與全稱(或特稱)命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題
—— 利用導(dǎo)數(shù)解決的方法

徐名琴

(新疆烏魯木齊市新農(nóng)大附中 830000)

一、參變分離,轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題

例1 若不等式4xlnx≥-x2+tx-2對(duì)x∈(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

二、分類討論

如果無(wú)法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解.

例2 已知函數(shù)f(x)=lnx-mx2-4x(m≠0)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

當(dāng)m>0時(shí)，g(x)=2mx2+4x-1為開(kāi)口向上的拋物線，2mx2+4x-1>0總有正解；

當(dāng)m<0時(shí)，g(x)=2mx2+4x-1為開(kāi)口向下的拋物線，要使2mx2+4x-1>0總有正解，則Δ=16+8m>0，解得-2

綜上所述，m的取值范圍為(-2,0)∪(0，+∞)．

三、分而治之，各個(gè)擊破

若f(x)與g(x)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為求f(x)與g(x)的最值比較.

四、整體處理

若f(x)與g(x)的最值不易求出，可以有意識(shí)的放大觀察問(wèn)題的視角，將需要解決的問(wèn)題，看作一個(gè)整體.

比如構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式，整體結(jié)構(gòu)，并注意已知條件及待求結(jié)論在這個(gè)整體中的地位和作用，通過(guò)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問(wèn)題獲解.

經(jīng)檢驗(yàn)，0

五、正難則反

有些問(wèn)題直接入手解決相當(dāng)不易，尤其是對(duì)于唯一性或存在問(wèn)題，可使用逆否命題等價(jià)轉(zhuǎn)化法，更簡(jiǎn)捷.

解析g′(x)=3x2+(a+4)x-4.若g(x)在區(qū)間(m,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則①g′(x)≥0在(m,3)上恒成立或②g′(x)≤0在(m,3)上恒成立.