應當引導同學們進行有效排除，積極發揮學生的主觀能動性，給學生足夠多的學習思考時間，增加學生語言的比例.同時為了學生的積極參與，對學生進行有效分組，結合學生的數學學習基礎、理解能力以及性格特點，將不同的學生組合到一塊，進行相互啟發與鼓勵，最終有效感染周圍的同學積極進行討論，使得每一位同學都敢于發言，最終積極參與到教學活動中來.