巧建坐標(biāo)系，化解復(fù)雜計(jì)算

張宏程

摘 要：高中物理中的拋體問題，往往要靈活建立直角坐標(biāo)系來解決。正交分解的方法對曲線運(yùn)動的處理主要是運(yùn)用運(yùn)動的分解與合成的思想。

關(guān)鍵詞：拋體運(yùn)動；斜拋運(yùn)動；坐標(biāo)系；正交坐標(biāo)系；運(yùn)動的分解

高中物理中的拋體問題，往往要靈活建立直角坐標(biāo)系來解決。正交分解的方法對曲線運(yùn)動的處理主要是運(yùn)用運(yùn)動的分解與合成的思想。現(xiàn)以一道斜拋運(yùn)動模考題為原型進(jìn)行分析，相比較之下，巧建坐標(biāo)系的優(yōu)勢便顯而易見了。

例：（烏魯木齊2018年高三年級第一次診斷測試5）如圖所示，斜面傾角為α，且tanα=[12]，現(xiàn)從斜面上O點(diǎn)與水平方向成45°角以速度V0、2V0分別拋出小球P、Q，小球P、Q剛要落在斜面上A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為Vp、VQ。設(shè)O、A間的距離為x1，O、B間距離為x2，不計(jì)空氣阻力，則（ ）。

A. x2=4x1，Vp、VQ方向相同

B.x2=4x1，Vp、VQ方向不同

C. 2x1

D.2x1

解法一

以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系X、Y軸。

1.分解加速度a∶ax=0 ay=-g，

分解速度V∶Vx0=[22]V0、Vy0=[22]V0，時(shí)間t后水平、豎直方向分位移：X=Vx0t，Y=Vy0t-[12]gt2=[Vy0+Vyt2]t。

2.研究對象選取A球，落在斜面上，根據(jù)已知條件故豎直方向與水平方向位移之比tanα=[YX]=[12]，即[YX]=[Vy0+Vyt2]/Vx0t=[12]解得：VAyt=0同理可得，VByt=0。得兩球落在斜面上時(shí)，都平行于斜面。Vp、VQ方向相同。進(jìn)而得出結(jié)論：VAyt=VByt=0，逆運(yùn)動看作初速度為零的勻加速運(yùn)動，即在tA、tB時(shí)間內(nèi)：Vy0P=[22]V0=gtA，Vy0Q=[22]2V0=gtB得tA∶tB=1∶2。

3.合位移即x1，x2。x1=[XxACOSα]tA=[Vx0AtACOSα]tA，x2=[XxBCOSα]tB=[Vx0BtBCOSα]tB得x1∶x2=1∶4。

故選項(xiàng)A正確。

解法二

以斜面、豎直于斜面方向方向建立直角坐標(biāo)系X、Y軸。

可以看做以斜面為水平面的斜拋運(yùn)動。拋出方向與“地面”成θ=（45°-α）角，以后篇幅中都以θ命名。

1.沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解加速度：ax=-gsinα ay=-gcosα。

沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解速度：Vx0=V0cosθ、Vy0=V0sinθ。

故分解后，運(yùn)動分解成：X軸為初速度為V0cosθ，加速度-gsinα的勻減速運(yùn)動；Y軸為初速度為V0sinθ，加速度-gcosα的勻減速運(yùn)動。

2.確定運(yùn)動的性質(zhì)后，根據(jù)斜拋運(yùn)動初速度與末速度對稱性：

得兩球落在斜面上時(shí)，Vp、VQ方向相同。

由于拋出速度速度分別為V0、2V0，根據(jù)斜拋運(yùn)動時(shí)間規(guī)律：得兩球落在斜面上時(shí)間之比tA∶tB=1∶2則x1∶x2=1∶4。

故選項(xiàng)A正確。

對比兩種解法，解法一注重?cái)?shù)學(xué)解題過程，解法二注重物理思維過程。類似的習(xí)題還很多，只要我們用心總結(jié)就會發(fā)現(xiàn)巧建坐標(biāo)系應(yīng)用物理思維的優(yōu)點(diǎn)所在。