淺談高中物理傳送帶問題

郭小峰

摘 要：傳送帶問題涉及到牛頓運動定律、運動學規律、動能定理及能量守恒定律這些方面的知識，是高中物理學習中的一個重點和難點。通過對相關例題加以分析總結，使學生對傳動帶模型有一定認識。

關鍵詞：傳送帶；摩擦力；相對位移；熱量

例題1：水平傳送帶以v=5m/s的恒定速度運動，傳送帶長L=7.5m，今在其左端A將一m=1kg的工件輕輕放在上面，工件傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，試求：（g=10m/s2）

（1）工件由A端傳送到B端的時間？

（2）此過程中系統產生多少摩擦熱？

分析：物體從靜止出發，由于摩擦力的作用在傳送帶上先做勻加速直線運動，當v0=v傳，二者之間不再有摩擦力。克服摩擦力做功產生摩擦熱只發生在有相對位移階段。

解：（1）當工件初速度v0=0，加速度a=μg=5m/s2

加速時間t1=[va]=1s 位移x1=[12]at2=2.5m

則勻速運動的時間t2=[L-x1v]=1s，

工件由A端傳送到B端的時間t=t1+t2=2s。

（2）工件加速過程中的相對位移x相=vt1-x1=2.5m，故Q=μmgx相=12.5J。

例題2：若傳送帶沿逆時針方向轉動，且v=5m/s，試分析當以v0=7m/s時，工件的運動情況，并求出該過程產生的摩擦熱。

分析：由于v0與v反向，工件受到與運動方向相反的摩擦力而做勻減速直線運動。如果若工件不能從傳送帶右端滑出，則工件將先勻減速到v=0，然后再反向做勻加速直線運動直到與傳送帶速度相同。克服摩擦力做功產生摩擦熱只發生在有相對位移階段。

解：（1）當v0=7m/s時，工件先向右勻減速運動，t1=[v0t]=1.4s，

工件運動的位移x1=v0t1-[12]at22=4.9m

再向左做勻加速運動，t2=[va]=1s 運動的位移x2=[12]at22=2.5m，

再以速度v=5m/s勻速運動的時間t3=[x1-x2v]=0.48s，

故工件再回到A端，時間t=t1+t2+t3=2.88s，

此過程中系統產生的熱量Q=μmg（vt1+x1+vt2-x2）=72J。

例3：如圖，傳送帶與地面的夾角θ=37°，A、B兩端間距L=16m，傳送帶以速度v=10m/s，沿順時針方向運動，物體m=1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，試求：（1）物體由A端運動到B端的時間；（2）系統因摩擦產生的熱量。

分析：開始時物體沿斜面方向受重力沿斜面向下的分力與斜面對它沿斜面向下的摩擦力而做勻加速直線運動。當v物=v帶時，先判斷物體所受沿斜面向下的分力與摩擦力的大小關系，若mgsinθ≥μmgcosθ，則物體繼續沿斜面做勻加速運動（摩擦力的方向向上，合力變小，加速度減小），若mgsinθ≤μmg

cosθ，則物體隨斜面一起勻速運動。但是無論物體相對傳送帶如何運動，系統產生的熱量等于摩擦力乘以它們間的相對路程。

解：（1）物體剛放上傳送帶，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

設物體經時間t，加速到與傳送帶同速，則v=a1t1，x1=[12]at12，

可解得：a1=10m/s2 t1=1s x1=5m，

因mgsinθ>μmgcosθ，故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續加速

由mgsinθ-μmgcosθ=ma2 L-x1=v0t2+at22解得：t2=1s，

故物體由A端運動到B端的時間t=t1+t2=2s。

（2）物體與傳送帶間的相對位移x相=（vt1-x1）+（L-x1-vt2）=6m，

Q=μmgcosθ·x相=24J。

本文通過對相關傳送帶問題研究，總結到以下幾點結題關鍵點：首先是判斷物理的速度情況。判斷傳送帶上的物體是否能達到皮帶的速度；當物體達到皮帶的速度后能不能保持相對靜止一起勻速。其次是分析摩擦力的方向和大小，判斷他們的相對位移。最后是求解能量問題，在皮帶問題中也要考慮能量之間的轉化，由于摩擦力的存在，導致系統有內能產生，那么必然導致有別的形式的能量減小，要知道在轉化過程中能量的關系是什么。