基于幾何參數(shù)的橋式起重機(jī)主梁優(yōu)化

朱 濤

(太原重工股份有限公司技術(shù)中心，山西 太原 030024)

0 前言

橋式起重機(jī)作為起重機(jī)的一種重要結(jié)構(gòu)形式被廣泛應(yīng)用于工礦企業(yè)，是生產(chǎn)作業(yè)過程中主要的裝卸設(shè)備[1]。橋架是起重機(jī)最重要的結(jié)構(gòu)件，質(zhì)量一般占整機(jī)自重的60%以上，而橋架的質(zhì)量主要取決于2根箱形主梁的質(zhì)量[2]。主梁是橋式起重機(jī)的主要組成結(jié)構(gòu)件，也是整機(jī)載荷的主要承載部件，其設(shè)計(jì)參數(shù)取值的優(yōu)劣對整機(jī)的設(shè)計(jì)起決定作用[3]。傳統(tǒng)的橋式機(jī)主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，大都根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)或采用對原有設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行修改的方法，這樣設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品雖能滿足工程性能上的要求，但具有過大的安全系數(shù)和裕度，必然導(dǎo)致材料的浪費(fèi)和主梁自重的增加。

實(shí)踐證明，在機(jī)械設(shè)計(jì)中采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，不僅可以減輕機(jī)械設(shè)備自重，降低材料消耗與制造成本，而且可以提高產(chǎn)品的質(zhì)量與工作性能[4]。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論和方法中的重要組成部分，并且越來越受到機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的科研工作者及工程技術(shù)人員的重視。

本文對橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何參數(shù)優(yōu)化，使主梁的結(jié)構(gòu)尺寸更加合理，減輕其自重。本文的研究對起重機(jī)設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有一定的指導(dǎo)意義和較高的參考價(jià)值。

1 主梁優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，就是用于描述優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)內(nèi)容、優(yōu)化意圖、變量關(guān)系和有關(guān)條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括三大要素，即目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和約束條件。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，一個(gè)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣需要有一個(gè)指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)就是目標(biāo)函數(shù)，在大多數(shù)優(yōu)化中，常見的目標(biāo)有重量、應(yīng)力等[5]。目標(biāo)函數(shù)通常是設(shè)計(jì)中變量參數(shù)的極小值，必須是設(shè)計(jì)變量的可計(jì)算函數(shù)，否則，優(yōu)化會(huì)失敗或者沒有意義。目標(biāo)函數(shù)的確定是優(yōu)化設(shè)計(jì)中最重要的決策之一。本文主梁參數(shù)優(yōu)化的目的在于使主梁的質(zhì)量最輕，因此取主梁質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)F(x)。

在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化過程中，通過不斷調(diào)整賦值，以達(dá)到最優(yōu)的獨(dú)立參數(shù)，即為設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是要得到各個(gè)設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)組合。理論上任何影響目標(biāo)函數(shù)的變量都可以作為設(shè)計(jì)變量，但設(shè)計(jì)變量的數(shù)量過多會(huì)使所求問題過于復(fù)雜，大大增加計(jì)算量，因此實(shí)際中設(shè)計(jì)變量的選取通常遵循的原則：從有相互依賴關(guān)系的變量中刪除非獨(dú)立變量，去除影響較小的參數(shù)，盡量減少設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

依據(jù)本文優(yōu)化設(shè)計(jì)原則，選取該主梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，包括：主梁高度、上蓋板厚度、下蓋板厚度、軌道側(cè)中部腹板厚度、另一側(cè)腹板厚度、軌道側(cè)端部腹板厚度、弧板厚度、主梁寬度、下蓋板寬度。

本文主梁優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的約束條件：(1)剛度約束條件：滿載時(shí)，主梁最大下?lián)闲∮谠S用值；(2)強(qiáng)度約束條件：滿載時(shí)，最大應(yīng)力不超過許用應(yīng)力。

2 有限元仿真流程自動(dòng)化

本文研究的橋機(jī)主梁三維片體模型如圖1所示。要實(shí)現(xiàn)有限元仿真流程自動(dòng)化，首先要對主梁幾何模型進(jìn)行參數(shù)化。

圖1 主梁片體模型

根據(jù)橋機(jī)主梁的結(jié)構(gòu)形式和受力特點(diǎn)，規(guī)劃和制定相應(yīng)的參數(shù)化數(shù)據(jù)集，用以構(gòu)建主梁的參數(shù)化框架。這些參數(shù)不僅要能夠反映主梁的幾何特點(diǎn)，還要能夠反映其受力特點(diǎn)。當(dāng)參數(shù)變動(dòng)時(shí)，仿真模型的各個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)該能夠自動(dòng)變動(dòng)和更新。

在有限元分析前處理中建立主梁的參數(shù)化模型草圖，如圖2所示。這些圖包括主梁的各向視圖和剖視圖，能夠充分反映主梁的形狀。最終建立的主梁模型全部參數(shù)約有130個(gè)，包括幾何尺寸參數(shù)和厚度參數(shù)。

圖2 部分主梁參數(shù)化模型圖

在主梁幾何模型參數(shù)化的基礎(chǔ)上，利用NX軟件自帶的API開放接口，采用二次開發(fā)的方法，實(shí)現(xiàn)整個(gè)仿真流程自動(dòng)化。這種方法可控性強(qiáng)，正確性容易保證，不易出錯(cuò)(NX軟件本身自帶的參數(shù)化方法也可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的自動(dòng)劃分，但是經(jīng)過測試，當(dāng)參數(shù)改變后，有限元模型更新時(shí)容易出現(xiàn)部分片體網(wǎng)格丟失。)

仿真流程自動(dòng)化包括：打開prt文件，導(dǎo)入表達(dá)式，更新prt模型，新建有限元仿真文件fem及sim，劃分網(wǎng)格，添加約束并加載(主梁有限元模型如圖3所示)，求解，打開結(jié)果文件并輸出到txt中。

圖3 主梁有限元模型

整個(gè)有限元分析流程(包括前處理、分析計(jì)算及后處理)都由計(jì)算機(jī)自己完成，不需要人工干預(yù)。這是后續(xù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)循環(huán)的基礎(chǔ)。

3 參數(shù)優(yōu)化

在通過二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)仿真流程自動(dòng)化的過程中，生成可執(zhí)行程序文件。接著在多學(xué)科優(yōu)化軟件中搭建主梁參數(shù)優(yōu)化模型，如圖4所示，并調(diào)用這些可執(zhí)行程序文件，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化。圖4中，simcode實(shí)現(xiàn)以下功能：打開prt文件，導(dǎo)入表達(dá)式，更新prt模型，新建有限元仿真文件fem及sim，劃分網(wǎng)格，將主梁質(zhì)量輸出到mass.txt中，添加約束并加載，求解。simcode1可實(shí)現(xiàn)讀取結(jié)果文件op2，并將最大位移及最大應(yīng)力輸出到result.txt中。

圖4 主梁參數(shù)優(yōu)化模型

采用全局探索法進(jìn)行優(yōu)化，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，只評價(jià)設(shè)計(jì)點(diǎn)，無須計(jì)算任何函數(shù)的梯度，因此目標(biāo)函數(shù)可以是多峰性、非線性、非連續(xù)、不可微函數(shù)。而且能求解全局最優(yōu)解，避免了集中在局部區(qū)域的搜索。

將主梁高、腹板厚度等設(shè)計(jì)變量作為輸入，如圖5所示；主梁質(zhì)量(目標(biāo)函數(shù))、最大下?lián)霞白畲髴?yīng)力(約束條件)作為輸出，如圖6、圖7所示。設(shè)計(jì)變量更新一次，整個(gè)仿真流程自動(dòng)更新一次，從而實(shí)現(xiàn)循環(huán)，最終找到最優(yōu)方案。

圖5 設(shè)計(jì)變量取值范圍

圖6 約束條件

圖7 目標(biāo)函數(shù)

對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，優(yōu)化過程如圖8所示。每一行的數(shù)據(jù)為一組設(shè)計(jì)變量及相應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果(即目標(biāo)函數(shù)和約束條件)。

圖8 優(yōu)化過程

在主梁優(yōu)化過程中，用戶可以對設(shè)計(jì)過程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。目標(biāo)函數(shù)隨設(shè)計(jì)變量的變化情況如圖9所示。

圖9 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化進(jìn)程

主梁參數(shù)優(yōu)化的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，在滿足約束條件的前提下，主梁質(zhì)量減輕了2.67 t。

對優(yōu)化后的主梁計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，查看優(yōu)化后主梁的應(yīng)力云圖和豎向位移(即下?lián)?云圖，如圖10～圖12所示。

優(yōu)化后的主梁跨中工況最大應(yīng)力為189.40 MPa，跨端工況最大應(yīng)力為206.87 MPa，主梁最大下?lián)蠟?4.67 mm，均小于許用值。

表1 優(yōu)化結(jié)果

圖10 優(yōu)化后的主梁跨中工況應(yīng)力云圖

圖11 優(yōu)化后的主梁跨端工況應(yīng)力云圖

圖12 優(yōu)化后的主梁豎向位移云圖

4 結(jié)束語

本文結(jié)合有限元理論及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法對橋式起重機(jī)主梁進(jìn)行分析和幾何參數(shù)優(yōu)化。建立了主梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，在主梁幾何模型參數(shù)化的基礎(chǔ)上，采用二次開發(fā)的方法，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)有限元仿真流程自動(dòng)化并利用多學(xué)科優(yōu)化軟件對主梁進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。

優(yōu)化后的主梁強(qiáng)度和剛度均滿足要求，且質(zhì)量減輕了2.67 t。從而達(dá)到了輕量化設(shè)計(jì)的目的，降低了產(chǎn)品成本。且優(yōu)化過程不需要人工干預(yù)，縮短了研發(fā)周期，提高了生產(chǎn)效率。

本文的研究對起重機(jī)設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有一定的參考價(jià)值。并且此研究方法還可以推廣到其他產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化中，應(yīng)用前景廣闊。